华师版数学八年级上册知识点总结2.docx

华师版数学八年级上册学问点双向细目表章节 学问点 明白 懂得 把握 运用2平方根：一般地，假如一个数 x 的平方根等于 a，即 x =a，那么数 x 就叫做 a 的平方根；立方根：一般地，假如一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根） ；2算术平方根： 一般地，假如一个正数 x 的平方等于 a，即 x =a，那么正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作 a ； 0 的算术平方根为 0；从定义可知，只有当 a≥ 0 时,a 才有算术平方根；正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零；一个正数有两个平方根， 它们互为相反数； 零的平方根是零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零； 无理数：无限不循环小数叫做无理数；实数的分类第十二章数的开方有理数整数 自然数 〔0, 1, 2, 3 〕负整数 〔 1, 2, 3 〕1 2整数 有限小数正分数 〔 , 〕2 3无限循环小数实数 分数 〔小数 〕负分数 〔 1 , 2 〕2 3无理数正有理数负有理数〔无限不循环小数〕实数与数轴的点是一一对应的六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方实数的运算次序 ：先算乘方和开方， 再算乘除， 最终算加减，假如有括号，就先算括号里面的；运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的安排律实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，肯定值大的反而小；同底数幂的乘法法就 :a m anm na〔 m,n 都是正数 〕第十三章整式的乘除幂的乘方法就：〔a m 〕 namn〔 m,n 都是正数 〕〔a m 〕 n〔a n 〕 ma mn 〔m,n都为正数 〕 .nn一般地 , 〔 a〕a n 〔当n为偶数时 〕,a 〔当n为奇数时 〕.章节 学问点 明白 懂得 把握 运用n n n（a+b） ≠a+b （a、b均不为零）；积的乘方法就：〔ab〕 nn na b（ n为正整数）；同底数幂的除法法就 : 同底数幂相除 , 底数不变 , 指数相减 ,m即 a a nam n〔a ≠ 0,m、n都是正数 , 且m>n〕.0任何不等于 0的数的 0次幂等于 1, 即 a1〔a 0〕单项式乘法法就 : 单项式相乘 , 把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作 为积的一个因式；单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，ba2 2；即 〔a b〕〔a b〕完全平方公式： 两数和 （或差） 的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的 2倍，即 〔ab〕 2a2 2ab b2第十三章整式的乘除口决：首平方，尾平方， 2倍乘积在中心；单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，就连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，把一个多项式化成几个整式的积的形式 , 这种变形叫做把这个多项式分解因式 .因式分解与整式乘法是互逆关系假如一个多项式的各项含有公因式 , 那么就可以把这个公因式提出来 , 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 . 这种分解因式的方法叫做提公因式法 . 如: ab ac a〔b c〕假如把乘法公式反过来 , 就可以用来把某些多项式分解因式. 这种分解因式的方法叫做运用公式法 .主要公式 :〔1〕 平方差公式 : a2 b 2 〔a b〕〔 a b〕〔2〕 完全平方公式 :a 2a22ab2ab b 2b2 〔a〔ab〕2b〕 2利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法 . 如:am an bm bna〔m n〕b〔m n〕〔a b〕〔m n〕二次三项式 x2px q 的分解 :1 a1 bp a b q abx 2 px q〔 x a〕〔 x b〕章节 学问点 明白 懂得 把握 运用对于二次三项式ax2bx c , 将 a 和 c 分别分解成两个因数第十三章整式的乘除的乘积 ,a a1 a2 , ca1 c1c1 c2 , 且满意 ba1 c2a 2c1 ,往往写成 a2c2的形式 , 将二次三项式进行分解 .如: ax2bx c〔a1 xc1 〕〔a2 xc2 〕勾股定理： 直角三角形两直角边 a， b 的平方和等于斜边 c的平方，即 a2 b 2 c 2第十四章勾股定理的逆定理： 假如三角形的三边长 a ， b， c 有关系勾股定理a 2 b 2c 2 ，那么这个三角形是直角三角形；勾股数 ：满意 a 2 b 2c 2 的三个正整数，称为勾股数；第十五章平移与旋转定义：在平面内， 将一个图形整体沿某方向移动肯定的距离，这样的图形运动称为平移；性质：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；定义：在平面内，将一个图形绕某肯定点沿某个方向转动一个角度， 这样的图形运动称为旋转， 这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角；性质：旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角；定义：图形围着某肯定点旋转肯定的角度后能与自身重合的图形称为旋转对称图形；定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转 180，假如旋转前后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；性质：（ 1）关于中心对称的两个图形是全等形；（ 2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；（ 3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同始终线上）且相等；判定：假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称；两个图形通过翻折、平移和旋转能够完全重合的两个图形叫做全等图形一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形肯定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后肯定能够相互重合；章节 学问点 明白 懂得 把握 运用假如两个多边形是全等图形，也成为全等多边形，两个全等的多边形， 经过变换而重合， 相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角；性质：全等多边形的对应边相等、对应角相等；第十五章平移与旋转第十六章 平行四边形的熟悉判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等；性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等；判定：假如两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等；用轴对称、平移和旋转及其组合进行简洁图案设计；平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（3）平行四边形的对角线相互平分；（ 4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；如始终线过平行四边形两对角线的交点，就这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积；推论：夹在两条平行线间的平行线段相等；平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理 3：对角线相互平分的四边形是平行四边形（5）定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离；平行线间的距离到处相等；平行四边形的面积： S 平行四边形 =底边长高 =ah矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；矩形的性质（1）矩形的对边平行且相等（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等且相互平分（ 4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等） ；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线；矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形章节 学问点 明白 懂得 把握 运用矩形的面积： S 矩形 =长宽 =ab菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质（1）菱形的四条边相等，对边平行（2）菱形的相邻的角互补，对角相等（ 3）菱形的对角线相互垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角（ 4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等） ；对称轴有两条，是对角线所在的直线；菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理 1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理 2：对角线相互垂直的平行四边形是菱形菱形的面积： S 菱形 =底边长高 =两条对角线乘积的一半正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；正方形的性质第十六章 平行四边形的熟悉（1）正方形四条边都相等，对边平行（2）正方形的四个角都是直角（ 3）正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角（ 4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线；正方形的判定判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它是菱形；先证它是菱形，再证它是矩形；正方形的面积：设正方形边长为 a，对角线长为 b2 b 2S 正方形 = a2梯形的相关概念：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形； 梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底；梯形中不平行的两边叫做梯形的腰；梯形的两底的距离叫做梯形的高；梯形的判定（ 1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形；章节 学问点 明白 懂得 把握 运用一般地，梯形的分类如下：一般梯形梯形。