描绘下列函数的图形.pdf

习题 3−8 描绘下列函数的图形: 1. )786(5124++−=xxxy; 解 (1)定义域为(−∞, +∞); (2)23) 1)(2(54)8124(51−+=+−=′xxxxy, ) 1)(1(512)33(542−+=−=′ ′xxxy, 令 y′=0, 得 x=−2, x=1; 令 y′′=0, 得 x=−1, x=1. (3)列表 x (−∞, −2) −2 (−2, −1) −1 (−1, 1) 1 (1, +∞) y′ − 0 + + + 0 + y′′ + + + 0 − 0 + y=f(x) ↘∪ 517− 极小值 ↗∪ 56− 拐点 ↗∩ 2 拐点 ↗∪ (4)作图: 2. 21 xxy+=; 解 (1)定义域为(−∞, +∞); (2)奇函数, 图形关于原点对称, 故可选讨论 x≥0时函数的图 形. (3)22)1 () 1)(1(xxxy++−−=′, 32)1 ()3)(3(2xxxxy++−=′ ′, 当x≥0时, 令y′=0, 得x=1; 令y′′=0, 得x=0, 3=x. (4)列表 x 0 (0, 1) 1 (1, 3) 3 (3, +∞) y′ + + 0 − − − y′′ 0 − − − 0 + y=f(x) 0 拐点 ↗∩ 21极大值 ↘∩ 43拐点 ↘∪ (5)有水平渐近线y=0; (6)作图: 3. 2) 1( −−=xey; 解 (1)定义域为(−∞, +∞); (2))]221 ()][221 ([4) 1(222) 1() 1(−−+−=′ ′−−=′−−−−xxeyexyxx, 令y′=0, 得x=1; 令y′′=0, 得221+=x, 221−=x. (3)列表 x )221 ,(−−∞ 221− ) 1 ,221 ( − 1 )221 , 1 (+ 221+ ) ,221 (∞++ y′ + + + 0 − − − y′′ + 0 − − − 0 + y=f(x) ↗∪ 21−e 拐点 ↗∩ 1 极大值 ↘∩ 21−e 拐点 ↘∪ (4)有水平渐近线y=0; (5)作图: 4. xxy12+=; 解 (1)定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞); (2)2321212xxxxy−=−=′, 333) 1(222xxxy+=+=′ ′, 令y′=0, 得321=x; 令y′′=0, 得x=−1. (3)列表 x (−∞, −1) −1 (−1, 0) 0 ) 21, 0(3321) , 21(3∞+ y′ − − − 无 − 0 + y′′ + 0 − 无 + + + y=f(x) ↘∪ 0 拐点 ↘∩ 无 ↘∪ 3223极小值 ↗∪ (4)有铅直渐近线x=0; (5)作图: 5. xxy2coscos=. 解 (1)定义域为42ππ+≠nx(n=0, ±1, ±2, ⋅ ⋅ ⋅) (2)是偶函数, 周期为2 π . 可先作[0, π]上的图形, 再根据对称性 作出[−π, 0)内的图形, 最后根据周期性作出[−π, π]以外的图形; (3)xxxy2cos)sin23(sin22−=′, xxxxy2cos)sin4sin123(cos342−+⋅=′ ′, 在[0, π]上, 令y′=0, 得x=0, x=π ; 令y′′=0, 得2π=x. (4)列表 x 0 )4, 0(π4π)2,4(ππ2π)43,2(ππ43π) ,43(πππ y′ 0 + 无 + + + 无 + 0 y′′ + + 无 − 0 + 无 − − y=f(x) 1 极小值 ↗∪ 无 ↗∩ 0 拐点 ↗∪ 无 ↗∩ −1 极大值 (5)有铅直渐近线4π=x及43π=x; (6)作图: 。