高考物理三轮冲刺 备考30分钟课堂集训系列 专题4 曲线运动 万有引力与航天.doc

专题 4 曲线运动 万有引力与航天 一、选择题(本大题共 10 个小题 ，每小题 5 分，共 50 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在 2011 年全运会上一位运动员进行射击比赛时，子弹水平射出后击中目标．当子弹在飞行过程中速度平行于抛出点与目标的连线时，大小为 v，不考虑空气阻力，已知连线与水平面的夹角为 θ ，则子弹 ( 　　)A．初速度 v0＝ vsinθB．飞行时间 t＝2vtanθgC．飞行的 水平距离 x＝v2sin2θgD．飞行的竖直距离 y＝2v2tan2θg2．如图 1 所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有 A、 B、 C 三点，这三点所在处半径 rA>rB＝ rC，则这三点的向心加速度 aA、 aB、 aC的关系是 (　　)图 1A． aA＝ aB＝ aC　　　　　　　B． aC>aA>aBC． aCaA解析：皮带传动且不打滑， A 点与 B 点线速度相同，由 a＝ 有 a∝ ，所以 aAaC，所以 aC＜ aA＜ aB，可见选项 C 正确．答案：C3.m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)， A 为终端皮带轮，如图 2 所示，已知皮带轮半径为 r，传送带与皮带轮间不会打滑，当 m 可被水平抛出时， A 轮每秒的转数最少是 ( 　　)A. 　　　　　B. 12π gr grC. D. 图 2gr12π gr解析：当 m 恰好能被水平抛出时只受重力的作用，支持力 FN＝0.则在 最高点， mg＝ m ，v2rv＝ .gr而 v＝2 π n·r，则 n＝ ＝ .v2π r 12π gr答案：A4．(2009·重庆高考)据报道“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为 200 km 和 100 km，运行速率分别为 v1和 v2.那么， v1和 v2的比值为(月球半径取 1700 km) (　　)A. 　　　　　　　　　　B. C. D.1918 1918 1819 1819解析：由 G ＝ m 知： v＝ ，Mm(R＋ h)2 v2R＋ h GMR＋ h故 ＝ ＝ ，C 正确．v1v2 R＋ h2R＋ h1 1819答案：C5．以初速度 v0水平抛出一物体，当它的竖直分位移大小与水平分位移大小相等时，则(　　 )A．竖直分速度等于水平分速度B．瞬时速度的大小等于 v05C．运动的时间为2v0gD．位移大小是 2 v02/g2解析：依题意有 v0t＝ gt2，则 t＝ ，所以 vy＝ gt＝ g· ＝2 v0，所以 vt＝ ＝12 2v0g 2v0g v02＋ vy2 5v0，通过的位移：s＝ v0t＝2 v02/g，故选项 A、B、D 错误，C 正确．2 2答案：C6．英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了 2008 年度世界 8 项科学之最，在 XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径 R 约 45 km，质量 M 和半径 R 的关系满足＝ (其中 c 为光速， G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为 (　　) MR c22GA．10 8 m/s2 B．10 10 m/s2C．10 12 m/s2 D．10 14 m/s2解析：设黑洞表面重力加速度为 g，由万有引力定律可得 g＝ ，又有 ＝ ，联立得GMR2 MR c22Gg＝ ＝1×10 12 m/s2.C 正确．c22R答案：C7．2009 年 5 月 27 日上午在山西太原卫星发射中心发射的“风云三号”气象卫星，是我国第二代极轨气象卫星，卫星上装有十多台有效 载荷，可实现全球、全天候、多光谱、三维、定量遥感功能．气象卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为 h，卫星能在一天内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍下来，已知地球半径为 R，地球表面处的重力加速度为 g，地球的自转角速度为 ω 0.则以下说法正确的是 (　 　) A．气象卫星运行速度为 v＝ R gR＋ hB．气象卫星的周期为 2π R＋ hgC．气象卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机应拍摄地 面上赤道圆周的弧长至少为s＝π ω 0(R＋ h)3gD．气象卫星到达赤道正上方时，应在同步卫星的上方解析：设地球质量为 m 地 ，卫星质量为 m，卫星在运行时，由万有引力提供向心力： G ＝ mm地 m(R＋ h)2，设地球表面有一个质量为 m0的物体，则： m0g＝ G ，解得： v＝ R ，选项 A 正确；设v2R＋ h m地 m0R2 gR＋ h卫星的运动周期为 T，则：G ＝ m( )2(R＋ h)，一天的时间： T0＝ ，一天内气象卫星经过有日照的赤道上空次数为：m地 m(R＋ h)2 2πT 2πω 0N＝ ，摄像机每次应拍摄地面赤道上的弧长为： s＝ ，联立解得 s＝2π ω 0 ，选项 BT0T 2π RN (R＋ h)3g错误，C 错误；由于同步卫星的周期大于气象卫星的周期，故气象卫星的轨道半径较小，选项 D 错误．答案：A8．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为 R，甲、乙物体质量分别 为 M 和 m(M＞ m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的 μ 倍，两物体用一根长为 L(L＜ R)的轻绳连在一起．如图 3 所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点) (　　) 图 3A. B. C. D.μ (M－ m)g(M＋ m)L μ gL μ (M＋ m)gML μ (M＋ m)gmL解析：经分析可知，绳的最大拉力F＝ μMg ，对 m， F＋ μmg ＝ mω 2L，所以 μ (M＋ m)g＝ mω 2L解得 ω ＝ .μ (M＋ m)gmL答案：D9.2009 年 10 月，美国的“半人马座”火箭以 9000 km 的时速撞向月球，原先设想应当产生高达 10 km 的尘埃，而实际撞击扬起的尘埃高度只有 1.6 km.若航天飞行控制中心测得火箭在离月球表面 176 km的圆轨道上运行的周期为 T1＝125 min.火箭变轨后，在近月(高度不计)圆轨道上运行的周期为T2＝107.8 min，且尘埃在空中只受月球的引力，则可以估算出 (　　) A.月球半径 R　　　　　 B.月球表面重力加速度 gC.空中尘埃存在的时间 D.引力常量 G解析：由万有引力提供向心力可得： G ＝ m (R＋ h)， G ＝ m R，综合以上两式可m月 m(R＋ h)2 4π 2T12 m月 mR2 4π 2T22得： ＝ ，故可求出月球半径；而月球表面的 重力加速度为： g＝ R.上升的尘埃可认为做竖(R＋ h)3R3 T12T22 4π 2T22直上抛运动，故： H＝ gt 下 2，所以空中尘埃存在的时间： t＝2 t 下.综上所述只有 D 项引力常量无法求12出.答案：ABC10.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为 390，月球绕地球旋转的周期约为 27 天.利 用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太 阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为 A.0.2 B.2C.20 D.200解析：设太阳到地球的距离为 R，地球到月球的距离为 r，太阳、地球和月球的质量分别为 ms、 me和 m.由万有引力定律可知太阳对月球的万有引力 F1＝ (太阳到GmsmR2月球的距离近似等于太阳到地球的距离).地球对月球的万有引力 F2＝ .两式联Gmemr2立得 ＝ .若地球和月球的公转均看做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得，对F1F2 msr2meR2地球： ＝ ， Te为地球公转周期 365 天，对月球： ＝ ， Tm为GmsmeR2 4π 2meRT2e Gmemr2 4π 2mrT2m月球公转周期 27 天.联立得 ＝ ，故有 ＝ ＝ ≈2.msme T2mR3T2er3 F1F2 T2mRT2er 272×3903652答案：B11.(2011·天津模拟)如图 4 所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)， a 站于地面，b 从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员 b 摆至最低点时， a 刚好对地面无压力，则演员 a 质量与演员 b 质量之比为 (　　) 图 4A.1∶1 B.2∶1C.3∶1 D.4∶1解析：设 b 摆至最低点时的速度为 v，由机械能守恒定律可得： mgl(1－cos60°)＝ mv2，12解得 v＝ .设 b 摆至最低点 时绳子的拉力为 FT，由圆周运动知识得： FT－ mbg＝ mb ，glv2l解得 FT＝2 mbg，对演员 a 有 FT＝ mag，所以，演员 a 质量与演员 b 质量之比为 2∶1.答案：B12. 在一个竖直的支架上固定着两个水平的弹簧枪A 和 B，弹簧枪 A、 B 在同一竖直平面内，如图5 所示， A 比 B 高 h，弹簧枪 B 的出 口距水平面高 ，弹簧枪 A、 B 射 出的子弹的水平射程之比h3为 xA∶ xB＝1∶2.设弹簧枪 A、 B 的高度差 h 不变， 图 5且射出子弹的初速度不变，要使两个弹簧枪射出的子弹落到水平面上的同一点，则(　　)A.竖直支架向上移动，移动的距离 为 h2B.竖直支架向下移动，移动的距离为 h415C.竖直支架向下移动，移动的距离为 h2D.竖直支架向上移动，移动的距离为 h415解析： x＝ v0t， t＝ ，故 t∝ ，2hg h＝ ＝ ， v0＝ ，tAtB43hh3 21 xt＝ ＝ × ＝ ， v0B＝4 v0A.v0Av0B xAtBxBtA 12 12 14若 xA＝ xB，那么， v0∝ ， tA＝4 tB.又 t∝ ， t2∝ h，1t h则 ＝( )2＝( )2＝16.hA′hB′ tAtB 41又因为 hA′＝ h＋ hB′，所以 ＝ ，h＋ hB′hB′ 161得 hB′＝ ，即竖直支架向下移动 .h15向下移动的距离为 － ＝ h.h3 h15 415答案：B二、计算题(本 大题共 4 个小题，共 40 分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)13.(8 分) A、 B 两小球同时从距地面高为 h＝15 m 处的同一点抛出，初速度大小均为 v0＝10 m/s.A 竖直向下抛出， B 球水平抛出， 空气阻力不计，重力加速度取 g＝10 m。