（整理版）剖析错因纠正观念学好圆的方程.doc

剖析错因 纠正观念 学好圆的方程 有关圆的方程问题错误根源一般产生于:①对圆的概念的理解; ②对圆的方程的认识;③对圆的几何意义的认识错误根源,落实错误所在,就可以防止这些“陷阱〞.误解一 没有落实圆的方程的一般式与标准式的等价关系导致错解例题1.圆的方程为x2 + y2 + ax + 2y + a2 = 0 ，一定点为A〔1，2〕，要使过A点作圆的切线有两条，求a的取值范围.错解：将圆的方程配方得： ( x + )2 + ( y + 1 )2 = ∵其圆心坐标为C〔－，－1〕，半径r ＝当点A在圆外时，过点A可作圆的两条切线，那么 ＞ r 即a2 + a + 9 ＞ 0，解得a∈R剖析：此题的“陷阱〞是方程x2 + y2 + ax + 2y + a 2= 0表示圆的等价条件，上述解法仅由条件得出 ＞ r ，即a2 + a + 9 ＞ 0，却无视了a的另一制约条件4 – 3 a2 ＞ 0事实上，由a2 + a + 9 ＞ 0及4 – 3 a2 ＞ 0可得a的取值范围是〔〕二 思维定势 凭想象处理问题导致错解例题2 圆x2 + 2x + y2 + 4y –3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离等于的点共有〔 〕A、1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个错解：这里直线和圆相交，很多同学受思维定势的影响，错误地认为圆在此直线的两侧各有两点到直线的距离为，导致错选〔 D 〕。

剖析：事实上，圆的方程为：〔x +1〕2 + (y+2) 2 = 8，这是一个以〔-1，-2〕为圆心，以2为半径的圆，圆的圆心到直线x + y + 1 = 0的距离为d==，这样只需画出〔x +1〕2 + (y+2) 2 = 8和直线x + y + 1 = 0以及和x + y + 1 = 0的距离为的平行直线即可如右图所示，图中三个点A、B、C为所求，故应选〔C〕三 无视题设中的限制条件导致错解例题3.直线L：y = x + b与曲线C：y =有两个公共点，求实线b的取值范围错解：由消去x得：2y2 - 2by + b2 – 1 = 0 〔 * 〕∵ L与曲线C有两个公共点， ∴ = 4b2 – 8 ( b2 －1 ) > 0，解得－＜b＜剖析：上述解法无视了方程y =中y ≥ 0 ，－ 1 ≤ x ≤ 1这一限制条件，得出了错误的结论事实上，曲线C和直线L有两个公共点等价于方程〔*〕有两个不等的非负实根　　解得1≤ b ≤. 。