人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义.ppt
32页
人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 一、复习提问1、点和圆的位置关系有几种？2、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？ （1）d
直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？相离相交相切切点切线割线交点交点人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2lL.人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 2、连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是______？ 1.直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫点到直线 的距离垂线段a .AD人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 （2）直线l 和⊙ ⊙O相切2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系 （1）直线l 和⊙ ⊙O相离（3）直线l 和⊙ ⊙O相交d>rd=rd 在实际应用中，常采用第二种方法判定两直线 与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 OlOlOlrd┐┐d┐d直线与圆的位置关系判定方法：无切线割线直线名称无切点交点公共点名称d > rd = r d < r圆心到直线距离 d 与半径 r 关系012公共点个数相离相切相交直线和圆的位置关系人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 1 1、已知圆的直径为13cm13cm，设直线和圆心的距离为d d ：3)3)若d= 8 cm ,d= 8 cm ,则直线与圆____________, 直线与圆有________个公共点. . 2)2)若d=6.5cm ,d=6.5cm ,则直线与圆____________, 直线与圆有________个公共点. . 1)1)若d=4.5cm ,d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有________个公共点. . 3)若AB和⊙ ⊙O相交,则 .2、已知⊙ ⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:1)若AB和⊙ ⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙ ⊙O相切, 则 ;相交相切相离d > 5cmd = 5cmd < 5cm三、练习与例题0cm≤2103. 3.直线和圆有直线和圆有2 2个交点个交点, ,则直线和圆则直线和圆_________;_________; 直线和圆有直线和圆有1 1个交点个交点, ,则直线和圆则直线和圆_________;_________; 直线和圆有没有交点直线和圆有没有交点, ,则直线和圆则直线和圆_________;_________;相交相交相切相切相离相离人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 例1:1:在RtRt△ABC△ABC中∠∠C= 90°C= 90°，AC=3cmAC=3cm，BC=4cmBC=4cm，以C C为圆心, , r r为半径的圆与ABAB有怎样的关系？为什么？ (1)(1) r=2cm (2)(2) r=2.4cm (3)(3) r=3cmDBC ABC ADDBC A人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 例在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？（1）r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm .ACBD解：过 C 作 CD⊥AB 于 D，在 Rt △ABC 中,根据三角形面积公式有CD · AB = AC · BC即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.(1) 当 r = 2 cm 时， 有 d > r ，因此⊙C 和 AB 相离. (2) 当 r = 2.4 cm 时， 有 d = r ，因此⊙C 和 AB 相切. (3) 当 r = 3 cm 时，有 d < r ，因此⊙C 和 AB 相交. 人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 练习P102 1. 人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 在在⊙ ⊙ ⊙ ⊙OO中中, ,经过半径经过半径OAOA的的外端点外端点A A作直线作直线L L⊥⊥⊥⊥OA,OA,则圆心则圆心OO到直线到直线L L的距离的距离是多少是多少?______,?______,直线直线L L和和⊙ ⊙ ⊙ ⊙OO有什么位置关系有什么位置关系? ?_________._________.思考:.OOA AOAOA相切相切L L经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线. .几何应用几何应用: : ∵∵∵∵OAOA⊥⊥⊥⊥L L ∴∴∴∴L L是是⊙ ⊙ ⊙ ⊙OO的切线的切线人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 ABlO圆O与直线l相切，则过点A的直径A B与切线l有怎样的位置关系？垂直垂直人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 例1 直线直线ABAB经过经过⊙ ⊙ ⊙ ⊙OO上的点上的点C,C,并且并且OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB, 求证求证: :直线直线ABAB是是⊙ ⊙ ⊙ ⊙OO的切线的切线. .证明: 连接OC∵∵∵∵OA=OB, CA=CBOA=OB, CA=CB∴△∴△∴△∴△OABOAB是等腰三角形是等腰三角形,OC,OC 是底边是底边ABAB上的中线上的中线∴∴∴∴OCOC⊥⊥⊥⊥ABAB∴∴∴∴ABAB是是⊙ ⊙ ⊙ ⊙OO的切线的切线人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 .OOA AL L将上页思考中的问题反过来,如果L是⊙ ⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?一定垂直一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径练习 P103. 1. 2人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 切线长定理如图：过⊙O外一点P有两条直线PA、PB与⊙O相切.ABPO在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点间的线段的长，叫做切线长.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 例1已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.AOCDPBE解：(1) OA⊥PA , OB⊥PB , OP⊥AB(2) △OAP ≌△ OBP , △OCA≌△OCB , △ACP≌△BCP.(3) 设 OA = x cm , 则 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在 Rt△OAP 中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得 x = 3 cm 所以，半径 OA 的长为 3 cm. 人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 思考 如图如图, ,一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮, ,如何在它上面截下如何在它上面截下一块圆形的用料一块圆形的用料, ,并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢? ?ID内切圆和内心的定义内切圆和内心的定义: :与三角形各边都相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点, ,叫叫做做三角形的内心.人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 例2 △△△△ABCABC的内切圆的内切圆⊙ ⊙ ⊙ ⊙OO与与BCBC、、CACA、、ABAB分别相切于分别相切于 点点D D、、E E、、F F，且，且AB=9cmAB=9cm，，BC=14cmBC=14cm，，CA=13cmCA=13cm，， 求求AFAF、、BDBD、、CECE的长的长. .解:设设AF=x(cm),AF=x(cm),则则AE=x(cm)AE=x(cm)∴∴∴∴CD=CE=AC-AE=13-xCD=CE=AC-AE=13-x BD=BF=AB-AF=9-x BD=BF=AB-AF=9-x由由 BD+CD=BCBD+CD=BC可得可得 (13-x)+(9-x)=14(13-x)+(9-x)=14解得解得 x=4x=4∴∴∴∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).练习 P106. 1. 2人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 记忆:1. Rt1. Rt△△△△ABCABC中中, ,∠∠∠∠C=90°,a=3,b=4,C=90°,a=3,b=4,则内切圆的半径是则内切圆的半径是_______._______.1 1人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 1. 1.在在RtRt△△△△ABCABC中中, ,∠∠∠∠B=90°,B=90°,∠∠∠∠A A的平分线交的平分线交BCBC于于D,D,以以D D为为圆心圆心,DB,DB长为半径作长为半径作⊙ ⊙ ⊙ ⊙D.D.试说明试说明:AC:AC是是⊙ ⊙ ⊙ ⊙D D的切线的切线. .F F人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 2.AB2.AB是是⊙ ⊙ ⊙ ⊙OO的弦的弦,C,C是是⊙ ⊙ ⊙ ⊙OO外一点外一点,BC,BC是是⊙ ⊙ ⊙ ⊙OO的切线的切线,AB,AB交交 过过C C点的直径于点点的直径于点D,OAD,OA⊥⊥⊥⊥CD,CD,试判断试判断△△△△BCDBCD的形状的形状, ,并并 说明你的理由说明你的理由. .人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 3.AB3.AB是是⊙ ⊙ ⊙ ⊙OO的直径的直径,AE,AE平分平分∠∠∠∠BACBAC交交⊙ ⊙ ⊙ ⊙OO于点于点E,E,过点过点E E 作作⊙ ⊙ ⊙ ⊙OO的切线交的切线交ACAC于点于点D,D,试判断试判断△△△△AEDAED的形状的形状, ,并并 说明理由说明理由. .人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 基础题：1. 1.既有外接圆既有外接圆, ,又内切圆的平行四边形是又内切圆的平行四边形是______.______.2. 2.直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为5cm,5cm,内切圆半径为内切圆半径为1cm,1cm, 则此三角形的周长是则此三角形的周长是_______._______.3. 3.⊙ ⊙ ⊙ ⊙OO边长为边长为2cm2cm的正方形的正方形ABCDABCD的内切圆的内切圆,E,E、、F F切切⊙ ⊙ ⊙ ⊙OO 于于P P点，交点，交ABAB、、BCBC于于E E、、F F，则，则△△△△BEFBEF的周长是的周长是_____._____.EF HG正方形正方形22cm22cm2cm2cm人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 4. 4.已知已知: :三角形三角形ABCABC内接于内接于⊙ ⊙O,O,过点过点A A作直线作直线EF.EF.(1)(1)图甲图甲,AB,AB为直径为直径, ,要使得要使得EFEF是是⊙ ⊙O O切线切线, ,还需添加的条件还需添加的条件( (只需写出三种情况只需写出三种情况) )①①______________________②②__________________________ ③③______________.______________.(2)(2)图乙图乙, AB, AB为非直径的弦为非直径的弦, ,∠∠CAE=CAE=∠∠B.B.求证求证:EF:EF是是⊙ ⊙O O的的 切线切线. .∠∠∠∠CAE=CAE=∠∠∠∠B BABAB⊥⊥⊥⊥FEFE∠∠∠∠BAC+BAC+∠∠∠∠CAE=90°CAE=90°H人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 5. 5.小红家的锅盖坏了小红家的锅盖坏了, ,为了配一个锅盖为了配一个锅盖, ,需要测量锅盖的需要测量锅盖的直径直径( (锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径), ),而小红家只有一把长而小红家只有一把长20cm20cm 的直尺的直尺, ,根本不够长根本不够长, ,怎么办呢怎么办呢? ?小红想了想小红想了想, ,采取以下方采取以下方法法: :首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根, ,锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙, ,用直尺紧贴用直尺紧贴墙面量得墙面量得MAMA的长的长, ,即可求出墙的直径即可求出墙的直径, ,请你利用图乙请你利用图乙, ,说说明她这样做的道理明她这样做的道理. .人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 1、已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，以腰DC的中点 E 为圆心的圆与 AB 相切，梯形的上底 AD 与底 BC 是方程 x 2－10x + 16 = 0 的两根，求 ⊙E 的半径 r .F人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 想一想：圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说明你的结论的正确性.ABCDOLMNP人教版九年级数学直线和圆位置关系讲义 。
