法定代表人对合同的变更行为是否有效.pdf

概率论与数理统计主讲教师及其联系方式?主讲教师：陈云 统计学博士主讲教师：陈云 统计学博士?办公室：四教西办公室：四教西 302 理学院统计学系理学院统计学系?：：88803272 (办公室办公室)?邮箱：邮箱： cy@?: 5 1 3 2 7 5 1 6本课程的考核方法及 成绩评定标准本课程的考核方法及 成绩评定标准?平时成绩平时成绩占学期总成绩的占学期总成绩的30% 平时成绩的评定平时成绩的评定：主要根据 课堂情况、出勤情况主要根据 课堂情况、出勤情况、作业情况、平时 考核作业情况、平时 考核等期末考试成绩占学期总成绩的期末考试成绩占学期总成绩的70%本课程期末采用闭卷考试形式本课程期末采用闭卷考试形式答疑和交作业时间和地点答疑和交作业时间和地点?时间：每周二下午五、六节课时间：每周二下午五、六节课地点：地点：2教教511 教材： 概率论与数理统计 中国商业出版社教材： 概率论与数理统计 中国商业出版社话题二：该课程的讲授体系话题二：该课程的讲授体系概率论概率论1.概率论的基本概念概率论的基本概念2.随机变量及其分布随机变量及其分布3.多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布4.随机变量的数字特征随机变量的数字特征5.大数定律及中心极限定理大数定律及中心极限定理数理统计数理统计6.样本及其抽样分布样本及其抽样分布7.参数估计参数估计8.假设检验假设检验方法方法基于概率论的 方法应用话题三：概率论的起源发展话题三：概率论的起源发展?历史起源：赌徒分赌金问题历史起源：赌徒分赌金问题?数学家参与数学家参与“赌博赌博”?走出赌博走出赌博?称为理论严谨、应用广泛的科学称为理论严谨、应用广泛的科学概率论诞生的历史起源概率论诞生的历史起源?著名的著名的“公平分配赌金问题公平分配赌金问题” ……已胜2局已胜1局已胜2局已胜1局约定谁先掷出3次正面向上，谁就赢了 （两人同时正面，结果无效） 赌金各拿32金币约定谁先掷出3次正面向上，谁就赢了 （两人同时正面，结果无效） 赌金各拿32金币我要进谏国 王，不能继续 了，怎么分赌 金我拿 1/3，你 拿2/3吧我拿 1/3，你 拿2/3吧我应该拿我应该拿 3/4，你拿，你拿 1/4因为你再掷出1次正面 就赢，我再掷出2次才 赢，我应该是你一半的 赌金就算你下一次掷出正面 我们也要平分呀，况且 如果我掷出正面，赌金 全归我。

数学家参与数学家参与“赌博赌博”……?1651年夏天，德梅尔火车 上偶遇声誉欧洲、号称数学 神童的法国数学家年夏天，德梅尔火车 上偶遇声誉欧洲、号称数学 神童的法国数学家巴斯卡巴斯卡 （（Pascal，，1623-1662））?帕斯卡为此苦苦想了三年， 终于在帕斯卡为此苦苦想了三年， 终于在 1654 年悟出了一些 眉目年悟出了一些 眉目数学家参与数学家参与“赌博赌博”……?1654年巴斯卡将悟出的想 法告知好朋友年巴斯卡将悟出的想 法告知好朋友“业余数学家 之王业余数学家 之王”费尔马费尔马（（1601- 1665），两人围绕赌徒问 题展开了深入研究，解决 了该问题，并进行了更一 般化推广），两人围绕赌徒问 题展开了深入研究，解决 了该问题，并进行了更一 般化推广数学家参与数学家参与“赌博赌博”……?荷兰数学家惠更斯惠更斯到 巴黎度假获悉赌徒掷 骰子问题，潜心研 究于1657年出版 《论掷骰子游戏中的 数值计算》《论掷骰子游戏中的 数值计算》称为概率 论最早的著作Christiaan Huygens （（1629-1695））数学家参与数学家参与“赌博赌博”……?随后，贝努力贝努力家族继 续这方面的研究，不 断深化，尤其是雅克 布·贝努力花了20年的 时间证明了大数定律1623-1708数学家参与数学家参与“赌博赌博”……?走出赌博走出赌博……?18、19世纪概率论发 展，不断应用到生物、 物理和社会领域。

重要人物：拉普拉斯拉普拉斯?出版《分析的概率理 论》一部继往开来的作 品拉普拉斯(Laplace ，1749-1827）走出赌博走出赌博……?成为理论严谨、应用广泛的学 科……开始课程讲授吧开始课程讲授吧概率论概率论1.概率论的基本概念概率论的基本概念2.随机变量及其分布随机变量及其分布3.多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布4.随机变量的数字特征随机变量的数字特征5.大数定律及中心极限定理大数定律及中心极限定理数理统计数理统计6.样本及其抽样分布样本及其抽样分布7.参数估计参数估计8.假设检验假设检验第一章概率论的基本概念第一章概率论的基本概念§§1.1 引言 §引言 §1.2 概率的统计定义 §概率的统计定义 §1.3 概率的古典定义 §概率的古典定义 §1.4 排列组合与古典概率的计算 §排列组合与古典概率的计算 §1.5 事件的关系与运算，加法公理 §事件的关系与运算，加法公理 §1.6 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 §条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 §1.7 事件的独立性 §事件的独立性 §1.8 独立实验序列 §独立实验序列 §1.9 几何概率和概率的数学定义几何概率和概率的数学定义学习内容学习内容基本概念（理解）基本概念（理解）古典定义（掌握）古典定义（掌握）概率计算拓展（重点）概率计算拓展（重点）事件独立性（理解）事件独立性（理解）（理解）（理解）随机现象（偶然现象）：随机现象（偶然现象）： ⒈ 某人射击一次,考察命中情况; ⒉ 某人射击一次,考察命中环数; ⒊ 掷一枚硬币,观察向上的面; ⒋ 从一批产品中抽取一件,考察其质 量; ……⒈ 某人射击一次,考察命中情况; ⒉ 某人射击一次,考察命中环数; ⒊ 掷一枚硬币,观察向上的面; ⒋ 从一批产品中抽取一件,考察其质 量; ……确定性现象（必然现象）：确定性现象（必然现象）： ⒈ 抛一石块,观察结局; ⒉ 观察太阳从何方升起; ⒊ 异性电菏放置一起,观察其关系; ……⒈ 抛一石块,观察结局; ⒉ 观察太阳从何方升起; ⒊ 异性电菏放置一起,观察其关系; ……§§1.1 引言（概率论与数理统计研究对象）引言（概率论与数理统计研究对象）确定性现象（必然现象）和随机 现象的特点如何描述？确定性现象（必然现象）和随机 现象的特点如何描述？确定性现象确定性现象：事先对事件发生与 否可以做出肯定的回答；随机现象随机现象：在一定条件下，并不 总是出现相同结果的现象。

随机现象怎么去对待呢？随机现象怎么去对待呢？随机现象大量重复试验和观测具有规律性随机现象大量重复试验和观测具有规律性随机现象试验?随机现象的大量重复试验和观测，真的具有规律性？请看：扔硬币试验扔硬币试验请看：掷骰子试验掷骰子试验?大量重复试验和观测中事物呈现的固有规律性，称之为统计规律性统计规律性概率论与数理统计的研究对象概率论与数理统计的研究对象概率论与数理统计是研究随机现象概率论与数理统计是研究随机现象 统计规律性统计规律性的一门科学的一门科学随机现象的普遍存在性决定了它的 广泛应用性随机现象的普遍存在性决定了它的 广泛应用性概率论与数理统计应用：福尔马斯破案概率论与数理统计应用：福尔马斯破案概率论与数理统计应用：福尔马斯破案概率论与数理统计应用：福尔马斯破案§1.2 概率的统计定义(频率)§1.2 概率的统计定义(频率)一、相关概念一、相关概念 1.随机试验，如果试验具有如下特点：1.随机试验，如果试验具有如下特点： ◆可以在相同条件下重复进行； ◆每次试验的结果不止一个，且能事先预知试 验的所有可能结果； ◆进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出 现 则称这种试验为随机试验，简称试验，通 常用字母E表示。

§1.2 概率的统计定义(频率)§1.2 概率的统计定义(频率)2.基本事件，2.基本事件，随机试验的样本点随机试验的样本点——随机试 验的每一个基本结果，记作或3.——随机试 验的每一个基本结果，记作或3.随机试验的样本空间（Ω或随机试验的样本空间（Ω或S））——随 机试验的所有基本结果（样本点）构成 的集合.——随 机试验的所有基本结果（样本点）构成 的集合. 4. 随机事件随机事件——Ω的子集，常用——Ω的子集，常用 A、、B、、 C…表示.表示.ew§1.2 概率的统计定义(频率)§1.2 概率的统计定义(频率)随机事件随机事件§1.2 概率的统计定义(频率)§1.2 概率的统计定义(频率)有趣视频：有趣视频：有趣视频：有趣视频： 死里逃生死里逃生死里逃生死里逃生?例 随机试验例 随机试验 E：掷一枚均匀的骰子，观 察其点数为几掷一枚均匀的骰子，观 察其点数为几样本点（基本事件）样本点（基本事件）记为：1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6， 注意： 这里数字， 注意： 这里数字 k 用来表示事件用来表示事件: “点数为点数为 k ”样本空间样本空间：ΩΩ={1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} 随机事件：随机事件： A = {1, 3, 5} 表示 随机事件：表示 随机事件：“点数为奇数点数为奇数” B = {2, 4, 6} 表示 随机事件：表示 随机事件：“点数为偶数点数为偶数” C1= {1} 表示 随机事件：表示 随机事件： “点数为点数为 1” C2= {2} 表示 随机事件：表示 随机事件： “点数为点数为 2”§1.2 概率的统计定义(频率)§1.2 概率的统计定义(频率)在一定条件下,重复做次实验, 为次实验中事件A发生的次数,如果随着n逐渐增大, 频率逐渐稳定在某一数值在一定条件下,重复做次实验, 为次实验中事件A发生的次数,如果随着n逐渐增大, 频率逐渐稳定在某一数值p附近,则数值附近,则数值 p 称为事件A在该条件下发生的概率,记作称为事件A在该条件下发生的概率,记作.这个定义称为.这个定义称为概率的统计定义概率的统计定义。

nAnnnnApAP= =)(注:注: (1) 频率具有稳定性(2) 当试验次数n较大时,经常用频率代替概率(1) 频率具有稳定性(2) 当试验次数n较大时,经常用频率代替概率二、概率的统计定义二、概率的统计定义§1.2 概率的统计定义(频率)§1.2 概率的统计定义(频率)二、概率的统计定义二、概率的统计定义§1.2 概率的统计定义(频率)§1.2 概率的统计定义(频率)(1) 频率具有稳定性频率具有稳定性§§1.1 引言 §引言 §1.2 概率的统计定义 §概率的统计定义 §1.3 概率的古典定义 §概率的古典定义 §1.4 排列组合与古典概率的计算 §排列组合与古典概率的计算 §1.5 事件的关系与运算，加法公理 §事件的关系与运算，加法公理 §1.6 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 §条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 §1.7 事件的独立性 §事件的独立性 §1.8 独立实验序列 §独立实验序列 §1.8 几何概率和概率的数学定义几何概率和概率的数学定义学习内容学习内容1.随机现象随机现象2.概率论研究对象概率论研究对象3.概率的统计定义概率的统计定义4.事件有关的基本概念事件有关的基本概念§§1.3 概率的古典定义概率的古典定义(比率比率)一、评价一、评价概率的统计定义：概率的统计定义：优点：优点：直观明了、实用性强直观明了、实用性强缺点：缺点：要作试验，且试验次数要作试验，且试验次数n要足够大，且只能得到概率的近似值（用频率代替概率）要足够大，且只能得到概率的近似值（用频率代替概率）为此，引进概率的古典定义。

为此，引进概率的古典定义二、古典试验（古典概型） 如果一个试验满足两条：（二、古典试验（古典概型） 如果一个试验满足两条：（1）试验只有有限个基本结果（）试验只有有限个基本结果（2）试验的每个结果出现的）试验的每个结果出现的可能性可能性是一样 的是一样 的这样的试验，称为古典试验或古典概型这样的试验，称为古典试验或古典概型。