计量经济学Stata软件应用4Stata软件之异方差1次课.ppt

计量经济软件应用计量经济软件应用——Stata软件实验之异方差软件实验之异方差实验目的：实验目的： 能够借助能够借助Stata软件诊断异方差的存在软件诊断异方差的存在(White检验检验) 和修正异方差和修正异方差 (加权最小二乘法加权最小二乘法WLS)，，能对软件运行结果进行解释能对软件运行结果进行解释u知识点：知识点：Ø异方差检验的最常用方法异方差检验的最常用方法——White检验检验出现异方差的最常见原因，是误差项的条件方差与某些解出现异方差的最常见原因，是误差项的条件方差与某些解释变量相关，因此检验异方差的基本思路就是看误差项的释变量相关，因此检验异方差的基本思路就是看误差项的条件方差是否与解释变量相关条件方差是否与解释变量相关怀特检验考虑到误差项方差与所有解释变量的相关关系，怀特检验考虑到误差项方差与所有解释变量的相关关系，还进一步考虑了误差项方差与所有解释变量的平方及每两还进一步考虑了误差项方差与所有解释变量的平方及每两个解释变量的交互项的相关关系怀特检验分为个解释变量的交互项的相关关系怀特检验分为怀特一般怀特一般检验检验 (White’s general test) 和和怀特特殊检验怀特特殊检验 (White’s special test)。

例如对于包含例如对于包含3个解释变量的原模型，个解释变量的原模型，怀特一般检验怀特一般检验的模型的模型为：为：原假设实际上是对模型进行原假设实际上是对模型进行回归总体显著性检验回归总体显著性检验 (F检验检验)，，如果拒绝原假设，则存在异方差，如果不能拒绝原假设，如果拒绝原假设，则存在异方差，如果不能拒绝原假设，则不存在异方差则不存在异方差容易看出，用于怀特一般检验的模型会包含很多解释变量；容易看出，用于怀特一般检验的模型会包含很多解释变量；例如如果原模型有例如如果原模型有3个解释变量，那么怀特一般检验的模型个解释变量，那么怀特一般检验的模型将包含将包含9个解释变量，而如果原模型有个解释变量，而如果原模型有6个解释变量，那么怀个解释变量，那么怀特一般检验的模型将包含特一般检验的模型将包含27个解释变量这样对于样本容量个解释变量这样对于样本容量不大的数据，使用怀特一般检验会使得估计的时候自由度偏不大的数据，使用怀特一般检验会使得估计的时候自由度偏少为此，为此，怀特特殊检验怀特特殊检验使用了一个节省自由度的回归模型，即：使用了一个节省自由度的回归模型，即：其中其中 是原模型的拟合值，是原模型的拟合值， 是拟合值的平方。

由于是拟合值的平方由于 是所是所有解释变量的线性函数，而有解释变量的线性函数，而 是这些解释变量的平方项和交是这些解释变量的平方项和交互项的线性函数，因此用该模型代替怀特一般检验的模型来互项的线性函数，因此用该模型代替怀特一般检验的模型来进行异方差检验是可行的具体来说，进行异方差检验是可行的具体来说，针对模型针对模型(1)，同方，同方差原假设为：差原假设为：原假设实际上是对模型原假设实际上是对模型 (1) 进行进行回归总体显著性检验回归总体显著性检验(F检验检验);如果拒绝原假设，则存在异方差，如果不能拒绝原假设，则如果拒绝原假设，则存在异方差，如果不能拒绝原假设，则不存在异方差不存在异方差Ø异方差的修正异方差的修正——加权最小二乘法加权最小二乘法如果通过如果通过White检验发现存在异方差性，可以使用加权最小检验发现存在异方差性，可以使用加权最小二乘二乘(WLS)进行估计进行估计1、异方差形式已知时的加权最小二乘估计、异方差形式已知时的加权最小二乘估计(以一元为例以一元为例)假如已经知道异方差的具体形式，如：假如已经知道异方差的具体形式，如：其中其中 简记为简记为 是解释变量的一个已知函数；对于原模是解释变量的一个已知函数；对于原模型型 两端乘以权重两端乘以权重 ，得到：，得到： (同方差模型同方差模型)2、、异方差形式未知时异方差形式未知时的加权最小二乘估计的加权最小二乘估计(以一元为例以一元为例)在一般情况下，我们不可能知道的异方差的具体形式，这在一般情况下，我们不可能知道的异方差的具体形式，这就就需要对异方差的函数形式做出估计需要对异方差的函数形式做出估计，然后再进行加权最，然后再进行加权最小二乘估计。

这种方法属于可行的广义最小二乘估计小二乘估计这种方法属于可行的广义最小二乘估计(FGLS)的一种处理异方差问题的处理异方差问题的FGLS的步骤是：的步骤是：第第 1 步：对步：对 进行进行OLS回归，得到残差平方回归，得到残差平方 及及其自然对数其自然对数 ；；第第 2 步：对以下模型进行步：对以下模型进行OLS回归，并得到拟合值回归，并得到拟合值第第 3 步：计算步：计算 的指数的指数 （这里（这里 exp 是是 Stata 指数函数的命令）指数函数的命令）第第 4 步：步：以以 为异方差函数形式的估计为异方差函数形式的估计对原模型对原模型 进行进行WLS估计，权重为估计，权重为 ，此时，变换后，此时，变换后的模型为：的模型为：此模型为同方差模型此模型为同方差模型异方差检验和修正的异方差检验和修正的Stata基本命令基本命令Øwhitetst对最近的回归进行怀特一般检验对最近的回归进行怀特一般检验Øwhitetst, fitted对最近的回归进行怀特特殊检验。

对最近的回归进行怀特特殊检验Øwls0 y x1 x2…xk, wvar(hh) type(abse) nocony 对对 x1, x2, …, xk 的的WLS回归，回归，wvar(hh) 中的中的 hh 表示表示异方差函数形式的开平方，异方差函数形式的开平方，注意这里是异方差函数形式注意这里是异方差函数形式的开平方的开平方；选项；选项 type(abse) 和和 nocon 是使用上述是使用上述FGLS方法时必须指定的方法时必须指定的 Stata软件操作实例软件操作实例实验实验 1 工资方程中异方差的检验和修正工资方程中异方差的检验和修正本例使用本例使用“工资方程工资方程1.dta”数据文件介绍异方差的检验和修数据文件介绍异方差的检验和修正1、打开数据文件打开数据文件直接双击直接双击“工资方程工资方程1.dta”文件；或者点文件；或者点击击Stata窗口工具栏最左侧的窗口工具栏最左侧的Open键，然后选择键，然后选择“工资方程工资方程1.dta”即可；即可；2、估计工资方程：、估计工资方程：其中其中lnwage工资对数，工资对数， exp工作经验，工作经验，expsq工作经验的平方工作经验的平方；；命令及运行结果：命令及运行结果：reg lnwage edu exp expsqStata软件操作实例软件操作实例3、异方差的检验：、异方差的检验：white检验检验怀特检验分为怀特一般检验和怀特特殊检验。

怀特检验分为怀特一般检验和怀特特殊检验怀特一般检验怀特一般检验的步骤：的步骤：第第 1 步：对步：对 (2) 式进行式进行OLS回归在这里，我们对这一回归回归在这里，我们对这一回归的的结果不感兴趣，可以在结果不感兴趣，可以在reg命令前加上命令前加上quietly选项，其含义是选项，其含义是让让Stata进行回归，但不显示结果进行回归，但不显示结果quietly可用于任何可用于任何Stata命命令的前面，表示不在令的前面，表示不在Stata的的Result窗口中显示分析结果窗口中显示分析结果)Øquietly reg lnwage edu exp expsq第第 2 步：使用步：使用predict命令生成残差命令生成残差 u (e)，并生成残差的平方，并生成残差的平方usq( )Øpredict u, residualØgen usq=u^2Stata软件操作实例软件操作实例第第 3 步：生成所有解释变量的平方项：步：生成所有解释变量的平方项：edusq、、expsqsq (原模原模型的解释变量中已经有型的解释变量中已经有 exp 的平方项的平方项expsq，所以不用再生成，所以不用再生成exp 的平方项的平方项)；生成每两个解释变量的交互项：；生成每两个解释变量的交互项：edu_exp、edu_expsq、exp_expsq。

Øgen edusq=edu^2Øgen expsqsq=expsq^2Øgen edu_exp=edu*expØgen edu_expsq=edu*expsqØgen exp_expsq=exp*expsq第第 4 步：做步：做 usq 对所有解释变量、解释变量平方项及每两个对所有解释变量、解释变量平方项及每两个解释变量的交互项的回归，即解释变量的交互项的回归，即 (3) 式，根据该模型的回归总式，根据该模型的回归总体显著性检验的体显著性检验的 F 统计量来检验同方差性原假设是否成立统计量来检验同方差性原假设是否成立 Stata软件操作实例软件操作实例Øreg usq edu exp expsq edusq expsqsq edu_exp edu_expsq exp_expsq回归结果表明，回归总体显著性检验的回归结果表明，回归总体显著性检验的 F 统计量统计量的伴随概率的伴随概率P 值为值为0.0000，故可以在，故可以在1%显著性水平上拒绝同方差原假显著性水平上拒绝同方差原假设，即原模型中存在异方差性设，即原模型中存在异方差性Stata软件操作实例软件操作实例3、异方差的检验：、异方差的检验：white检验检验怀特特殊检验怀特特殊检验的步骤：的步骤：第第 1 步：对步：对 (2) 式进行式进行OLS回归。

同样地，可以在回归同样地，可以在reg命令前命令前加上加上quietly选项，不显示回归结果选项，不显示回归结果Øquietly reg lnwage edu exp expsq第第 2 步：使用步：使用predict命令生成残差命令生成残差 u (e)，并生成残差的平方，并生成残差的平方usq ( )Øpredict u, residualØgen usq=u^2第第 3 步：使用步：使用predict命令生成拟合值命令生成拟合值 y 以及拟合值的平方以及拟合值的平方 ysqØpredict yØgen ysq=y^2Stata软件操作实例软件操作实例第第 4 步：做步：做 usq 对对 y 和和 ysq 的回归，即的回归，即 (4) 式，根据该模型的式，根据该模型的回归总体显著性检验的回归总体显著性检验的 F 统计量来检验同方差性原假设是否统计量来检验同方差性原假设是否成立Øreg usq y ysq回归结果表明，回归总体显著性检验的回归结果表明，回归总体显著性检验的 F 统计量的统计量的 P 值为值为0.0000，故可以在，故可以在1%的显著性水平上拒绝同方差原假设，即的显著性水平上拒绝同方差原假设，即原模型存在异方差性。

原模型存在异方差性Stata软件操作实例软件操作实例u上述手工进行的怀特检验过程比较繁琐，为方便可直接使上述手工进行的怀特检验过程比较繁琐，为方便可直接使用怀特检验的命令用怀特检验的命令whitetst；；但是该命令的程序文件但是该命令的程序文件(ado file)并没有列入并没有列入Stata软件自身携带的自执行文件中，这就需要在软件自身携带的自执行文件中，这就需要在网络上搜索网络上搜索whitetst.ado文件文件(程序文件程序文件)和和whitetst.hlp文件文件(帮帮助文件助文件)安装到安装到Stata软件的软件的ado/base目录下，这样就可以在目录下，这样就可以在Stata中使用中使用whitetst命令进行怀特异方差检验了命令进行怀特异方差检验了u使用使用whitetst命令进行怀特检验的方法是：首先对原模型命令进行怀特检验的方法是：首先对原模型进行进行OLS回归，然后键入回归，然后键入whitetst，表示对最近的一个回归，表示对最近的一个回归进行怀特一般检验；如果在进行怀特一般检验；如果在OLS回归后键入回归后键入whitetst, fitted，，则表示对最近的一个回归进行怀特特殊检验。

则表示对最近的一个回归进行怀特特殊检验Øreg lnwage edu exp expsqØwhitetst怀特一般检验的统计量怀特一般检验的统计量 ，服从自由度为，服从自由度为8的的 分布，统分布，统计量的伴随概率计量的伴随概率P值为值为0.000049，即存在异方差性即存在异方差性Øwhitetst, fitted怀特特殊检验的统计量服从自由度为怀特特殊检验的统计量服从自由度为2的的 分布，分布，P值接近于值接近于0，存，存在异方差性在异方差性u可以看出，直接利用可以看出，直接利用whitetst命令得到的结果和通过手工计算的命令得到的结果和通过手工计算的结果几乎完全相同，都拒绝了同方差的原假设结果几乎完全相同，都拒绝了同方差的原假设Stata软件操作实例软件操作实例4、异方差的修正：加权最小二乘估计、异方差的修正：加权最小二乘估计怀特检验表明，原模型怀特检验表明，原模型 (2) 存在异方差性，存在异方差性，OLS估计量不再估计量不再是有效的此时，如果知道异方差的具体形式，那么可以使是有效的此时，如果知道异方差的具体形式，那么可以使用用WLS得到最佳线性无偏估计量。

但在一般情况下，异方差得到最佳线性无偏估计量但在一般情况下，异方差的具体形式是未知的，应使用可行的的具体形式是未知的，应使用可行的FGLS方法，方法，即首先估即首先估计出异方差的函数形式计出异方差的函数形式 h，然后进行，然后进行WLS估计估计下面是采用下面是采用FGLS方法对模型方法对模型(2)进行异方差调整的步骤：进行异方差调整的步骤：第第 1 步：对步：对(2)式进行式进行OLS回归同样地，可以在回归同样地，可以在reg命令前命令前加上加上quietly选项，不显示回归结果选项，不显示回归结果Øquietly reg lnwage edu exp expsq第第 2 步：使用步：使用predict命令生成残差命令生成残差 u，残差的平方，残差的平方usq以及残以及残差平方的自然对数差平方的自然对数lnusqØpredict u, residualØgen usq=u^2Øgen lnusq=ln(usq) Stata软件操作实例软件操作实例第第 3 步：做步：做 lnusq 对原模型所有解释变量对原模型所有解释变量edu、、exp、、expsq 的的回归，即回归，即 (5) 式，并得到拟合值式，并得到拟合值 g 的指数的指数 h=exp(g)(注意：这里的注意：这里的 exp 是是Stata指数函数的命令指数函数的命令)。

Øreg lnusq edu exp expsqØpredict gØgen h=exp(g)第第 4 步：以步：以 为权重对原模型为权重对原模型(2)进行进行WLS估计即生成新估计即生成新的被解释变量和解释变量：的被解释变量和解释变量： ，， ，， ，， ；然后做；然后做 z 对对 的回归，的回归，Stata软件操作实例软件操作实例即即 (6) 式式 (注意：这是一个过原点回归注意：这是一个过原点回归) (同方差模型同方差模型)Øgen z=lnwage/sqrt(h)Øgen x1=1/sqrt(h)Øgen x2=edu/sqrt(h)Øgen x3=exp/sqrt(h)Øgen x4=expsq/sqrt(h)Øreg z x1 x2 x3 x4, noconstant Stata软件操作实例软件操作实例u上述手工进行的加权最小二乘估计过程比较麻烦，为方便上述手工进行的加权最小二乘估计过程比较麻烦，为方便可直接使用加权最小二乘的命令可直接使用加权最小二乘的命令wls0；但是该命令的程序文；但是该命令的程序文件件(ado file) 同样也没有列入同样也没有列入Stata软件自身携带的自执行文件软件自身携带的自执行文件中，这就需要在网络上搜索中，这就需要在网络上搜索wls0.ado文件文件(程序文件程序文件)和和wls0.hlp文件文件(帮助文件帮助文件)安装到安装到Stata软件的软件的ado/base目录下，目录下，这样就可以在这样就可以在Stata中使用中使用wls0命令进行加权最小二乘估计了。

命令进行加权最小二乘估计了u在使用在使用wls0命令之前，必须先估计出异方差的函数形式命令之前，必须先估计出异方差的函数形式 h，，由于前面我们已经估计出了由于前面我们已经估计出了h，下面我们直接使用，下面我们直接使用h即可；即可；Øgen hh=sqrt(h)Øwls0 lnwage edu exp expsq, wvar(hh) type(abse) nocon(注意：注意：wvar后面括号里必须是估计出的异方差函数形式后面括号里必须是估计出的异方差函数形式 h的开平方根）的开平方根）Stata软件操作实例软件操作实例输出结果为：输出结果为：可以看出，此表中各变量所对应的系数估计值、标准误、可以看出，此表中各变量所对应的系数估计值、标准误、t 统计量值与上页手工计算的表完全相同因此最后的结果为：统计量值与上页手工计算的表完全相同因此最后的结果为：End。