几何原本·命题、定理与公理ppt.ppt

几何原本命题、定理与公理几何学中几个最基本的名词和意义v定义：v说明某一个名词的含义的句子叫做定义v命题：v对一件事物进行判定的句子叫做命题命题v命题的结构：v条件（前提）+ 结论v因 果v命题的表达形式：v如果，那么v若，则例题分别写出下列命题中的条件与结论：v如果两个角是对顶角，那么这两个角相等v两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行v如果xy0，那么x,y同号例题将下列命题写成“如果，那么”的形式v锐角大于它的补角v如果一个角是锐角，那么它大于它的补角v互为邻补角的两个角的平分线相互垂直v如果两条射线分别是一对邻补角的角平分线，那么这两条射线相互垂直v圆是轴对称图形v如果一个图形是圆，那么它是轴对称图形将下列命题写成“如果，那么”的形式v等腰三角形的高就是中线，也是角平分线v如果一条线段是等腰三角形的高，那么它也是等腰三角形的中线和角平分线v有两条高相互垂直的三角形是直角三角形v如果一个三角形中有两条高相互垂直，那么这个三角形是直角三角形命题的种类v真命题（判断正确的命题）v假命题（判断错误的命题）公理：图形的基本性质定理：经过证明例题v请判断下列命题的真假性：v如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

v两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行v如果xy0，那么x,y同号v锐角大于它的补角v错，对，对，错请判断下列命题的真假性：v互为邻补角的两个角的平分线相互垂直v圆是轴对称图形v等腰三角形的高就是中线，也是角平分线v有两条高相互垂直的三角形是直角三角形v对，对，错，对例题v请看下列句子，判断它是否是定义、命题，如果是定义，说出是谁的定义；如果是命题，请说出真假性：v在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线v一般地，我们把式子 叫做二次根式v如果两个角是对顶角，那么这两个角相等v等腰三角形的三条边互不相等v这个题目请看下列句子，判断它是否是定义、命题，如果是定义，说出是谁的定义；如果是命题，请说出真假性：v明天可能下雨v若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等v若三角形一边上的中线与高重合，则这个三角形为等腰三角形v直角三角形两个锐角互余公理与定理v公理：v在真命题中，有一类的正确性是人们在长期实践中总结出来的，是大家公认的，是图形的基本性质，它们可以直接作为判断其他命题的原始依据，这样的真命题叫做公理学过的公理v直线公理：两点确定一条直线v线段公理：两点间线段最段。

v平行线公理：经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行v平行线性质一：两直线平行，同位角相等定理v有些命题的正确性是从公理或已知的真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是真确的，并且进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理小结v从现在开始我们进入了论证几何的学习阶段。