初中数学竞赛指导-第二讲-配方法.doc

第二讲 配方法一、 方法与技巧1、配方法： 把代数式通过直接变形或分拆重组、添补重组、组合重组等手段，得到完全平方式，再利用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题条件的目的，从而求解出问题的结果，这重解题方法称之为配方法2、配方法的作用：配方法的作用在于改变代数式的原有结构形式，是代数变形的重要方式之一配方法的实质在于挖掘题设的隐含条件来创建非负数性质3、配方法的用途：①解一元二次方程；②二次函数；③因式分解；④二次根式化简求值；⑤有关最大或最小值4、常用的配方法：①直接配方；②分拆、填补、重组配方二、题型题型一 用配方法求值1、已知，则的值为（ ）A、6 B、5 C、4 D、32、已知，则代数式的值是（ ）A、4 B、3 C、2 D、13、已知实数a、b、c满足则的值为（ ）A、-8 B、-7 C、-6 D、-54、已知，则的值为（ ）A、5 B、6 C、7 D、85、已知实数a、b、x、y满足，则代数式的值为（ ）A、33 B、34 C、35 D、-35题型二 用配方法解方程1、若，则a= .2、关于x的方程有有理根，则整数k的值为 。

题型三 用配方法求最值1、已知，则z的最小值为 2、若实数a、b、c满足，代数式的最大值为（ ）A、27 B、18 C、15 D、12题型四 配方法的综合应用1、设二次函数的图像与x轴6交于不同的两点A,B.⑴证明：⑵若，求p的取值范围2、设m是不小于-1的实数，且关于x的方程有两个不相等的实数根⑴、若，求m的值⑵、求的最大值3、已知实数a、b、c、d满足,求的值三、亮剑试笔（一）、选择题1、，则a+b=( )A、4 B、0 C、2 D、-22、若，则的最小值为（ ）A、3 B、 C、 D、63、设，则M一定是（ ）A、正数 B、负数 C、0 D、整数4、已知x、y、z为实数，且满足，则的最小值为（ ）A、12 B、13 C、14 D、155、若，则a+b+c=( )\A、16 B、18 C、20 D、22二、填空题6、已知x、y、z为实数，且满足，则的值为 7、已知x、y、为实数，且满足，则x= ,y= .8、已知a、b、c为实数，且满足，则的为 .三、解答题9、在直角坐标系中有三点A(0,1),B(1,3),C(2,6)。

已知直线y=ax+b上横坐标为0,1,2的点分别为D,E,F,试求a,b使得达到最小值10、已知a、b、c、d均为正数，且满足求证：以a、b、c、d为边的凸四边形不是菱形就是正方形11、已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，，，求△ABC的面积。