深圳市龙岗区2012-2013学年第二学期期末高一数学试题带答案.doc

高一数学试题 第 1 页 共 9 页（2013.07） 龙岗区2012-2013 学年第二学期期末学业评价试题 高一数学 本试卷共 4 页，20 小题， 满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、 班级、姓名和考号填写在答 题 卡指定的位置上同 时，将监考教师发放的条形码正 向准确粘贴在答题卡的贴条形码区 请保持条形码整洁、不 污损 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案；不能答在试卷上不按以上要求作答的 答案无效 3．非选择题必须用黑色字迹钢 笔或签字笔作答，答案必 须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔 和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损考 试结束后，将试卷和答题卡一并交回 参考公式：样本方差：       2 2 2 2 1 2 1 n s x x x x x x n                 一、选择题：本大题共8 个小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1． 等于 sin 570 o A． B． 1 2  1 2 C． D． 3 2  3 2 2．下列说法错误的是 A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大高一数学试题 第 2 页 共 9 页（2013.07） 3．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的 值是 A．4 B．5 C．6 D．7 4．下列函数中，最小正周期为 的是 2  A． sin y x  B． sin cos y x x  C． tan 2 x y  D． cos 4 y x  5．已知回归直线斜率的估计值为 1.23，样本点的中心是点(4,5)，则回归直线的方程为 A． B． ˆ 1.23 4 y x   ˆ 1.23 5 y x   C． D． ˆ 1.23 0.08 y x   ˆ 0.08 1.23 y x   6．已知 ， ，则 tan 4   tan 3    tan     ( ) A． B． 7 11 7 13 C． D． 7 13  7 11  7．已知两点 、 ，则向量 的模等于 4 1 A( , ) 7 3 B  ( , ) AB u u u r A．5 B． 17 C． D． 3 2 13 8．为了了解某学校 1500名高中男生的身体发育情况， 抽查了该校 100名高中男生的体重情况，根据所得 数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高 中男生体重在 70～78kg的人数为 A．240 B．210 C．180 D．6078率 率率 率率 率 率 kg率0.090.070.040.020.01747066625458 (第 8 题图)高一数学试题 第 3 页 共 9 页（2013.07） 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分． 9．已知 ， 为第四象限角，则 ． 3 cos 5    tan   10．如果向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，那么 的值等于 ． a r b r 30 3 a  r5 b  ra b r r g 11．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高 中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为 ． 12．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 ． 13．已知 为锐角，且 ，则 ．  3 cos 4 5           sin   14．如右图，一个等腰直角三角形的直角边长为 2，分别以三个顶 点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成 区域 (图中白色部分)．若在此三角形内随机取一点 ，则点 M P 落在区域 内的概率为 ． P M 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤． 15． （本题满分 12分） 已知向量 ， ， （ ） ． 1 a k  r ， ( ) 2 3 b k k    r ， ( ) k R  （1）若 ，求 的值； // a b r ra b  r r （2）若 ，求 的值． a b  r r k 16． （本题满分 12分） 甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质 量检测中，两厂各有 5份样品送检，检测的平均 得分相等（检测满分为 100分，得分高低反映该 样品综合质量的高低） 。

成绩统计用茎叶图表示如 右表： 甲 乙 9 8 8 4 8 9 2 1 0 9 a 6 = +n S S 否 S>25 =0，n=1 S 开始 是 结束 输出 n n=n+2高一数学试题 第 4 页 共 9 页（2013.07） （1）求 ； a （2）某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个 药厂的产品比较合适？ 17． （本题满分 14分） 函数 ( ， )的部分图 sin 4 f x A x     ( ) ( ) 0 A  0   像如右所示． （1）求函数 的解析式； f x ( ) （2）设 ，且 ，求 的值． 0 2    ， ( ) 6 2 8 5 f     ( ) tan  18． （本题满分 14分） 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒 子中各取出 1个球，每个小球被取出的可能性相等，求取出的两个球上标号之和能 被 3整除的概率． 19． （本题满分 14分） 已知函数 ． 2 2cos 2 3 sin cos 1 f x x x x    ( ) （1）求 的周期和单调递增区间； f x ( ) （2）说明 的图象可由 的图象经过怎样的变化得到． sin y x  f x ( ) 20． （本题满分 14分） 已知向量 ， ， ． 3 3 cos sin 2 2 x x a        r ， cos sin 2 2 x x b         r ， 0 2 x         ， （1）用含 的式子表示 及 ； x a b  r ra b  r r （2）设 ，若关于 的方程 有两个不同的实数解，求 g x a b t a b     r r r r ( ) x 2 0 g x   ( )高一数学试题 第 5 页 共 9 页（2013.07） 实数 的取值范围． t 龙岗区2012—2013 学年第二学期期末学业评价试题 高一数学答案 一、选择题：（ 每小题5 分，共40 分）A B B D； C D A C 二、填空题：（ 每小题5 分，共30 分） 9． ； 10． ； 11．20 ； 12．11 ； 13． 2 10 ； 14．1 4   . 3 4  2 3 15 三、解答题： 15．解：（Ⅰ） / / a b r r ， ， ………… 2分 Q   2 3 1 ( ) 0 k k k        解得 ． ………… 3分 1 2 0, 2 k k    当 时， ； ………… 5分 0 k  ( 2,0), a b    r r 2 a b     当 时， ． ………… 7分 2 k   (2, 4), a b    r r 2 5 a b     （Ⅱ）因为 ， ，即 ， ………… 10分    b a 0 a b    r r 2 1 (2 3) 0 k k     解得 或 ． ………… 12分 3, k  1 k   16．解：⑴依题意， 5 96 ) 90 ( 89 88 84 5 92 91 90 89 88           a ……3分 解得 3  a……5分 ⑵ 2 ] ) 90 92 ( ) 90 91 ( ) 90 90 ( ) 90 89 ( ) 90 88 [( 5 1 2 2 2 2 2 2            甲 s ……7分 2 . 17 ] ) 90 96 ( ) 90 93 ( ) 90 89 ( ) 90 88 ( ) 90 84 [( 5 1 2 2 2 2 2 2            乙 s ……10分 2 2 乙 甲 s s  ，从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适. ……12分高一数学试题 第 6 页 共 9 页（2013.07） 17． 解：（1）∵ 由图可知：函数 ( ) f x 的最大值为 2，∴ 2 A  ………2分 且 3 4 8 2 4 T       ∴最小正周期T   ………………4分∴ 2 2 T    ………………6分 故函数 ( ) f x 的解析式为 ( ) 2sin(2 ) 4 f x x    . ………………7分 （2） 6 ( ) 2sin 2 8 5 f       ， …………10分 ∴ 3 sin 5   ，∵ 0 2     ， ∴ 2 4 cos 1 sin 5      ， ………………12分 ∴ sin 3 tan cos 4      …………………14分 18．解：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果： 1可以看出，试验的所有可能结果数为16种. ………………7分 所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1－2，2－1，2－4，3－3，4－2， 共5种. ………………10分故所求概率为 . ………………14分 5 16 P 高一数学试题 第 7 页 共 9 页（2013.07） 19．解：（1） ……………2分( ) cos 2 3 sin 2 f x x x   = , ……………4分 3 1 2( sin 2 cos 2 ) 2sin(2 ) 2 2 6 x x x     最小正周期为………………5分 ( ) f x π 由 ， ) ( 2 2 6 2 2 2 Z k k x k            可得 ，) ( 6 3 Z k k x k          所以,函数 的单调递增区间为……。