第2章矿内空气动力学基础.docx

第二章 矿内空气动力学基础本章根据热力学第一定律，结合矿井风流的特点分析矿井风流的能量变化规律，为以后章节提供理论 依据第一节 流体的概念流体是一种分子可以自由相对运动的物质，而固体如果在没有温度和压力破坏条件的情况下，分子的 相对位置是固定不变的这是流体和固体的区别流体又可细分为液体和气体理想流体：既没有内摩擦又没有压缩性的流体，叫做理想流体流体的流动实际上是由于压力或密度不同而形成的，要想得到持续的流动，就必须给流体施加外力， 使其有一定的压力差，因此在矿井通风中安有通风机，这样就可以对进口井筒和出口井筒形成压力差，从 而维持持续流动，进口井筒和出口井筒密度不同也是空气流动的一个原因下面是一些描写流体的术语：（1）稳定流动：如果流体在某一点的速度、压力、密度和温度不随时间而变化称为稳定流动（或定 常流）如果这些量随时间而变化称为不稳定流动在矿井里，由于井巷特征、岩壁温度、通风机风压和 矿井供风量等在某一时期内变化不大；矿井正常通风期间，风门的开启、提升设备的升降对局部风流产生 瞬时扰动的影响也不大因此，可以把矿井风流近似地视为一维稳定流但是井下一旦发生煤尘、瓦斯爆 炸、火灾或煤（岩）与瓦斯突出等重大灾害时，矿井风流就变为不稳定。

2）流线：同一时刻若干流体质点的速度方向形成的光滑曲线在稳定流动中，流线是不随时间而 变化的，这种流动又叫层流在不稳定流中，流线是变化的这种流动又叫紊流A放大图紊涼涼线层涼涼线图 2-1-1 流线图（3）流管：在流场内作一本身不是流线又不相交的封闭曲线，通过这样的封闭曲线上各点的流线所 构成的管状表面称为流管4）流量：单位时间内流经某一规定表面的流体量称为给过该表面的流量流量可以用体积或质量来计量，因此流量又分为体积流量（m3/s）和质量流量（kg/s）用q、q分别表示体积流量和质量流量 vm则通过流管中有效截面的体积流量计算公式为q = D vdA = uAv式中 dA---为微元面积；v 是有效截面上各点的速度u---平均速度质量流量：q =p qmv图 2-1-2 流管（5）连续方程：因为流体在矿井中流动时，没有质量传递所以有P Au = const式中 p--流体密度，kg/m3；A ---通过巷道的面积， m2；u---流体的平均速度， m/s对上式微分dp / p + dA / A + du / u = 0在不可压缩流动时dA / A + du / u = 0第二节 风流能量与能量方程一、风流能量矿井通风是典型的稳定流，风流沿着一维的巷道连续的流动。

在这个流动中涉及到了能量的转移和消 耗，所以认识这些问题的本质规律并准确的用数学语言表达出来，是非常重要的能量的改变是我们计算 风量和通风压力等通风工程中重要参数的基础假设现有一质量为m,速度为u,相对高度为乙大气压为P的流体有三种形式的机械能我们需要 考虑，现在用外力对该流体做多少功来衡量这三种机械能的大小1、位能（势能）物体在地球重力场中因地球引力的作用，由于位置不同而具有的一种能量叫重力位能，简称位能，用E 任何标高都可用作位能的基点在矿井中，不同的地点标高不同，则位能不一样假设质量为 m 的P0物体位于基点上，其势能为0当我们施加其一个能克服重力向上的力F：F=mg N式中 g 为重力加速度当向上移动到高于基点Z m时，做的功为W 二 E 二 mgZ JP0这就给出了物体在Z高度上的位能2、静压能(流动功)由分子运动理论可知，无论空气是处于静止还是流动状态，空气的分子无时无刻不在作无秩序的热运动这种由分子热运动产生的分子动能的一部分转化的能够对外做功的机械能叫静压能，用E表示(j/m3) p如下图所示，有一两端开口的水平管道，断面为A,在其中放入一滑块，其体积为v，质量为m,即使 不考虑磨擦阻力，由于管道中存在压力P,滑块的运动就会有阻力，因此必须施加一个力F克服其阻力。

当该力使滑块移动一段距离s后，就做了功图 2-2-1 管道内对滑块做的流动功 为平衡管道内的压力，施加的力为F=PA N做的功为 W = E = PAs Jp但As是流体的体积v,所以W = E = Pvp根据密度的定义p=m/v kg/m3或者v=m/p则对该滑块做的流动功为W = E 二 Pm i p j 或者 W = E = P； p J/kgp p当流体在管道中连续流动时，压力就对流体连续做功, 此时的压力就称作压能，所做的功为流动功 上式就是单位质量流体的静压能表达式3、动能当空气流动时，除了位能和静压能外，还有空气定向运动的动能，用E表示，J/m3如果我们对一个v质量为m的物体施加大小为F的外力，使其从静止以加速度a做匀加速运动，在t时刻速度达到u,则其 平均速度为：（0 + u X" 2 = u 2 m/su ut此时，物体运动的距离L为：L = — xt = — mu根据加速度a的定义：a = m/s2tu mu施加的外力F = mx — = Ntt所以，使物体从静止加速到速度u,外力对其做的功为：Nm 或 Jw=e = mu x u x t=mu—v t 2 2这就是质量为m的物体所具有的动能为mu —J2 J二、不可压缩流体能量方程能量方程表达了空气在流动过程中的压能、动能和位能的变化规律，是能量守恒的转换定律在矿井通 风中的应用。

假设空气不可压缩，则在井下巷道内流动空气的任意断面，它的总能量都等于动能、位能和静压能之 和，现有空气在一巷道内流动，考虑到在任意两点间的能量变化，如图内能的变化和其他形式的能量变 化相比是非常小的，所以忽略不计，又因为外加的机械能通常单独考虑，撇开这些因素，在图中1点的总 能量等于2点的总能量与1—2之间损失的能量之和，如果用U和U分别表示1点和2点的总能量，h1 2 1-2表示 1 点到 2 点的能量损失，则有下式：U 二 U + h1 2 1-2图 2-2-2 巷道内流动空气能量之间的关系u 2 P又 U 二才 + Z g + —1 2 1 P1，U =r22u 2 P—+ Z g + t 2P2u 2 P所以可以得出：二L + Zg + ―121P1u2P4 + Z g +^2 + h2 2 P 1-222-2-1)如果我们认为空气是不可压缩的’此时有：匕T二Pu2-u 2 P -P所以（221）式变为：=-+（彳-+〒=仁这里的u2/2是动能，Zg是位能，p/p是流动功（静压能），h是能量损失如果在方程两边的各相上同乘以 P ，那么（1）式变为：u2P 丁 + Z] g p + P = pu22 + Z g p + P + h1 2 2Pa=（p - P ）+PC 221这就是不可压缩单位质量流体常规的伯努力方程表达式或者 h1-2 1 22-2-2)三、可压缩风流能量方程在矿井通风系统中，严格地说空气的密度是变化的，即矿井风流是可压缩的。

当外力对它做功增加其 机械能的同时，也增加了风流的内（热）能因此，在研究矿井风流流动时，风流的机械能加上其内（热）能才 能使能量守恒及转换定律成立1、可压缩空气单位质量（1 kg）流量的能量方程（1）可压缩空气单位质量（1 kg）流量的能量方程 前面已经介绍理想风流的能量有静压能、动能和位能组成，当考虑到空气的可压缩性时，空气的内能 就必须包括在风流的能量中，用u表示1 kg空气所具有的内能，J/kgo 如图2-2-2所示的在1断面上，1kg空气所具有的能量为：p1 1风流流经1—2断面间，到达2断面时的能量为：u 2 P—+ Z g + —2 + U2 2 p 221 kg的空气由1断面流至2断面的过程中，克服流动阻力消耗的能量为L （j/kg）［这部分被消耗的能 R量将转化成热能q （J/kg），仍存在于空气中］;另外还有地温（通过井巷壁面或淋水等其他途径）、机电设备R等传给1 kg空气的热量为q （J/kg）；这些热量将增加空气的内能并使空气膨胀做功; 他动力源（如局部通风机）假设1－2 断面间无其通过上面的分析，则（2-2-1）式可变为：u2 P u 2 P—+ Z g + —1 + u + q + q = ―+ Z g + —2 + u + h2 1 P 1 R 2 2 P 2 1—2122-2-3)根据热力学第一定律，传给空气的热量（q + q），一部分用于增加空气的内能,R部分使空气膨胀对外做功，即：q + q = u — u +J 2PdvR 2 1 12-2-4)V ——空气的比容， m3/kg。

又因为:P P = PV — PV =f2 d(Pv)=f2 PdV+f 2V dP2 2 1 1 1 1 1—^― —2PP122-2-5)将式（2-2-4）、（2-2-5）代入式（2-2-3），并整理得：h =—f 2V dP +1—2 1+ g(Z — Z )=f 1VdP +1 2 2+ g E— Z2 ) J/kg (2-2-6)上式就是单位质量可压缩空气在无压源的井巷中流动时能量方程的一般形式如果图2-2-2中 1、2断面间有压源（如局部通风机）L （J/kg）存在，则能量方程为:th = f1V dP +1—2 2+ g E— 4)+ Lt J/kg2-2-7)2）关于单位质量可压缩空气能量方程的讨论式（2-2-6）和（2-2-7）中，[2V dP=[21dP称为伯努力积分项，它反映了从1断面流至2断面的过程中的静压能变化，它与空气流动过程的状态密切相关对于不同的状态过程，其积分结果是不同的对于多变过程，由第一章中式（1-5-25）可知，多变指数n可由邻近的两个实测状态求得1由第一章中式（1-5-20）和V = 可得:PPPP= const，故有:PV n = = —P n P1P21( p 丫 ~P 丿n =…=const2-2-8)将（2-2-8）代入积分项并积分可得：1 丄J 2v dP = \1 空.丄 dP = P 1 2 P1 P1A J1丄P12 p n丄ip P ndP = —i- p11-Pn — Pn —1 ( 1、n2丿n—1(P1——2P2丿将上式代入到（2-2-6）和（2-2-7）得：h1—2(P— ^ +n—1(P1P2丿(u 2 u (2(Z —Z )12J/kg2-2-9)h1—2(P—1 — -2 +n—1(pn—i IpU 2、2+ g (z — Z )+ L ,12t J/kg2-2-10)(p p)—1 — —2'P丿12P—P—1 2Pm2-2-11)式中P表示1、2断面间按状态过程考虑的空气平均密度,m由式（2-2-11）和式（1-5-25）得：P =mnP—P1 2(P-—1 P2 丿12lnP—P (P \ 2(P丿,。