常见的随机抽样方法介绍.docx
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抽样方法介绍朱一军福建省产品质量检验研究院■建一、随机方法选择及随机数产生按照GB/T 10111-2008《随机数的产生及其在产品质量抽 样检验中的应用程序》的要求，并根据受检单位的产品堆放形式、 基数（批量）大小，确定抽样方法通常包括简单随机抽样、分 层随机抽样、系统抽样、整群抽样、全数抽样五种方法）随机数一般可使用随机数表、骰子或扑克牌中任选一种方式 产生一）简单随机抽样（抽签法、随机样数表法）常常用于总体个数较少时，它的主 要特征是从总体中逐个抽取；优点：操作简便易行缺点：总体过大不易实行1. 定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取 n个个体作为样本（nMN），如果每次抽取式总体内的各个个体 被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样2. 简单随机抽样方法（1）抽签法-般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在 号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一 个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时当总体中 的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产 生的样本代表性差的可能性很大）（2）随机数法随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用 随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
二） 分层抽样（Stratified Random Sampling） 主要特征分层按比例抽 样，主要使用于总体中的个体有明显差异共同点：每个个体被 抽到的概率都相等N/M定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一 定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个 体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样 （stratified sampling）三） 系统抽样当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费 事这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的 规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样 叫做系统抽样步骤:一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本， 我们可以按下列步骤进行系统抽样：（1） 先将总体的N个个体编号2） 确定分段间隔k，对编号进行分段当N/n（n是样本 容量）是整数时，取k=N/n；（3） 在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号1（1W k）；（4） 按照一定的规则抽取样本通常是将1加上间隔k得 到第2个个体编号（1+k）,再加k得到第3个个体编号（1+2k）, 依次进行下去，直到获取整个样本小结：三种抽样方法的比较1、 类别：①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样2、 共同点：（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样3、 各自特点：①从总体中逐个抽取 ②将总体均分成几部分按 事先确定的规则在各部分抽取③将总体分成层，分层进行抽取4、 相互联系：①无②在起始部分抽样时采用简单随机抽样③ 各层抽样采用简单随机抽样或系统抽样5、 适用范围①总体中个体数较少②总体中个体数较多③总体 由差异明显的几部分组成（四）整群抽样什么是整群抽样（Cluster sampling）整群抽样又称聚类抽样。
是将总体中各单位归并成若干个互 不交叉、互不重复的集合，称之为群；然后以群为抽样单位抽取 样本的一种抽样方式应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位 的差异要大，群间差异要小整群抽样的优缺点：整群抽样的优点是实施方便、节省经费；整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而 引起的抽样误差往往大于简单随机抽样整群抽样的实施步骤:先将总体分为i个群，然后从i个群钟随即抽取若干个群， 对这些群内所有个体或单元均进行调查抽样过程可分为以下几 个步骤：一、 确定分群的标注二、 总体（N）分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一 群三、 据各样本量，确定应该抽取的群数四、 采用简单随机抽样或系统抽样方法，从i群中抽取确定 的群数例如，调查中学生患近视眼的情况，抽某一个班做统计；进 行产品检验；每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等整群抽样与分层抽样的区别：整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处，但实际上差别很 大分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异 小，而整群抽样要求群与群之间的差异比较小，群内个体或单元 差异大；分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而 整群抽样则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。
二、常见的简单随机抽样方法介绍1、随机数表法1. 1随机数表简介随机数表是一组由0到9数字组成的表，每个数字都有相同 的概率出现在每个位置上附录A提供了五张50X50的随机数表（见表A. 1〜表A. 5） 如表A. 1不敷使用也可选择其他合适的随机数表1. 2获得随机数Ro的方法a）确定随机数表号与初始点：首先在第一张表上随机指定 一点，以它为起点依次向右读取5个数字，第一个数字若小于5, 则取该数加1作为选定的随机数表号，若第一个数字大于或等于 5,则取该数减4之差作为选定的随机数表号第2〜3位和4〜 5位组成两个两位数，若两位数小于50，则加上1，若两位数大 于或等于50,则减去49,最后所得的数表示初始点所在的行数 和列数b）获得R0的方法:从初始点依次向下读取所需m位数得到 所需的随机数R0在读取过程中，若读到该页的最后一行则转到 第一行依次读取后m列，若最后剩下的几列不足m列则从下一号 表的第一列开始依次补上1. 3读取样本单元编号Ra） 如获得的随机数R°WN，则随机数R就取R若R/N, 则设R =K N+R，其中K=[N/R],当（K+1）N>10m时，舍弃并重新0 1 1 1 0 1生成随机数R0;当（K]+1）NW10m时，则取R=R1（若0<虬小）或取 R=N（若R=0）。
重复上述过程，直到获得n个不同的随机数为止1b） 为了提高效率，可以采用下述方法：如获得的随机数 R°WN，则随机数R就取R0；若R0>N，则取一个大于N的适当整 数 M一般取 M=2X10m-1，2.5X10m-1，3X10m-1或 5X10m-1o设R =K M+R，其中K=[R/M]，则当（K+1）M>10m时，舍弃并0 2 2 2 0 2重新生成随机数R ；0当（K2+1）MW10m 时，则 R=R2 （若 0 登体1. 2随机数骰子的使用方法根据需要选取m个骰子并规定每种颜色所代表的数位例 如，选用红、黄、蓝3种颜色的骰子，并规定红色骰子出现的数 字表示百数位，黄色骰子出现的数字表示十数位，蓝色骰子出现 的数字表现个数位特别规定当m个骰子的数字均为零时，表示 10m”将m个骰子放入盒中盖好，盒盖向下，水平地摇动盒子，使 骰子充分旋转，然后打开盒子，读出骰子表示的随机数R2 产生随机数Ro的方法2. 1确定骰子个数根据总体大小或批量N选定m个彀子，如表1所示表1总体大小或批量N与骰子个数m的对应关系N的范围m1WNW10111WNW1002101WNW100031001WNW10000410001WNW1000005100001WNW10000006当m>6或个别骰子丢失、损坏时，可通过重复摇骰子的方法 获得随机数Ro例如，可用一个骰子摇m次来代替m个骰子摇一 次规定第一次摇骰子所得数字为随机数的最高数位，摇第二次骰子所得数字为随机数的第二高数位，依此类推2. 3读取随机样本单元号R的方法2. 3. 1方法一如获得的随机数R°WN,则随机数R就取R若R/N,则舍弃 不用，另行重新生成随机数R0。 重复上述过程，直到取得n个不 同的随机数为止2. 3. 2方法二如获得的随机数R°WN，则随机数R就取R0；若R0>N，则设R =K N+R，其中K=[N/R]，当（K+1）N>10m时，舍弃并重新生成 0 1 1 1 0 1随机数R0;当（K]+1）NW10m时，则取R=R1（若0 表1.1扑克牌编码表扑克牌 号码A2345678910代表号码12345678902产生随机数R0的方法用扑克牌产生随机数R0的步骤如下：a） 在开始使用时，应彻底地洗牌、切牌4次以上b） 经彻底洗牌、切牌以后，翻开最上面的一张，并记下一 个数码，这相当于得到一个随机数字c） 按照所需随机数的位数重复以上过程，即可获得所需的随 机数如果需要两位数的随机数，就把两次切洗后得到的数码组 成一组；如果需要三位数的随机数，就把三次切洗后得到的数码 组成一组依此类推，就可以得到我们所需要的任意位长的随机 数注：在生成随机数的过程中，每次必须把抽出的牌放回去， 并经过彻底切洗以后才能抽取下一张牌3扑克牌法示例设批量N=90，样本量n=5，试对其进行随机抽样将批中的单位产品按自然数从“1”开始顺序编号到90用扑克牌获得随机数R0并读取样本单元编号Ra） 若抽出的第一个随机数R =23，则取R=R =23；0 0b） 若抽出的第二个随机数R =08，则取R=Ro=8；0c） 若抽出的第三个随机数R =23，则应舍弃重抽；0d） 若抽出的第三个随机数R =40，则取R=R =40；00e） 若抽出的第四个随机数R =12，则取R=Ro=12；0f） 若抽出的第五个随机数R=85，则取R= R=85。 00从批中取出编号为8、12、23、40、85的5个单位产品。
