年湖南省衡阳市中考数学试题及解析.docx

20XX 年湖南省衡阳市中考数学试卷一、挑选题：本大题共 12 个小题，每道题 3 分，共 36 分；在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的；1．（ 3 分）（ 2021 .衡阳）运算（﹣ 1）0+|﹣2|的结果是（ ）A ． ﹣3 B． 1 C． ﹣ 1 D． 32．（ 3 分）（ 2021 .衡阳）以下运算正确选项（ ）A ． a+a=2a B． 3 3 3 3 35 2 7b .b=2bC． aa=aD． （ a ） =a3．（ 3 分）（ 2021.衡阳）如下列图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，就这个几何体的俯视图是（ ）A ． B． C． D．4．（ 3 分）（ 2021 .衡阳）如分式 的值为 0，就 x 的值为（ ）A ． 2 或﹣ 1 B． 0 C． 2 D． ﹣ 15．（ 3 分）（ 2021 .衡阳）函数 y=中自变量 x 的取值范畴为（）A ． x ≥0 B． x≥﹣1C． x ＞﹣ 1D． x ≥16．（ 3 分）（ 2021 .衡阳）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A ． B． C． D．7．（ 3 分）（ 2021 .衡阳）已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，就这个等腰三角形的周长为（ ）A ． 11 B． 16 C． 17 D． 16 或 178．（ 3 分）（ 2021 .衡阳）如关于2x 的方程 x +3x+a=0有一个根为﹣ 1，就另一个根为（）A ． ﹣2 B． 2C． 4D． ﹣ 39．（ 3 分）（ 2021 .衡阳）以下命题是真命题的是（ ）A ．对角线相互平分的四边形是平行四边形 B ． 对角线相等的四边形是矩形C． 对角线相互垂直的四边形是菱形D ．对角线相互垂直的四边形是正方形10．（ 3 分）（ 2021.衡阳）在今年 “全国助残日 ”捐款活动中，某班级第一小组 7 名同学积极 捐出自己的零花钱，贡献自己的爱心， 他们捐款的数额分别是 （单位： 元） 50、20、50、30、 25、 50、55，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ． 50 元， 30 元 B． 50 元， 40 元 C． 50 元， 50 元 D． 55 元， 50 元11．（3 分）（ 2021.衡阳）绿苑小区在规划设计时，预备在两幢楼房之间，设置一块面积为900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米．设绿地的宽为 x 米，依据题意，可列方程为（ ）A ． x （x ﹣ 10）=900 B． x（ x+10 ） =900 C． 10（ x+10 ） =900 D． 2[x+（ x+10 ）]=90012．（ 3 分）（ 2021.衡阳）如图，为了测得电视塔的高度 AB ，在 D 处用高为 1 米的测角仪CD ，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30，再向电视塔方向前进 100 米达到 F 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60，就这个电视塔的高度 AB （单位：米）为（ ）A ． 50 B． 51 C． 50 +1 D． 101二、填空题：本大题共 8 个小题，每道题 3 分，共 24 分；13．（ 3 分）（ 2021.衡阳）在﹣ 1， 0，﹣ 2 这三个数中，最小的数是 ．14．（ 3 分）（ 2021.衡阳）如图，已知直线 a∥ b，∠ 1=120，就∠ 2 的度数是 ．15．（ 3 分）（ 2021.衡阳）运算：﹣=．16．（ 3 分）（ 2021.衡阳）方程的解为．17．（ 3 分）（ 2021.衡阳）圆心角为 120的扇形的半径为 3，就这个扇形的面积为（结果保留 π）．18．（ 3 分）（ 2021.衡阳）如下列图，小明为了测量学校里一池塘的宽度 AB ，选取可以直达A 、B 两点的点 O 处，再分别取 OA 、OB 的中点 M 、N，量得 MN=20m ，就池塘的宽度 AB为 m．2 219．（ 3 分）（ 2021.衡阳）已知 a+b=3 ，a﹣ b=﹣ 1，就 a ﹣ b的值为 ．20．（ 3 分）（ 2021.衡阳）如图， △ A1B 1A 2，△ A2B2A 3，△A 3B3A 4， ，△A nBnA n+1 都是等腰直角三角形，其中点 A 1、A 2、 、A n 在 x 轴上，点 B1、B2、 、Bn 在直线 y=x 上，已知OA 2=1 ，就 OA 2021 的长为 ．三、解答题：本大题共 8 个小题，满分 60 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；221．（ 6 分）（ 2021.衡阳）先化简，再求值： a（ a﹣2b） +（ a+b），其中 a=﹣ 1， b= ．22．（ 6 分）（ 2021.衡阳）为了进一步明白义务训练阶段同学的体质健康状况，训练部对我市某中学九年级的部分同学进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、 不合格， 依据调查结果绘制了以下两幅不完整的统计图， 请你依据统计图供应的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中， “合格 ”的百分比为 ；（2）本次体质抽测中，抽测结果为 “不合格 ”等级的同学有 人；（3）如该校九年级有 400 名同学，估量该校九年级体质为 “不合格 ”等级的同学约有人．23．（6 分）（ 2021.衡阳） 如图， 在平面直角坐标系中， △ ABC 的三个顶点坐标分别为 A（ 3，2）、 B（3， 5）、 C（ 1，2）．（1）在平面直角坐标系中画出 △ ABC 关于 x 轴对称的 △A 1B1C1；（2）把 △ABC 绕点 A 顺时针旋转肯定的角度，得图中的 △ AB 2C2，点 C2 在 AB 上．① 旋转角为多少度？② 写出点 B2 的坐标．24．（ 6 分）（ 2021.衡阳）某校同学会正筹备一个 “庆毕业 ”文艺汇演活动，现预备从 4 名（其中两男两女） 节目主持候选人中， 随机选取两人担任节目主持人， 请用列表法或画树状图求 选出的两名主持人 “恰好为一男一女 ”的概率．25．（ 8 分）（ 2021.衡阳）某药品争论所开发一种抗菌新药，经多年动物试验，首次用于临床人体试验， 测得成人服药后血液中药物浓度 y（微克 /毫升） 与服药时间 x 小时之间函数关系如下列图（当 4≤x≤10 时， y 与 x 成反比例）．（1）依据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于 4 微克 /毫升的连续时间多少小时？26．（8 分）（ 2021.衡阳）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C、D 为半圆 O 的三等分点，过点 C作 CE⊥ AD ，交 AD 的延长线于点 E．（1）求证： CE 是⊙ O 的切线；（2）判定四边形 AOCD 是否为菱形？并说明理由．27．（ 10 分）（ 2021 .衡阳）如图，顶点 M 在 y 轴上的抛物线与直线 y=x+1 相交于 A 、B 两点，且点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为 2，连结 AM 、BM ．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判定 △ ABM 的外形，并说明理由；（3）把抛物线与直线 y=x 的交点称为抛物线的不动点．如将（ 1）中抛物线平移，使其顶点为（ m， 2m），当 m 满意什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．28．（ 10 分）（ 2021 .衡阳）如图，四边形 OABC 是边长为 4 的正方形，点 P 为 OA 边上任意一点（与点 O、A 不重合），连接 CP，过点 P 作 PM ⊥CP 交 AB 于点 D ，且 PM=CP ，过点M 作 MN ∥OA ，交 BO 于点 N，连接 ND 、BM ，设 OP=t ．（1）求点 M 的坐标（用含 t 的代数式表示） ．（2）试判定线段 MN 的长度是否随点 P 的位置的变化而转变？并说明理由．（3）当 t 为何值时，四边形 BNDM 的面积最小．20XX 年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题：本大题共 12 个小题，每道题 3 分，共 36 分；在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的；1．（ 3 分）（ 2021 .衡阳）运算（﹣ 1）0+|﹣2|的结果是（ ）A ． ﹣3 B． 1 C． ﹣ 1 D． 3考点 ：实 数的运算；零指数幂．专题 ：计 算题．分析：原 式第一项利用零指数幂法就运算， 其次项利用肯定值的代数意义化简，运算即可得到结果．解答：解 ：原式 =1+2=3 ．应选 D．点评：此 题考查了实数的运算，娴熟把握运算法就是解此题的关键．2．（ 3 分）（ 2021 .衡阳）以下运算正确选项（ ）A ． a+a=2a B． b3 3 3 3 35 2 7.b =2bC． aa=aD． （ a ） =a考点 ：同 底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根 据合并同类项法就；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判定后利用排除法求解．解答：解 ： A 、a+a=2a，故本选项正确；3 3B 、b .b =b3+36，故本选项错误；=b3 3﹣ 1C、2，故本选项错误；a a=a =a5 2 52 10D 、 （a ） =a=a ，故本选项错误．应选 A ．点评：本 题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，娴熟把握运算性质和法就是解题的关键．3．（ 3 分）（ 2021.衡阳）如下列图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，就这个几何体的俯视图是（ ）A ． B． C． D．考点 ：简 单组合体的三视图．专题 ：常 规题型．分析：根 据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．解答：解 ：从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆，应选： C．点评：本 题考查了简洁组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的图形．4．（ 3 分）（ 2021 .衡阳）如分式 的值为 0，就 x 的值为（ ）A ． 2 或﹣ 1 B． 0 C． 2 D． ﹣ 1考点 ：分 式的值为零的条件．分析：分 式的值为 0 的条件是： （1）分子为 0；（ 2）分母不为 0．两个条件需同时具备，缺一不行．据此可以解答此题．解答：解 ：由题意可得： x﹣ 2=0 且 x+1 ≠0，解得 x=2 ．应选： C。