(物理实验误差的分析与控制策略)(精品).docx

物理实验误差的分析与控制策略南京市中华中学(210006)王高物理实验离不开对物理量进行测量由于测量仪器、实验条件、测量方法以及人为因索 的局限，测量是不可能无限精确的，测量结果与客观存在的真值之间总有一定的差开，也就 是说总是存在着测虽误差测屋误差的大小反映我们的认识与客观真实的接近程度虽然实 验中的谋羌是不可避免的，但课旁是应该且可以尽最减小通过对实验结果的谋差分析与控 制，有助于对学牛进行严密的科学思维和能力的训练，提高他们的实验素养一、大和小——实验误差的分析谋差是客观存在的，但课差有人与小之别，我们只有知道课差的产生、变人或减小的原 因，才能在实验中尽可能的减小误差从误差产生的来源看，误差可分系统误差和偶然误差系统误差偶然误差主要 来源(1) 实验原理不完善(2) 实验仪器不精确(3) 实验方法粗略由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影 响而产生的基本 特点对测量结果的影响具有相同的倾1 J 性，即总是偏小或总是偏大实验结果有时偏大，有时偏小，并且偏人和 偏小的概率相同减小 方法完善实验原理，提高实验仪器的准确 程度，设计更科学的实验方法多进行几次测量，求出几次测量的数值的平 均值对误差的分析首先应分清是系统误差还是偶然误差，系统误差对多次测量值的影响可能是相同的，偶然误差对多次测量值的影响是不同的。

从分析数据的观点看，误差分为绝对误差和相对误差绝对误差是测量值与真实值Z差的绝对值在直接用仪器测量某一物理量时，提鬲测 量仪器的粕度是减小绝对误差的主要方法Ar相对误差等于绝対误差心与真实值心之比，一般用百分数表示，7 = —xlOO%, 它反映了实验结果的准确程度绝对误差只能判别一个测量结來的梢确度，比较两个测量值的准确度则必须用相对误 差案例1弹簧测力计测量时的误差分析1. 系统误差首先，从测力计的设计上看，在制作刻度时，都是按向上拉设计的，此时弹簧受口重而 伸长因此向上拉使用时，弹簧的自重对测量没有彫响，此时课差最小当我们水平使用时, 弹费的占身重力竖直向下，而弹费水平放査此时弹簧白重不会使弹簧长度发生变化与竖 直向上使用对比，弹簧长度略愆，指针没有指在零刻度线上这时，使用误差增大，测量值 略小于真实值(但由于变化不大可以忽略不计)当我们竖直向下用力使川时，弹簧由于自身 重力影响而使弹簧变短，与竖直向上使用相比指针偏离零刻度底线较远，这时使用误差较大, 测量值比真实值小得多我们在使用时必须进行零点矫正.其次，测力计本身的精确度也带來了仪器误差，测力计的技术性能显示：最小分度值 是0」N,零点示羌不人于四分之一分度，任一点的平均示羌不人于二分之一分度，任一点 的垂复测量的最大示差不大于四分Z—分度。

2. 偶然误差弹簧测力计测量读数吋，经常出现有时读数偏大，有时读数又可能偏小，每次的读数 一般不等，这就是测量中存在着偶然谋差案例2伏安法测定电阻的课差分析伏安法测定电阻的原理是R=y，测量需要的仪表是电流表和电压表，测量的误差主 要由以下三方面形成.1. 电表的仪器误差中学实验中最常用的电流表、电压表的准确度为2. 5级，最大绝对误差不超过满刻度的2.5%,如电流表刻度盘上刻度总格数为30格.若取0-0. 6 A 程挡测电流，分度值为空=0.30302 A,该表的仪器误差为0.6AX2.5%= 0.015 A；若取0—3V M程挡测电压，分度值为一二0. 301 V,该表的仪器误差为3VX2.5%= 0.075 V.2 .测量方法带来的误差由于测量所需的电表实际上是非理想的，所以在测量未知电阻两端电压〃和通过的电 流/时，必然存在误差，要在实际测量中冇效地减少这种由于伏安法所引起的系统误差，必须做到：⑴若X，一般选择电流表内接法•如图I <3)所示•由于该电路中,电压表的读数U表示被测电阻与电流表串联示的总电压，电流表的读数I表示通过R、的电流,所测电阻R测=罟=4+氐>陽,相对误差"=吩⑵喷令一般选择电流表外接法.如图1 (b)所示.由于该电路中电压表的读 数U表示两端电压，电流表的读数/表示通过与Ry并联电路的总电流，所测电阻船5,相对误差(a)(b)77R 测 _ RxR\Ry + Rx3. 读数误差若用0—0.6 A最程扌当测电流,如果能估读分度值枷O读数误差为0.02AX茶。

002 A比较读数课差和仪器谋差，读数时，确定其最末有效数位的基本原则是读到仪器最 大绝对误差出现的首位，若测量吋指针所指的位置如图2所 示，测量结果应表示为/ = 0. 42A.可见读数误差可以忽略在测量读数中不必估读，不影Q 响测量结果的正确表示和反，如果将接读取的值().42() A 作为测虽的结果，则多写了一位冇效数字，夸大了测虽的精 度，用这样的电表测电流，读数可以不估读或只估读一分度 值的l/2o仪器误羌是主要因素二、增与减•测J量误差的控制在对谋差进行分析研究确定其产生来源和所属类型后，可采用适当的方法对系统谋羌加 以限制或消除，使测得值中的误差得到抵消，从而消弱或消除误差対结果的影响1.系统误差的控制(1) 通过更科学的实验设计来减少系统谋差不科学的实验设计会导致较大的难以忽略的系统误差反Z, —个科学的实验设计则 能有效减少系统误差例如，测量微安表内阻的实验，可以使用半偏法或者替代法进行；在 “用单摆测定重力加速度”的实验中，要用秒表测摆的周期7：实验中要求测量30—50次摆 动的总时间，然后再求出八这是在被测物理量能够简单重叠的条件卜•实现的放大法测量， 可人人减少谋差。

2) 实验操作进程中减少测量误差① 仪器的调整和调节仪器要调整达到规定的设计技术指标，如光具座、气垫导轨的 平直度，天平和电表的灵敏度等计测仪表要定期校准到它的偏离对实验结果所造成的影响 可以忽略不计② 实验条件的保证必须保证实验的理论设计和仪器装置所要求的实验条件，如恒 温、恒流、恒压等要考虑保证到什么程度才可以③ 仪表的选用 如选用人量程的档去测最小最值，仪表的偏转只占整个最程中的一小部 分，这就会导致和対误差变大或者是使用这种等级的仪表是浪费的④ 测量安排要从测量谋差的角度來考虑有的关键量要进行多次测量，还要想方设法 从各个角度去把它测准；可以多测一些容易测准的量，消去一个或儿个不易测准的量有时, 在测虽步骤的安排上作适当的考虑也可以减小误差，如冇的量在实验过程中是随机起伏的, 有的最则是定向漂移的，都可以在测最中作出一定的安排来减小谋羌3) 通过测量后的理论计算提供修正值來减小实验系统误差有些实验在现有实验条件下已很难有大的改进，那么这类实验就对以通过理论计算提 供修正值从而达到减少系统谋差的目的案例3伏安法测电阻系统误差的消除伏安法测电阻中因电流表分压和电压表分流产生的系统误差可以通过电路的设计来消除。

电流表内接法电流表外接法方法差值法补偿法电路

2)数据处理过程中测蜃谋差的控制数据处理问题的各个方而都是与测量误差问题密切相关的，总的原则是：数据处理不能 引进“误差”的精确度，但也不能因为处理不当而引进“误差”来，要充分利用和合理取舍 所得数据，得出最好的结果来，数据处理过程中应注意：①在运算中要适当保留安全数字; ②多次测量后的数据要参照一定的判断决定是否全部数据都保留；③川作图法处理数据时, 要注意图纸大小的选择，求结果是用斜率述是用截距好?等等案例4测定匀变速直线运动加速度中误差的控制在测定匀变速直线运动加速度的实验中，用打点计吋器记录纸带运动的吋间计时器所 用电源的频率为50Hz图3为作匀变速直线运动的小车带动的纸带上记录的-些点，在每 相邻的两点中间都有4个点未画岀,按时间顺序依次取0、1、2、3、4、5、6七个点，用米 尺量出相邻点间的距离为 78cm,S2=7.30cm ,S3=5.79cm ,S4=4.29cm ,S5 =2.76cm ,56=1.32cmo由此可得出小车的加速度大小为 m/s2oS5—S?解法一；Q]a23T2a3S&-S3372—% +禺 Sq — S] + 2S6 — 2S oa = ——-=——!—— = -1.47 m/s22 4T2解法一用的是“逐差法”，具实质是把偶数个长度测量值分成二组，再依次相减求出加 速度值，这一做法中6个长度测量值共同决定了加速度值，且每一个长度测量值所起的作用 相当，故本解法是正确的。

有人认为:公式中54+S5+ 56为纸带上点3到点6之间的距离，S| + 52 + S3为纸带上 点0到点3 Z间的距离，因此逐差法不如直接用点（）到点3与点3到点6 Z间的距离来计算 加速度更能减小实验谋差，这一做法好吗？其实，这里混淆了测出点0到点3、点3到点6间的2个距离与原题中测出6个距离Z 间的差界前者只进行了 2次长度测虽:，因此无法通过求平均来减小偶然误差，而后者进行 了 6次长度测量，必须利用这6个测量值减小偶然误差，“逐差法”达到了这一要求解法二中决定加速度值的是4个长度测量值，舍弃了长度值S2与必，同时长度S5、S6 前有系数2,相当于测罐S5、S6时的偶然谋差累计了二次，增人了权重，因此这一计算方法 也是错误的多测几次求平均减小偶然误差的方法，要求尽可能利用每一•次的测量值，且每次测量 值所起的作用相当由于偶然误差使测量结果偏大与偏小的概率相当，故对每一次测量值进 行加减运算是允许的误差是物理实验中不可或缺的重要内容，不少重要的发现均是通过对误差来源和人小 仔细分析后得来的限于中学生的能力，我们不可能要求他们学握更难的误差处理技术但 误差分析也应列人中学实验教学中，让学生对误差分析有初步的了解。

这样，不仅可以使学 生对实验有更深刻的认识,还可以促进学生思考,对实验误差进行有效的控制，培养基本实 验索养。