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晶列和晶面指数解析2 晶列的特点晶列的特点 （（1 1）一族平行晶列把所有格点包括无遗一族平行晶列把所有格点包括无遗 （（2 2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等 （（3 3）通过一格点可以有无限）通过一格点可以有无限 多个晶列，其中每一晶列都有一多个晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列与之对应族平行的晶列与之对应 （（4 4 ）有无限多族平行晶列有无限多族平行晶列 二、晶向二、晶向原子沿晶向到最近邻为原子沿晶向到最近邻为 ( 、 、 为互质整数） 晶向记为晶向记为 称为晶称为晶向向指数4简单立方的晶列（用[ ]表示）及等效晶列( < >)立方边OA：[100]面对角线OB：[110]体对角线OC：[111]OA、OB、OC的等效晶列？OA：OB：共12个，表示为<110>OC：共8个，表示为<111>，如右图5三、晶面三、晶面晶面晶面 —— 晶体内三个非共线结点组成的平面晶体内三个非共线结点组成的平面 在一晶面外过其它格点作一系列与原晶面平行在一晶面外过其它格点作一系列与原晶面平行的晶面，可得到一组等距的晶面，各晶面上结点的的晶面，可得到一组等距的晶面，各晶面上结点的分布情况是相同的。

这组等距的晶面的称为一族晶分布情况是相同的这组等距的晶面的称为一族晶面面间距面间距——同族晶面中，相邻两晶面的距离同族晶面中，相邻两晶面的距离晶面的概念是以格点组成互相平行的平面，再构成晶体 ）6 通常用密勒指数来标记不同的晶面通常用密勒指数来标记不同的晶面确定密勒指数的步骤：确定密勒指数的步骤：1）选任一结点为原点，作 、 、 的轴线2）求出晶面族中离原点最近的第一个晶面在 、 、 轴上的截距 、 、 3）将 、 、 取倒数并化为互质整数 、 、 ，则 即为密勒指数 7例：立方晶系的几个晶面89(111)(201)101112六角晶系的四指数表示 以上三指数表示晶向、晶面原则上适用于任何晶系，但用于六角晶系有一个缺点：晶体具有等效的晶面、晶向不具有类似的指数晶体具有等效的晶面、晶向不具有类似的指数例：六棱柱的两个相邻的外表面在晶体学上应是等价的，但其密勒指数却分别为(100)和(110)。

夹角为600的密排方向是等价的，但其方向指数却为[100]和[110].说明六角结构的六角结构的Miller指数表示指数表示解决的办法是引入四指数，即引入四个坐标轴：a1,a2,a3,c,其中a1,a2,c,不变，，a3＝－＝－( a1+a2)引入四指数后，晶体学上等价的晶面具有类似的指数例如： {1010}=(1010),(1100),(0110) {1120}=(1120),(1210),(2110)15指标的不唯一性在确定六角晶系的晶向、晶面的四轴指标时，会出现新的问题：指标不唯一指标不唯一例如：a1轴的指标可以是[1000]，也可以是 [2110].解决方法：加限制条件：前三个指标之和为0例如：晶向指标为[u v t w],则u+v+t=0,故a1轴的指标应选[2110].1617晶向四指数的解析求法： 先求出待求晶向在三轴系a1 , a2 , c下的指数U，V，W，然后通过解析求出四指数u,v,t,w, 由于三轴系和四轴系均描述同一晶向，故： u a1 + v a2 + t a3 + w c = U a1 + V a2 + W c (1) 又有： a1 + a2 =－－ a3 (2) 又由等价性条件： u + v = －－ t (3) 解得：U=2u+v, V=2v+u, W=w19金刚石、闪锌矿结构的图示法该图为金刚石惯用元胞在{100}面上的投影,图中“0”,“1/2”表示一个fcc的原子 “1/4”,“3/4”表示另一个fcc的原子;“•”表示共价键上的电子.。