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数学建模与数学实验网上作业张楠工业 0901 092240292011/5/26 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -2 数学建模与数学实验题 1:问题描述:(问题中使用的长度单位E(英尺，1E=30.24cm)，容积单位是G(加仑，1G=3.785L)某些州的用水管理机构需估计公众的用水速度(单位:G/h)和每天的总用水量许多供水单位由于没有测量流入或流出量的设备,而只能测量水箱中的水位(误差不超过 5%)当水箱水位低于水位L 时,水泵开始工作将水灌入水箱，直至水位达到最高水位H为止但是依然无法测量水泵灌水流量，因此，在水泵工作时无法立即将水箱中的水位和水量联系起来水泵一天灌水12 次，每次约2h试估计在任一时刻(包括水泵灌水期间)t 流出水箱的流量),(tf并估计一天的总用水量表 1 给出了某镇某一天的真实用水数据水箱是直径为 57E，高为 40E的正圆柱体当水位落到 27E以下，水泵自动启动把水灌入水箱；当水位回升至 35.5E时，水泵停止工作表 1 时间/s 水位210E 时间/s 水位210E 0 3316 6635 10619 13937 17921 21240 25223 28543 32284 35932 39332 39435 43318 3175 3110 3054 2994 2947 2892 2850 2795 2752 2697 泵水泵水3550 3445 46636 49953 53936 57254 60574 64554 68535 71854 75021 79254 82649 85968 89953 93270 3350 3260 3167 3087 3012 2927 2842 2767 2697 泵水泵水3475 3397 3340 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -3 问题分析：记V表示水的容积；iV表示时刻it(单位：h)水的容积；()ft表示流出水箱的水的流速(单位：G/h),它是时间的函数；p表示水泵的灌水速度(G/h)。

先将表1 中数据作变换,时间单位用小时(h),水位高转换成水的体积(2Vrh单位:3310,17.481GEG)由于要求的是水箱流量与时间的关系,因此根据变换后的表的数据计算出相邻时间区间的中点及在时间区间内水箱中流出的水的平均速度公式即为：平均流速=(区间左端点的水量-区间右端点的水量)/时间区间长度然后需要做时间与平均水流量的散点图用绘制散点图的命令画出数据的散点图，发现散点图分布不均匀，需用多阶多项式进行拟合这里采用八阶多项式进行拟合根据拟合出的函数做出相应的拟合曲线分别将一天中最小时刻和最大时刻代入到水的流速拟合函数，得到这两时刻的流速,根据它们之间的关系进而求出一天的用水量问题求解：（1）先将表1 中数据作变换,时间单位用小时(h),水位高转换成水的体积(2Vrh单位:3310,17.481GEG)将时间单位换算成h:输入:tt=0,3316,6635,10619,13937,17921,21240,25223,28543,32284,35932,39332,39435,43318,46636,49953,53936,57254,60574,64554,68535,71854,75021,79254,82649,85968,89953,93270/3600/N 输出：0.,0.921111,1.84306,2.94972,3.87139,4.97806,5.9,7.00639,7.92861,8.96778,9.98111,10.9256,10.9542,12.0328,12.9544,13.8758,14.9822,15.9039,16.8261,17.9317,19.0375,19.9594,20.8392,22.015,22.9581,23.88,24.9869,25.9083 水位高转换成水的体积输入：vv=Pi*(57/2)2*3175,3110,3054,2994,2947,2892,2850,2795,2752,2697,no_data,no_data,3550,3445,3350,3260,3167,3087,3012,2927,2842,2767,2697,no_data,no_data,3475,3397,3340*10(-2)*7.481/103/N 输出：606.098,593.69,583.,571.546,562.574,552.074,544.057,533.557,525.349,514.849,0.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -4 190897no_data,0.190897no_data,677.685,657.64,639.505,622.324,604.571,589.299,574.982,558.756,542.529,528.212,514.849,0.190897no_data,0.190897no_data,663.367,648.477,637.596 根据输出结果，得到表2，如下：表 2 时间/h 水量/310G 时间/h 水量/310G 0.0.921111 1.84306 2.94972 3.87139 4.97806 5.9 7.00639 7.92861 8.96778 9.98111 10.9256 10.9542 12.0328 606.098 593.69 583.571.546 562.574 552.074 544.057 533.557 525.349 514.849 no_data no_data 677.685 657.64 12.9544 13.87558 14.9822 15.9039 16.8261 17.9317 19.0375 19.9594 20.8392 22.015 22.9581 23.88 24.9869 25.9083 639.505 622.324 604.571 598.299 574.982 558.756 542.529 528.212 514.849 no_data no_data 663.367 648.477 637.593（2）根据公式：平均流速=(区间左端点的水量-区间右端点的水量)/时间区间长度算出相邻时间区间的中点及在时间区间内水箱中流出的水的平均速度。

求相邻时间的中点：输入：tt1=Table(tti+1+tti)/2,i,27 输出：0.460556,1.38208,2.39639,3.41056,4.42472,5.43903,6.45319,7.4675,8.44819,9.47444,10.4533,10.9399,11.4935,12.4936,13.4151,14.429,15.4431,16.365,17.3789,18.4846,19.4985,20.3993,21.4271,22.4865,23.419,24.4335,25.4476求水箱中流出的水的平均速度：输入：vv1=Table(vvi-vvi+1)/(tti+1-tti),i,27 输出：13.471,11.5953,10.3498,9.73471,9.48735,8.69649,9.48974,8.90086,10.1036,0.986842(514.849-0.190897 no_data),0.no_data,34.9515(-677.685+0.190897 no_data),18.5833,19.6766,18.6466,16.0463,16.5697,15.5248,14.677,14.6733,15.5294,15.1898,0.850461(514.849-0.190897 no_data),0.no_data,1.08466(-663.367+0.190897 no_data),13.4514,11.8095根据上述数据得到表3，如下所示：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -5 表 3 时间区间的中点值/h 平均水流量/310G/h 时间区间的中点值/h 平均水流量/310G/h 0.460556 1.38208 2.39639 3.41056 4.42472 5.43903 6.45319 7.4675 8.44819 9.47444 10.4533 10.9399 11.4935 12.4936 13.471 11.5953 10.3498 9.73471 9.48735 8.69649 9.48974 8.90086 10.1036 no_data no_data no_data 18.5833 19.6766 13.4151 14.429 15.4431 16.365 17.3789 18.4846 19.4985 20.3993 21.4271 22.4865 23.419 24.4335 25.4476 18.6466 16.0463 16.5697 15.5248 14.677 14.6733 15.5294 15.1898 no_data no_data no_data 13.4514 11.8095（3）作出时间 tt1 与平均水流量 vv1 之间的散点图先输入调用统计软件包的命令：执行以后，再输入：ClearL;L=TransposeDropNonNumericColumntt1,vv1*103(*命令中 vv1*103,使平均水流量 vv1 的单位变为 G/h*)输出：0.460556,13471.,1.38208,11595.3,2.39639,10349.8,3.41056,9734.71,4.42472,9487.35,5.43903,8696.49,6.45319,9489.74,7.4675,8900.86,8.44819,10103.6,11.4935,18583.3,12.4936,19676.6,13.4151,18646.6,14.429,16046.3,15.4431,16569.7,16.365,15524.8,17.3789,14677.,18.4846,14673.3,19.4985,15529.4,20.3993,15189.8,24.4335,13451.4,25.4476,11809.5 输入：g1=ListPlotL 输出散点图，如下图所示：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -6 51015202512 00014 00016 00018 00020 000图 1（4）采用八阶多项式进行拟合输入：ft=FitL,Tableti,i,0,8,t 输出：16281.3-7839.76t+4690.7 t2-1468.81 t3+240.105 t4-21.1141 t5+1.01086 t6-0.0248442 t7+0.000245474 t8这就是流出水箱的水的流速关于时t的函数()ft。

为作出其拟合曲线图，输入：则输出图 2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -7 51015202512 00014 00016 00018 00020 000图 2（5）求解结果将0.460556th 和24.460556th 代入到水的流速拟合函数()ft中到这两时刻的流速分别近似为 13532.5G/h和13196.1G/h,相差仅 2.48587%,从而可以认为()ft能近似表达一天的用水流量.于是,一天里的用水总量近似地等于函数()ft在 24 小时周期内的积分输入：Integrateft,t,0.46,24.46 输出：336012.若按常规每1000 人的用水量为105000G/d,因此估计出这个地区大约有3200人题 2:问题描述：一艘游船载有 1000 人，一名游客患了某种传染病，10 小时后有 2 人被。