人教版初中数学七年级下册《第九章不等式与不等式组》全章教学设计（可编辑）.doc

第九章 不等式与不等式组教材内容本章的主要内容包括一元一次不等式组及其相关概念不等式的性质一元一次不等式组的解法及解集的几何表示利用一元一次不等式分析解决实际问题教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念然后类比一元一次方程引出一元一次不等式的概念为进一步讨论不等式的解法接着讨论了不等式的性质并运用它们解简单的不等式在此基础上教材从一个选择购物商店问题入手对列解一元一次不等式作了进一步的讨论并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题最后结合三角形三条边的大小关系引进了一元一次不等式组及其解集并讨论了一元一次不等式组的解法教学目标〔知识与技能〕1了解一元一次不等式组及其相关概念2理解不等式的性质3掌握一元一次不等式组的解法并会在数轴上表示解集4学会应用一元一次不等式组解决有关的实际问题〔过程与方法〕1通过观察对比和归纳探索不等式的性质在利用它解一元一次不等式组的过程中体会其中蕴涵的化归思想2经历把实际问题抽象为一元一次不等式的过程体会一元一次不等式组是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型〔情感态度与价值观〕1通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法树立辩证唯物主义的思想方法2在利用一元一次不等式组解决问题的过程中感受数学的应用价值提高分析问题解决问题的能力重点难点 一元一次不等式组的解法及应用是重点一元一次不等式组的解集和应用一元一次不等式组解决实际问题是难点 课时分配91不等式 4课时92实际问题与一元一次不等式 3课时93一元一次不等式组 2课时本章小结 2课时911不等式及其解集[教学目标]1知识与技能 感知生活中的不等式关系了解不等式的意义初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一理解不等式的解与解集的意义了解不等式解集的数轴表示 2过程与方法 经历由具体实例建立不等式模型的过程进一步发展学生的符号感与数学化能力通过闲事情境学会建模感受同类之间的大小比较方法在问题解决中发展学生归纳猜想的能力 3情感态度与价值观进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心合作交流意识培养学生对问题实质的认识与理解以及感知事物变化规律的重要模型和最优化思想[重点难点] 不等式一元一次不等式不等式的解解集的概念是重点不等式解集的理解与表示是难点[教学方法] 本节课采用生动探索引导发现讲评点拨的教学方法[教学准备]投影仪刻度尺[教学过程] 一情景导入[投影1]一辆匀速行驶的汽车在1120时距离A地50千米要在1200以前驶过A地车速应该具备什么条件题目中有等量关系吗没有那是什么关系呢从时间上看汽车要在1200之前驶过A地则以这个速度行驶50千米所用的时间不到23小时即汽车驶过A地的时间小于23小时从路程上看汽车要在1200之前驶过A地则以这个速度行驶23小时的路程要超过50千米即汽车23小时走的路程大于50千米这些是不等关系二不等式的概念若设车速为每小时x千米你能用一个式子表示上面的关系吗50x＜23 ① 或23x＞5 ②像①②这样用 或 号表示大小关系的式子是不等式我们还见过像a2≠a这样用 ≠号表示的式子也是不等式 ≠叫做不等号不等号也可以写成≤≥的形式总之用不等号连接起来的式子叫做不等式思考1下列式子中哪些是不等式[投影2] 1a＋b ba 2－3＞－5 3x≠l4x十3 6 5 2m n 62x-3我们看到有些不等式不含未知数有些不等式含有未知数类似于一元一次方程含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式注意像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式这一点与一元一次方程类似三不等式的解和解集思考2[投影3]判断下列数中哪些能使不等式23x 50成立 7673798074 97519060 76 7980 75190能使不等式23x 50成立我们把能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解我们看到不等式的解不是一个 你还能找出这个不等式的其他解吗它的解到底有多少个 如7781101等等所有大于75的数都是这个不等式的解它的解有无数个一般地一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集如所有大于75的数组成不等式23x 50的解集 写作x 7 5这个解集可以用数轴来表示求不等式的解集的过程叫做解不等式．四例题例[投影4]在数轴上表示下列不等式的解集 1 x -1 2 x≥-1 3 x -1 4 x≤-1解注意1实心点表示包括这个点空心点表示不包括这个点 2步骤画数轴定界点走方向五课堂练习课本123面123题六课堂小结1什么是不等式什么是一元一次不等式2什么是不等式的解什么是不等式的解集3怎样表示不等式的解集七作业课本128面1238912不等式的性质1[教学目标]1知识与技能 理解不等式的性质2过程与方法通过类比等式的性质探索不等的性质体会不等式与等式的异同初步掌握类比的思想方法 3情感态度与价值观认识通过观察实验类比可以获得数学结论体验数学活动充满着探索性和创造性[重点难点] 不等式的性质是重点运用不等式的性质进行判断是难点[教学方法] 本节课采用类比实验交流的教学方法让学生在充分讨论交流中掌握不等式的性质[教学准备]投影仪[教学过程]一问题导入对于比较简单的不等式我们可以直接想出它们的解集但是对于比较复杂的不等式要直接想出解集来就困难了因些有必要讨论怎样解不等式和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样我们先来探索不等式有什么性质二不等式的性质做一做用 填空[投影1] 请 1 5 3 52 32 5-2 3-22 -1 3 -12 32 -1-3 3-33 6 2 6×5 2×5 6× -5 2× -5 4 -2 3 -2 ×6 3×6 -2 × -6 3× -6 观察12类比等式的性质你发现了什么规律性质1 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 即 如果a＞b那么a±c＞b±c观察3类比等式的性质你发现了什么规律性质2 不等式两边乘 或除以 同一个正数不等号的方向不变 即 如果a＞bc＞0那么ac＞bc 或ac＞bc 观察4类比等式的性质你发现了什么规律性质3 不等式两边乘 或除以 同一个负数不等号的方向改变 即 如果a＞bc＜0那么ac＜bc 或ac＜bc 思考①比较上面的性质2与性质3看看它们有什么区别性质2的两边乘或除的是一个正数不等号的方向没有变而性质3的两边乘或除的是一个负数不等号的方向改变了②比较等式的性质与不等式的性质它们有什么异同等式的性质与不等式的性质12除了一个说等式仍然成立一个说不等号方向不变的说法不同外其余都一样而不等式的性质3说不等号方向改变这与等式的性质说法不同三例题例1 [投影2]利用不等式的性质填 1 若a b则2a 2b 2 若-2y 10则y -5 3 若a bc 0则ac-1 bc-1 4 若a bc 0则ac1 bc1分析不等式的两边发生了怎样的变化填 或 的依据是什么解1 2 3 4 课堂练习1判断正误[投影3]1∵a b ∴ a－b b－b2∵a b ∴a3＜b33∵a b ∴ －2a －2b4∵－2a 0 ∴ a ＜ 02根据下列已知条件说出a与b的不等关系并说明依据不等式哪一条性质[投影4]1a－3 b－3 2a3＜b33－4a －4b 41-12a＜1-12b3填空[投影5]1∵ 2a 3a ∴ a是 数2∵a3＜a2 ∴ a是 数3∵ax 1 ∴ a是 数五课堂小结 不等式的三个基本性质是什么如何用数学式子表示六作业课本128面457912 不等式的性质二[教学目标]1知识与技能 会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示出解集2过程与方法在类比中得到一元一次不等式的解法充分应用数轴这个直观工具来理解一元一次不等式的解集 3情感态度与价值观培养学生的数感渗透数形结合的思想[重点难点] 一元一次不等式的解法是重点不等式性质3在解不等式中的运用是难点[教学方法] 本节课采用活动探究交流建够的教学方法[教学准备]投影仪刻度尺[教学过程]一复习导入[投影1]不等式的性质有哪些不等式的性质与等式的性质有什么不同和利用等式的性质可以解方程一样利用不等式的性质可以解不等式二不等式的解法例1 解下列不等式并在数轴上表示解集[投影2] 1 x－7＞26 23x 2x＋1323x ≥ 50 4 -4x≤3分析解不等式最终要变成什么形式呢就是要使不等式逐步化为x＞a或x a的形式解 1 x－7＞26根据等式的性质1得x－77＞267 ∴x＞3323x 2x＋1 根据等式的性质1得3x-2x 2x＋1-2x ∴x 1323x ≥ 50根据等式的性质2得x ≥ 50×32 ∴x ≥7 5 4 -4x≤3根据等式的性质3得 x≤-34注意运用不等式的性质1实际上是方程中的移项例2 解不等式12x-1≤23 2x1 [投影3]分析我们知道解不等式的依据是不等式的性质而不等式的性质与等式的性质类似因此解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同解去分母得 3x-6≤4 2x1 去括号得 3x-6≤8x4移项得 3x-8x≤46合并得-5x≤10系数化为1得 x≥-2归纳解一元一次不等式的步骤1去分母2去括号3移项4合并同类项5糸数化为1四课堂练习课本127面练习1题134面练习1题五课堂小结提问1本节课你的收获是什么2怎样解不等式六作业课本134面1题912 不等式的性质三 [教学目标]1知识与技能 运用不等式解决有关的问题初步认识一元一次不等式的应用价值2过程与方法经历由具体实例建立不等式模型的过程进一步发展学生的符号感与数学能力 3情感态度与价值观开展研究性学习使学生初步体会学习不等式基本性质的价值发展学生分析解决问题的能力[重点难点] 不等式的运用是重点寻找不等关系是难点[教学方法] 本节课采用师生互动生生互动的教学方法[教学准备]投影仪刻度尺[教学过程] 一复习新课上节课我们学习了不等式的解法请问解不等式的依据是什么解不等式的步骤是什么有很多问题与不等式相联系需要运用不等式来解决二不等式的初步应用例1[投影1]三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系分析三角形任意两边之和与第三边有着怎样的大小关系解设 abc为任意一个三角形的三条边的长则ab＞c bc＞a ca＞b移项得a＞c-b b＞a-c c＞b-a上面的式子说明了什么三角形中任意两边之差小于第三边归纳三角形任意两边之和大于第三。