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宜昌市迈克学习能力培训学校 态度决定一切 6好学者智，善思者康！ 编写人：胡宝莉初中数学定理知识点汇总[七年级上册(北师大版) ]宜昌市迈克学习能力培训学校 目录七年级上册 第一章 丰富的图形世界 1．生活中的立体图形 2．展开与折叠 3．截一个几何体 4．从不同方向看 5．生活中的平面图形 回顾与思考 复习题 第二章 有理数及其运算 1．数怎么不够用了 2．数轴 3．绝对值 4．有理数的加法 5．有理数的减法 6．有理数的加减混合运算 7．水位的变化 8．有理数的乘法 9．有理数的除法 10．有理数的乘方 11．有理数的混合运算 12．计算器的使用 回顾与思考 复习题 第三章 字母表示数 1．字母能表示什么 2．代数式 3．代数式求值 4．合并同类项 5．去括号 6．探索规律 回顾与思考 复习题 第四章 平面图形及其位置关系 1．线段、射线、直线 2．比较线段的长短 3．角的度量与表示 4．角的比较 5．平行 6．垂直 7．有趣的七巧板 8．图案设计 回顾与思考 复习题 第五章 一元一次方程 1．你今年几岁了 2．解方程 3．日历中的方程 4．我变胖了 5．打折销售 6．“希望工程”义演 7．能追上小明吗 8．教育储蓄 回顾与思考 复习题 第六章 生活中的数据 1．100万有多大 2．科学记数法 3．扇形统计图 4．月球上有水吗 5．统计图的选择 回顾与思考 复习题 第七章 可能性 1．一定摸到红球吗 2．转盘游戏 3．谁转出的四位数大 回顾与思考 复习题 课题学习 制成一个尽可能大的无盖长方体 总复习北师大版初中数学定理知识点汇总[七年级上册(北师大版) ]第一章 丰富的图形世界知识点一、生活中的立体图形1、立体图形分类两个方法 ① 按柱体、锥体、球体分类 柱体 圆柱：底面是圆形（平面），侧面是一个曲面。

只有一个侧面，两个底面，并且互相平行 棱柱：底面是多边形，每个侧面都是平面，多个侧面，，两个底面，并且底面互相平行 圆柱与棱柱共同点：都有两个底面 锥体 圆锥 底面是圆形（平面），侧面是一个曲面，只一侧面一底面 棱锥 一个底面是多边形， 多个侧面，底面与侧面都是平面 圆锥与棱锥共同点：都只有一个底面 球体 只有一个曲面组成 ② 按组成面是曲面或平面分 2、图形是由点、线、面构成的，面可以分为平面和曲面，面与面相交得到线，线与线相交得到点，反过来，点动成线，线动成面，面动成体二、展开与折叠 1、平面图形围成几何体需满足两点：①上、下底面分别在两侧 ②长方形个数与上、下底面边数必须相等 规律：一个正n棱柱有n条侧棱，3n条棱，2n个顶点， 2个底面，n个侧面，（n+2）个面 2、基本几何体的展开 圆柱展开是两个圆和一个长方形（侧面） 圆锥展开是一个圆和一个扇形（侧面），展开后圆必须在弧上 正方体展开共11种 1—4—1 型 6个 2—3—1 型 3个 一个“探头” 2—2—2 型 1个 楼梯形 3—3 型 1个 两个“探头” 注意：（1）田字型与凹字型的全错 （2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。

三、截一个几何体 正方体的截面：三角形（等腰、等边）、正方形、矩形、梯形、五边形、六边形 圆柱的截面：圆、矩形、椭圆、类似于“拱门形”（抛物线） 圆锥的截面：三角形、圆、椭圆、类似于“拱门形”（抛物线）三棱柱的截面：三角形、四边形、五边形特别提示：一个几何体的截面的边数不多于这个几何体的面数（面与面相交得到线，一个面与几何体的每个面都相交得到边数最多的多边形）四、从不同的方向看（1）物体的三视图：主视图、左视图、俯视图（2）物体三视图之间的关系：1、主视图和俯视图的长度相等，且相互对正，即“长对正”2、主视图和左视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐3、俯视图与左视图的宽相等，即“宽相等”（3）已知俯视图画主视图和左视图的方法：1、 主视图与俯视图列数相同，主视图的列数从左往右依次是俯视图从左往右的列数，一一对应其每列小正方形数是俯视图该列中的最多小正方体的个数2、左视图的列数与俯视图行数相同，左视图从左往右的列数与俯视图从上往下是一一对应的，（俯视图的第一行是左视图的第一列，以此类推）其每列的小正方形数是俯视图该行中的最多小正方体的个数五、生活中的平面图形多边形相关知识点从一个n多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点能得到n－2个三角形，从一个n多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点有n－3条对角线一个n多边形共有（n－3）条对角线圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形 凸多边形和凹多边形都属于多边形有弧或不封闭图形都不是多边形典型例题1、一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（　　）B主视图左视图Ａ．12个 Ｂ．13个 Ｃ．14个 Ｄ．18个2、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形．(1)(2)(3)(4) 　　第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位，依此规律，则第（5）个图形的表面积　　　　　个平方单位．第二章 有理数及其运算知识点 ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数0的相反数是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大正数在原点的右边，负数在原点的左边。

※绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离数a的绝对值记作|a|※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是00-1-2-3123越来越大 或 ※绝对值的性质： 除0外，绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断※绝对值的性质：1. ①对任何有理数a，都有|a|≥0即绝对值不可能为负数2. ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然3. ③若|a|=b，则a=±b4. ④对任何有理数a,都有|a|=|-a|5. 几个数的绝对值和为0，则每个绝对值都为06. 绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数7. 绝对值相等的两个数，它们相等或者互为相反数※有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加※有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数） 有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律¤有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数※有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘②任何数与0相乘，积仍为0※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1如：-2与 、 …等）※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用¤有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积¤乘积为1的两个有理数互为倒数。

注意：①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置一个带分数要先化成假分数③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数※有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除②0除以任何非0的数都得00不可作为除数，否则无意义指数底数幂※有理数的乘方 ※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数※乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值※有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减②如果有括号,先算括号里面的典型例题1、若|m－1|=m－1，则m_______1． 若|x|=|－4|，则x=_______．若|－x|=||，则x=_______． 若|m－1|>m－1，则m_______1．2、若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0 计算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|+|z|的值．3、若2

单独的一个数或一个字母也是代数式注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。