第22届WMO初八年级初赛试卷.docx

ì2x - 3y = -5,第 22 届 WMO 数学创新讨论大会78．若 m 是整数且－60＜m＜－30，关于 x、y 的二元一次方程组有整í-3x - 7y = mî---------------------------------------------------------------------------------须知：数解，则 m 的值为（）A．－45 B．－48C．－50D．－40123. 测试期间，不得使用计算工具或 本卷共 120 分，选择题每小题 5 分，解答题共 6 小题，共 60 分 请将答案写在本卷上大会结束时，本卷及草稿纸会被收回．如图为一直四棱柱，其中上下两个底面为全等的梯形，其面积和为 16；四个侧面均为长方形，其面积和为 45．若此直四棱柱的体积为 24，则所有边的长度和为（A．30）4. 若计算结果是分数，请化至最简B．36C．42D．489．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P 是 AB 边上的动点（不与点B 重合），将△BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到△B′CP，连接 B′A，则 B′A 长八年级初测（满分120分，时间90分钟）度的最小值是（）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）135A．B．C．1D．1．下面不一定有平方根的是（A．a2 B． a6 +1．下面能与 85、84 组成勾股数的是（A．169 B．13 C．196．在平面直角坐标系中，长方形 ABCD 的边 AB 可表示为（2，y），其中－1≤y3，边 BC 可表示为（x，3），其中 2≤x≤5，则点 D 的坐标是（A．（5,3） B．（5,－1） C．（－1,2） D．（2,－1）．下列各式是（x+y）2－（x2－y2）－6（x－y）2 的因式的是（）23210．在 1~2016 之间的整数（不包含 1 和 2016）中，被 20 除的余数比被 16 除的余C．100aD．30数小的数有（A．80 个）B．300 个23）C．600 个D．800 个D．1411．娜娜遇到了一道难题，如图，她想用方程的思想解决此题，则 M 的值为（）31343≤）A． 3B．C．D．345）（甲）2x－y（乙）3x－y（丙）x－2y（丁）x－3yA．（甲）（丙）C．（甲）（丁）B．（乙）（丙）D．（乙）（丁）第 11 题图第 12 题图第 13 题图．缪缪把一副含 45°和 30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠D=30°，A=45°，则∠α+∠β等于（A．180° B．210°12．如图，在等腰△ABC 中，CA=CB=4，∠ACB=1200 ，点 D 在 AB 上运动（不与A、B 重合），将△CAD 和△CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折，得到△CAP 与△CBQ，给出下列结论：①CD=CP=CQ；②∠PCQ 的大小不变；③△PCQ 的∠）C．270°D．360°面积没有最小值；④△PCQ 面积的最大值为 3 ；⑤当点 D 为 AB 的中点时，△PDQ 是等边三角形．其中正确的有（A．2 个 B． 3 个 C．4 个二、解答题（共 6 小题，共 60 分）3．如图，D 是 BC 上一点，AB=AD，BC=DE，AC=AE，求证：∠CDE=∠BAD．8 分））D．5 个1第 5 题图．如图，N，C，A 三点在同一直线上，在△ABC 中，∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10，且△MNC≌△ABC，则∠BCM:∠BCN 等于（A．1:2 B．1:3 C．2:3第 6 题图第 8 题图第 9 题图（6）D．1:4 17．四边形 ABCD 为平行四边形，且∠A=∠DBC≠60°，以 D 为顶点作三角形 DEF，DE=DF 且∠EDF=∠ABD，M、N、P 分别为 EF、EC、BC 的中点，请探1114.(1)计算： 8 - 0.5 - 4 + 2 50 ；（3 分）22满足究∠ABD 与∠MNP 的和是否为一个定值，并证明你的结论．（12 分）abba1(2)化简：( ab + 4-3+ 5)· ab 。

4 分）ab(x - m)(y - m) + (y - m)(z - m) + (z - m)(x - m)(x - m)2 + (y - m)2 + (z - m)215．若 x＋y＋z=3m（m≠0），试求值．（9 分）的18.（1）阅读理解：如图①，在△ABC 中，若 AB=10，AC=6，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长 AD 到点 E 使 DE=AD，再连接 BE（或将△△ACD 绕着点 D 逆时针旋转 180°得到△EBD），把 AB、AC，2AD 集中在ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断．中线 AD 的取值范围是2）问题解决：如图②，在△ABC 中，D 是 BC 边上的中点，DE⊥DF 于点 D，DE 交 AB 于点 E，DF 交 AC 于点 F，连接 EF，求证：BE+CF＞EF；（5 分）（3）问题拓展：；（3 分）（16．如图所示，是古代一个将军在一次护城战役中，进行的一个布阵图，在一座城池的四周设了八个哨所，每个哨所都要保证有人，其中四个角上哨所的人数相同，城池四周每条边上三个哨所的总人数都为 11 人．如图③，在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以 C为顶点作一个 70°角，角的两边分别交 AB，AD 于 E、F 两点，连接 EF，探索线段 BE，DF，EF 之间的数量关系，并加以证明．（5 分）（（1）当八个哨所的总人数为 32 人时，四个角上每个哨所的人数为多少？（5 分）2）在保证城池四周每条边上三个哨所的总人数都为 11 人的条件下，四个角上每个哨所的人数为 a，请用含 a 的代数式表示八个哨所的总人数，并求出八个哨所所需的总人数的最大值与最小值，以及对应 a 的值．（6 分）图①图②图③。