中国石油大学(华东)大学物理2-1 课后习题答案.docx

第一章习题解答1-3 一粒子按规律沿x轴运动，试分别求出该粒子沿x轴正向运动；沿x轴负向运动；加速运动；减速运动的时间间隔． [解] 由运动方程可得质点的速度 （1）粒子的加速度 （2）由式（1）可看出 当时，，粒子沿x轴正向运动； 当 时，，粒子沿x轴负向运动．由式（2）可看出 当 时，，粒子的加速度沿x轴正方向； 当 时，，粒子的加速度沿x轴负方向．因为粒子的加速度与速度同方向时，粒子加速运动，反向时，减速运动，所以，当或间隔内粒子加速运动，在间隔内里粒子减速运动．1-4 一质点的运动学方程为， （S1）．试求： （1）质点的轨迹方程;（2）在s时，质点的速度和加速度． [解] （1） 由质点的运动方程 （1） （2） 消去参数t，可得质点的轨迹方程 （2） 由（1）、（2）对时间t求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的速度和加速度 所以 （3） 所以 （4） 把代入式（3）、（4），可得该时刻质点的速度和加速度． 1-5 质点的运动学方程为，，其中 A、B、为正常数，质点的轨道为一椭圆．试证明质点的加速度矢量恒指向椭圆的中心．[证明] 由质点的运动方程 （1） （2）对时间t求二阶导数，得质点的加速度 所以加速度矢量为 可得加速度矢量恒指向原点——椭圆中心．1-6 质点的运动学方程为 （SI），试求：（1）质点的轨道方程；（2） 时质点的速度和加速度．[解] （1） 由质点的运动方程，可得 消去参数t，可得轨道方程 （2） 由速度、加速度定义式，有 将 代入上两式，得 1-7 已知质点的运动学方程为，，，其中r、、c均为常量．试求：（1）质点作什么运动?（2）其速度和加速度? （3）运动学方程的矢量式．[解] （1） 质点的运动方程 （1） （2） （3） 由（1）、（2）消去参数t得 此方程表示以原点为圆心以r为半径的圆，即质点的轨迹在xoy平面上的投影为圆． 由式（2）可以看出，质点以速率c沿z轴匀速运动．综上可知，质点绕z轴作螺旋线运动．（2） 由式（1）、（2）、（3）两边对时间t求导数可得质点的速度所以 由式（1）、（2）、（3）两边对时间求二阶导数，可得质点的加速度 所以 （3） 由式（1）、（2）、（3）得运动方程的矢量式1-8 质点沿x轴运动，已知，当s时，质点在原点左边52m处（向右为x轴正向）．试求：（1）质点的加速度和运动学方程；（2）初速度和初位置；（3）分析质点的运动性质．[解] （1） 质点的加速度 又 所以 对上式两边积分，并考虑到初始条件得所以 因而质点的运动学方程为 （2） 将代入速度表达式和运动学方程，得（3） 质点沿轴正方向作变加速直线运动，初速度为8m/s，初位置为m.1-9 一物体沿x轴运动，其加速度与位置的关系为．物体在处的速度为，求物体的速度与位置的关系．[解] 根据链式法则 对上式两边积分并考虑到初始条件，得 故物体的速度与位置的关系为 1-10 在重力和空气阻力的作用下，某物体下落的加速度为，g为重力加速度，B为与物体的质量、形状及介质有关的常数．设时物体的初速度为零．（1）试求物体的速度随时间变化的关系式；（2）当加速度为零时的速度（称为收尾速度）值为多大?[解] （1） 由得 两边分别积分，得 所以，物体的速率随时间变化的关系为：（2） 当时 有 （或以代入）由此得收尾速率 1-11 一物体悬挂于弹簧上沿竖直方向作谐振动，其加速，k为常数，y是离开平衡位置的坐标值．设处物体的速度为，试求速度v与y的函数关系．[解] 根据链式法则 对上式两边积分即 故速度v与y的函数关系为1-12 一艘正以速率匀速行驶的舰艇，在发动机关闭之后匀减速行驶．其加速度的大小与速度的平方成正比，即， k为正常数．试求舰艇在关闭发动机后行驶了x距离时速度的大小．[解] 根据链式法则 对上式两边积分 化简得 所以 l-13 一粒子沿抛物线轨道运动，且知．试求粒子在处的速度和加速度．[解] 由粒子的轨道方程 对时间t求导数 （1）再对时间t求导数，并考虑到是恒量 （2）把代入式（1）得 所以，粒子在处的速度为与x轴正方向之间的夹角 由式（2）得粒子在处的加速度为加速度方向沿y轴的正方向．1-14 一物体作斜抛运动，抛射角为，初速度为，轨迹为一抛物线（如图所示）．试分别求抛物线顶点及下落点处的曲率半径．[解] 物体在点的速度设为，法向加速度为，曲率半径为，由题图显然有 （1） =g （2） （3）联立上述三式得 物体在B点的速度设为，法向加速度为，曲率半径为，由题图显然有 （4） （5） （6）联立上述三式得 1-15 一物体作如图所示的抛体运动，测得轨道的点A处，速度的大小为v，其方向与水平线的夹角为，求点A的切向加速度和该处的曲率半径．[解] 设A点处物体的切向加速度为，法向加速度为，曲率半径为r，则 由图知 又 所以 1-16 在一个转动的齿轮上，一个齿尖沿半径为的圆周运动，其路程随时间的变化规律为，其中和都是正常量．求时刻齿尖的速度及加速度的大小．[解] 设时刻齿尖的速率为，切向加速度，法向加速度，则 所以，时刻齿尖的加速度为1-17 火车在曲率半径R＝400m的圆弧轨道上行驶．已知火车的切向加速度，求火车的瞬时速率为时的法向加速度和加速度．[解] 火车的法向加速度 方向指向曲率中心 火车的总加速度 设加速度a与速度v之间的夹角为，则1-18 一质点沿半径为的圆周运动，其角位置．（1）在时，它的法向加速度和切向加速度各是多少?（2）切向加速度的大小恰是总加速度大小的一半时，值为多少?（3）何时切向加速度与法向加速度大小相等?[解] 质点的角速度 质点的线速度 质点的法向加速度，切向加速度为 （1） （2）（1）把代入（1）式和（2）式，得此时（2）质点的总加速度由 得 解得 所以 （3）当即时有 1-19 河宽为d，靠河岸处水流速度变为零，从岸边到中流，河水的流速与离开岸的距离成正比地增大，到中流处为．某人以相对水流不变的速率v垂直水流方向驶船渡河，求船在达到中流之前的轨迹方程．[解] 取图示坐标系已知 时，代入上式得 所以 （1）又 积分得 （2）代入（1）式得 积分得 （3）由（2）、（3）消去t得 第二章习题解答2-3 质量为m的子弹以速率水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。

[解] 设任意时刻子弹的速度为v，子弹进入沙土的最大深度为s，由题意知，子弹所受的阻力 f= - kv(1) 由牛顿第二定律 即 所以 对等式两边积分 得 因此 (2) 由牛顿第二定律 即 所以 对上式两边积分 得到 即 2-4 质量为m的小球，在水中受到的浮力为F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f＝kv(k为常数)。