[宝典]分数除法的简单运用,分数连除和乘除混合运算.doc

分数除法的简单运用，分数连除和乘除混合运算学习目标：1、掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法，能正确进行计算2、能够正确解答分数连除和乘除混合运算相关的实际问题3、能列方程解答“一个数的几分之几是多少，求这个数〞等类型的简单实际问题4、使学生在探索解决问题时，进一步提高能力，感受数学知识在生活中的应用，提高学好数学的自信心考点分析：1、在分数连除或分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘这个数的倒数就可以了2、在解答分数除法应用题时要找准单位“1”的量，而简单的分数除法应用题就是要求单位“1”的量3、分数除法应用题的数量关系式是：单位“1〞 ×分率 = 分率对应的量在具体解答时，用方程做，设单位“1〞的量为ⅹ4、解答分数除法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系在画线段图时，先画单位“1”的量典型例题例1、〔重点展示〕计算 〔1〕÷ 6÷ 〔2〕 × ÷ 分析与解：计算过程中先把除以一个数改为乘这个数的倒数，再按乘法计算法那么进行计算〔1〕÷ 6÷ = × × 15 = 〔2〕 × ÷ = × × = 点评：也许有人会说，不也可以按照计算顺序依次计算吗？是的，可以！但是再想一下，是一下子计算方便呢？还是分步计算方便？当然是一下子转化为连乘计算方便。

例2、〔误点诊所〕计算15 ÷ × 错误解法：15 ÷ × = 15 × × = 分析与解：和例题1一样先转化为连乘的算式，再计算正确解答：15 ÷ × = 15 × × = 点评：在计算过程中除以一个数，只要转化为乘这个数的倒数，而乘一个数是不要变化的所以，当乘、除法放在一起的时候，往往容易混肴计算过程中一定要做好判断例3、〔重点展示〕一筐苹果，吃了，正好是10千克，这筐苹果重多少千克？分析与解：“吃了〞是指吃了这筐苹果的，把这筐苹果看作单位“1〞，可以写出下面的数量关系式：这筐苹果的千克数× = 吃了的千克数解：设这筐苹果重ⅹ千克ⅹ × = 10ⅹ = 15答：这筐苹果重15千克点评：做分数乘法应用题时，可以发现：分析的思路与乘法应用题是一致的，也是根据题里表达的条件，明确把哪个数量看作单位“1〞但是单位“1〞的数量是未知的，所以先根据一个数和分数相乘的意义列出等量关系式，然后设未知数，列出相应的方程并解答例4、〔难点突破〕一根电线长200米，用去了，用去了多少米？分析与解：用去了，是把这一根电线的长度看作单位“1〞，这根电线的长度已经知道，所以这是一道分数乘法应用题200 × = 80〔米〕答：用去了80米。

点评：解容许用题时最关键的就是对应用题的数量关系进行分析，而不能套用解题思路可以进行这样的小结：当应用题中单位“1〞已经知道时，就用乘法解；当单位“1〞不知道，要求单位“1〞时，要用除法解或列方程解例5、〔考点透视〕学校田径队有24名女同学，是男同学的，学校田径队一共有多少名同学？分析与解：要求学校田径队一共有多少名同学要用男生的人数加女生的人数女生的人数已经知道，要先求出男生的人数是男同学的〞，是把男生人数看作单位“1〞，24名女同学对应的分率就是24÷ = 24 × = 30〔名〕30 + 24 = 54〔名〕答：学校田径队一共有54名同学点评：做应用题时，要注意分析题目中的数量关系列式计算不仅要知道自己为什么这样列式，更要知道这道算式求的是什么第一步求的是男生人数，而不是全班人数，这是要分辨清楚的例6、〔整理与练习：难点突破〕一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地相向开出，4小时后，客车行了全程的多40千米，货车行的路程比全程的一半少，甲、乙两地相距多少千米？分析与解：可以画出下面的线段图进行分析：？千米货车 客车40千米甲 乙货车行的路程 客车行的路程从线段图上可以看出，客车行的路程比全程的多40千米，货车行的路程比全程的一半少。

等量关系式是：全程× = 40千米解：设甲、乙两地相距ⅹ千米 ⅹ× = 40 ⅹ=400答：甲、乙两地相距400千米点评：题目的表达比拟复杂，题目的数量关系虽然比拟简单，但不容易被觉察但我们借助于线段图进行分析之后，就很容易发现题目的数量关系这说明线段图在我们解题时有很大的作用，当我们“山重水复疑无路〞的时候，借助于线段图，就有可能“柳暗花明又一村〞例7、〔整理与练习：考点透视〕根据式子，补充条件〔1〕停车场有24辆大汽车，〔 〕，有多少辆小汽车？24÷ 〔2〕停车场有24辆大汽车，〔 〕，有多少辆小汽车？24× 分析与解：第一题用除法，应该把小汽车的辆数看作单位“1〞；第二题用乘法，应该把大汽车的辆数看作单位“1〞 〔1〕是小汽车的 〔2〕小汽车是大汽车的点评：根据题目的列式，第〔1〕题的单位“1〞不知道，要求单位“1〞，用除法第〔2〕题用乘法，说明单位“1〞已经知道在补充的时候要结合题目的条件作出正确的判断 【模拟试题】一、根底稳固题1、直接写出得数2÷ 3 × ÷ ÷2、解方程ⅹ = 18 ⅹ = ⅹ÷ = 3、一桶汽油，用去它的，正好用去125千克，这桶汽油多少千克？4、奶奶家养了黑兔20只，相当于白兔只数的，奶奶家养了白兔多少只？二、思维拓展题5、在○里填上“>〞“<〞或“=〞。

10÷○10 ÷○ ÷○1 ÷○6、根据条件把数量关系式补充完整〔1〕已经加工了这批零件的 × = 〔2〕订阅?小学生数学报?的人数占全班人数的 × = 〔3〕这个月的产量比上个月降低了 × = 7、计算 ×÷ ×3÷ 28×× ÷÷8、列式计算①除以的商的是多少？②一个数的是，这个是多少？9、〔1〕一只书包65元，一枝钢笔的价钱是书包的一枝钢笔多少元钱？〔2〕一枝钢笔26元，是一只书包价钱的一只书包多少元钱？10、一桶油重45千克，倒出这桶油的，平均装在3个油箱里，每个油箱里能装多少千克油？三、自主探索题11、一辆卡车每次运货吨，4次运了一批货物的这批货物一共有多少吨？12、一个数的与乘4的积相等，这个数是多少？【试题答案】一、根底稳固题1、直接写出得数2÷ = 3 3 × = ÷ = 3 ÷ = 2、解方程ⅹ = 18 ⅹ= ⅹ = ⅹ= ⅹ÷ = ⅹ=3、一桶汽油，用去它的，正好用去125千克，这桶汽油多少千克？ ⅹ=125 ⅹ=200 答：这桶汽油200千克。

4、奶奶家养了黑兔20只，相当于白兔只数的，奶奶家养了白兔多少只？ⅹ=20 ⅹ=25 答：奶奶家养了白兔25只二、思维拓展题5、在○里填上“>〞“<〞或“=〞10÷○10 > ÷○ > ÷○1 = ÷○ <6、根据条件把数量关系式补充完整〔1〕已经加工了这批零件的 这批零件的个数 × = 已经加工的个数 〔2〕订阅?小学生数学报?的人数占全班人数的 全班人数 × = 订阅?小学生数学报?的人数 〔3〕这个月的产量比上个月降低了 上个月的产量 × = 这个月比上个月降低的产量 7、计算 ×÷ = ×3÷=12 28××=14 ÷÷=8、列式计算①除以的商的是多少？÷×=②一个数的是，这个是多少？ ⅹ= ⅹ=9、〔1〕一只书包65元，一枝钢笔的价钱是书包的一枝钢笔多少元钱？ 65×=26〔元〕 答：一枝钢笔26元钱〔2〕一枝钢笔26元，是一只书包价钱的一只书包多少元钱？ ⅹ=26 ⅹ=65 答：一只书包65元钱10、一桶油重45千克，倒出这桶油的，平均装在3个油箱里，每个油箱里能装多少千克油？ 45×÷3 = 12〔千克〕 答：每个油箱里能装12千克油。

三、自主探索题11、一辆卡车每次运货吨，4次运了一批货物的这批货物一共有多少吨？ ⅹ=×4 ⅹ=42 答：这批货物一共有42吨12、一个数的与乘4的积相等，这个数是多少？ ⅹ=×4 ⅹ=数学趣味园女数学家德国女数学家爱米·诺德，虽已获得博士学位，但无开课“资格〞，因为她需要另写论文后，教授才会讨论是否授予她讲师资格 当时，著名数学家希尔伯特十分欣赏爱米的才能，他到处奔波，要求批准她为哥廷根大学的第一名女讲师，但在教授会上还是出现了争论 一位教授冲动地说：“怎么能让女人当讲师呢？如果让她当讲师，以后她就要成为教授，甚至进大学评议会难道能允许一个女人进入大学最高学术机构吗？〞 另一位教授说：“当我们的战士从战场回到课堂，发现自己拜倒在女人脚下读书，会作何感想呢？〞 希尔伯特站起来，坚决地批驳道：“先生们，候选人的性别绝不应成为反对她当讲师的理由大学评议会毕竟不是洗澡堂！〞。