必修2第一章 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征.ppt

空间几何体的结构,形状与大小,,如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体空间几何体,,,,,,,,,,,你能把这些几何体 分成两类么？,多面体: 若干个平面多边形围成的几何体 面----围成多面体的各个多边形 棱----相邻两个面的公共边 顶点-----棱与棱的公共点,旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何体,,,,注：棱柱与圆柱统称为柱体,,1.棱柱的结构特征：,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱,①有两个面互相平行,②其余各面都是四边形,③每相邻两个四边形的公共边互相平行,1、棱柱,棱柱的表示法：用表示底面的各顶点的字母表示 如：六棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’,1、两个互相平行的面叫棱柱的底面 2、其余各面叫棱柱的侧面 3、相邻侧面的公共边叫侧棱 4、侧面与底面的公共顶点叫 棱柱的顶点 底面是三角形、四边形、五边形… 的棱柱分别叫三棱柱 、四棱柱、五棱 柱…,如何判断一个多面体是不是棱柱？,１．有两个面互相平行（底面）,２．其余各面都是四边形（侧面）,３．每相邻两个侧面的公共边（侧棱）都互相平行,棱柱,,思考?,长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？,A’,B’,C’,D’,A,B,C,D,探究问题 1：,有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?,定义: 1、有两个面互相平行， 2、其余各面都是四边形， 3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。

探究问题 2：,2.棱锥的结构特征：,①有一个面是多边形,②其余各面都是 有一个公共顶点的三角形棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……,棱锥的表示法：棱锥S-ABCD,,D,A,C,B,S,四棱锥：S-ABCD,× 其他的三角形面没有共一个顶点,练习：下列几何体是不是棱锥,为什么?,3.棱台的结构特征,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.,棱台的表示：用表示底面的各顶点的字母表示 如：棱台ABCD-A’B’C’D’,底面是三角形，四边形，五边形----的棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台---,下底面和上底面：原棱锥的底面和截面 分别叫做棱台的下底面和上底面侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点练习：下列几何体是不是棱台,为什么?,× 不能还原为棱锥 （侧棱延长线不交于一点）,探究问题 3：,两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的几何体一定是棱台吗?,注意：（1）截面与底面平行,,,,,S,（2）通过延长侧棱，能够还原为棱锥的才是棱台,四棱台ABCD-A'B'C'D',内容小结：,（2）有两个面______，其余各面都是________，并且______________ 由这些面所围成的多面体叫做棱柱,（4）用一个________去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.截面与底面________.,（3）有一个面是________；其余各面是__________________________形成的封闭几何体叫棱锥,（1）由_________围成的几何体叫做多面体；由平面图形绕所在平面内的一条直线________形成的封闭几何体叫旋转体,1.下面几何体中哪些是棱柱？,,,,巩固习题：,2.如图，螺丝杆头部是什么几何体？它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?,3.下图中不可能围成正方体的是（ ）,B,4 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？,,,,5、判断下列几个命题中的对错 ⑴有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 ⑵有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱 ⑶ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 ⑷两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 ⑸有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 ⑹棱台各侧棱的延长线交于一点 ⑺各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体,（ × ）,（ × ）,（ × ）,（ × ）,（ × ）,（ × ）,（√）,,,,,,,,,,,,,,,,,,S,A,B,C,D,A',B',C',D',如图，正四棱锥S-ABCD被一平行于底面的平面A'B'C'D'所截，其中A'为SA 的中点.若四棱锥的底边AB=4，求截得的正棱台ABCD-A'B'C'D'的上底面面积 和下底面的面积之比。

例6 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？,B’,,,,,A,A’,O,B,O’,,注：棱柱与圆柱统称为柱体,,,如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不 考虑其它因素，那么由这些 物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,（10）,（9）,柱、锥、台、球的结构特征,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱,1.棱柱的结构特征：,棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示 如：棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’,顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的 顶点底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底侧面：棱柱中除底面的各个面侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱思考1：倾斜后的几何体还是柱体吗？,S,A,B,C,D,2.棱锥的结构特征,有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.,侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD,底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥---,底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。

侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面,顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点3.棱台的结构特征,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.,棱台的表示：用表示底面的各顶点的字母表示 如：棱台ABCD-A’B’C’D’,底面是三角形，四边形，五边形----的棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台---,下底面和上底面：原棱锥的底面和截面 分别叫做棱台的下底面和上底面侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点思考2：这是一个台体吗？,B’,,,,,A,A’,O,B,O’,4.圆柱的结构特征,,圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱SO,以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆的侧面圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面注：棱柱与圆柱统称为柱体,,,,,,,,,,,S,A,B,O,5.圆锥的结构特征：,以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

圆锥可以用它的轴来表示如：圆锥SO,轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点,侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面注：棱锥与圆锥统称为锥体,6.圆台的结构特征,,,,,,,,,用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.,,A,B,圆台的轴，底面，侧面，母线与圆锥相似,注：棱台与圆台统称为台体7、球的结构特征,以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体半径：半圆的半径叫做球的半径球心：半圆的圆心叫做球的球 心直径：半圆的直径叫做球的直径球的表示：用球心字母表示 如：球O,例1 如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？,理论迁移,,例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？,例3、判断下列几个命题中的对错 ⑴有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 ⑵有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱 ⑶ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 ⑷两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 ⑸有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 ⑹棱台各侧棱的延长线交于一点 ⑺各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 ⑻分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个 圆柱是两个不同的圆柱 ⑼以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 ⑽以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 ⑾圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径,（ × ）,（ × ）,（ × ）,（ × ）,（ × ）,（ × ）,（ × ）,（ × ）,（√）,（√）,（√）,例题 4 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？,5.下图中不可能围成正方体的是（ ）,B,小结：,棱锥,棱柱,圆锥,圆柱,圆台,,,,,,考一考：,空间几何体,,多面体,旋转体,,棱锥,棱台,棱柱,,圆台,圆柱,圆锥,,,锥体,,,台体,,,柱体,球,棱台,,球,多谢指导！,作业：课本习题1.1 1-2,,。