
第23讲-耦合电感及其伏安关系.ppt
34页单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,第,23,讲 互感耦合电路,学习重点:,1,、互感、耦合、耦合系数、耦合电感的概念;,,2,、耦合电感的伏安关系;,,3,、同名端的概念,同名端的测定;,,4,、耦合电感的受控源等效电路;,,5,、耦合电感的去耦等效电路;,,6,、耦合电感的正弦稳态计算方法1,,一、,耦合电感,(复习)自感:,一个孤立的线圈中磁链,当匝数为,N,1,,,匝与匝之间很紧密,则每匝都与相同的磁通,Φ,1,相交链,故,又当介质为非铁质物质时候,,L,1,为一常量,称之为自感系数,,L,1,为一动态元件i,1,Φ,1,N,1,u,1,+,–,1,、,互感:,,2,,其伏安关系:,方向的前提:,①,i,1,与,Φ,1,(,ψ,1,),的参考方向符合右螺旋法则;,②,u,1,,,i,1,采用关联方向时,感应电压,u,1,的参考方向与,Φ,1,的参考方向也符合右螺旋法则,,则有,i,1,Φ,1,N,1,u,1,+,–,,3,,2,、 耦合电感:,线圈密绕,Φ,11,:线圈,1,的自感磁通,11,:线圈,1,的自感磁链。
L,1,:线圈,1,的自感Φ,21,:线圈,1,的自感磁通中与线圈,2,相交链的部分互感磁链,线圈,1,与线圈,2,的互感,线圈,1,通电流,i,1,时:,,4,,线圈密绕,Φ,22,:线圈,2,的自感磁通,22,:线圈,2,的自感磁链L,2,:线圈,2,的自感Φ,12,:线圈,2,的自感磁通中与线圈,1,相交链的部分互感磁链,线圈,1,与线圈,2,的互感,线圈,2,通电流,i,2,时:,可以证明:,,5,,线圈密绕,互感,M,的单位:,亨(,H,),支路(元件)之间的耦合是通过磁的交连来实现的磁耦合:,一条支路的电流(压)与另一条支路的电流(压)相关联耦合:,耦合系数:,是指两个线圈的互感磁链与自感磁链比值的几何平均值,它反映了两个线圈耦合的紧疏程度通过磁场相互约束的若干个电感的总称耦合电感:,,6,,k,=0,时:,M,=0,,两线圈互不影响k,=1,时:全耦合,,7,,二、耦合电感的伏安关系,假设各线圈的端口电压与本线圈的电流方向相关联,,,电流与磁通符合右手螺旋关系,,,则两线圈的端口电压分别为:,各线圈总磁链为:,如图所示,,磁通相助,时,,,8,,假设各线圈的端口电压与本线圈的电流方向相关联,,,电流与磁通符合右手螺旋关系,,,则两线圈的端口电压分别为:,各线圈总磁链为:,如图所示,,磁通相消,时,,可见:线圈绕向不同,将影响自感磁通与互感磁通是相助还是相消。
从而影响伏安关系表达式电路图中如何表示磁通相助还是相消,?,,9,,同名端,规定:,当电流从两线圈各自的某端子同时流入,(,或流出,),时,,,若两线圈产生的,磁通相助,,,就称这两个端子为互感线圈的同名端,,,并标以记号“,·,”,10,,异名端,:,当电流从两线圈各自的某端子同时流入,(,或流出,),时,,,若两线圈产生的,磁通相消,,,就称这两个端子为互感线圈的异名端c,d,,11,,同名端的实验测定,i,2,u,1,a,b,i,1,+,u,2,-,d,c,L,1,L,2,·,·,M,+,-,V,若电压表是正向偏移,则,c,端为高电位端,由此可以判定端子,a,和,c,是同名端12,,耦合电感的等效电路,电流从同名端流入,电流从异名端流入,,13,,例,,耦合电感的串联,顺接,反接,,14,,三、去耦等效电路,1,、同名端相连的情况,,15,,2,、异名端相连的情况,,16,,例,1,,如图所示两个耦合电感并联,求其等效电感解:,利用同名端相连时的去耦等效电路求解L,eq,L,eq,,17,,例,2,,如图所示两个耦合电感并联,求其等效电感解:,利用异名端相连时的去耦等效电路求解L,eq,L,eq,,18,,四、空心变压器(,P187,),利用互感实现从一个电路向另一个电路传输能量或传送信号的装置。
由两个绕在,非铁磁材料制成的芯子,上,并具有互感效应的线圈组成的器件因无铁芯,是松耦合,又称线性变压器变压器:,空心变压器,:,,19,,初级(原边):,与电源相连的那个线圈次级(副边):,与负载相连的那个线圈为了简便,,,如果初级线圈和电源有损耗电阻,,,我们把它统归于,R,1,中,,,如有电抗元件也统归于,L,1,或,C,1,中,,,如果次级线圈有损耗电阻,,,也统归于,R,2,中现在我们把,R,2,看作负载20,,初级回路自阻抗,次级回路自阻抗,,21,,反映阻抗,Z,f1,:次级回路通过互感反映到初级的等效阻抗反映电阻,R,f1,:次级耗能元件的反映反映电抗,X,f1,:次级储能元件的反映初级等效回路,,22,,下面研究次级回路:,反映阻抗,Z,f2,:初级回路通过互感反映到次级的等效阻抗反映电阻,R,f2,:初级耗能元件在次级的反映反映电抗,X,f2,:初级储能元件在次级的反映23,,次级等效回路,,24,,空心变压器小结:,初级等效,次级等效,电源,负载,,25,,,例,如图电路,,,已知 ,=10∠0° (V), ω= 10,4,rad/s; R,1,= 5Ω, ωL,1,= ωL,2,= 10 Ω, ωM = 5Ω,,为使,R,2,上获得功率为最大,,,求所需的,C,2,和,R,2,的值及这时,R,2,上吸收的功率。
解:,电源,负载,这是一个负载获得最大功率的问题26,,电源,负载,(,,),根据最大功率传输条件,应有,即,R,2,上吸收的功率为:,,27,,五、互感电路的正弦稳态计算,耦合电感的相量模型,,28,,耦合电感的相量模型,,29,,例,,如图所示电路,,,已知,R,1,= R,2,= 10Ω, L,1,= 50.5 μH, L,1,= 50μH, M = 0.5μH, C,1,= C,2,= 50,pF,, U,S,= 10V, ω= 2×10,7,rad/s,,求 和 解:列回路方程:,式中各电抗值计算如下:,,,L,1,=2×10,7,×50.5×10,-,6,=1010 ,,,L,2,=2×10,7,×50×10,-,6,=1000 ,,30,,,M,=2×10,7,×0.5×10,-,6,=10 ,,1/ C,1,=1/,C,2,=1/(2×10,7,×50×10,-,12,)=1000 ,把各数值代入回路方程,得,,31,,例,如图电路,,,已知,S=10∠0° (V), R,1,= R,2,= 3 Ω, ωL,1,= ω L,2,= 4Ω, ωM = 2 Ω,。
试求,: ,,(1),ab,端开路时的电压,;,,(2),ab,端短路后的短路电流 ,解,:,采用去耦等效电路求解,(1),求,,32,,(,2,)求,,33,,第,23,讲 互感耦合电感,作业:,P273 4-42,,P274 4-46,,预习:变压器,,34,,。
