2006年成人高考数学试题及答案(高起点文史类).doc

成人高考数学试卷及答案（1）复数23i（A） 4i （B） 34i （C） 34i （D） 34i【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】231i22()1()34iii.（2）.函数 ln()xy的反函数是（A） 210xe （B） 21(0)xye（C） (R)y （D） R【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化解析】由原函数解得 ，即 ，又 ；∴在反函数中 ，故选 D.（3）.若变量 ,xy满足约束条件1,325xy≥≥ ≤ ，则 zxy的最大值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【答案】C【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.【解析】可行域是由 A(1,)(,41,)构成的三角形，可知目标函数过 C 时最大，最大值为 3，故选 C.（4）.如果等差数列 na中， 3452a，那么 127.a（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【答案】C 【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】 17345441274()12,, 282aaaa （5）不等式2601x＞的解集为（A） ,3＜ 或 ＞ （B） 213xx＜ ， 或 ＜ ＜（C） 2xx＜ ＜ ， 或 ＞ （D） ＜ ＜ ， 或 ＜ ＜【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】 利用数轴穿根法解得-2＜x＜1 或 x＞3，故选 C（6）将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中．若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12 种 （B）18 种 （C）36 种 （D）54 种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号 1,2 的卡片放入同一封信有 种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有 种方法，共有 种，故选 B.（7）为了得到函数 sin(2)3yx的图像，只需把函数 sin(2)6yx的图像（A）向左平移 4个长度单位 （B）向右平移 4个长度单位（C）向左平移 2个长度单位 （D）向右平移 2个长度单位【答案】B 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】 sin()6yx=si2()1x， sin()3yx= sin()6x，所以将i2的图像向右平移 4个长度单位得到 2的图像，故选 B. （8） ABCV中，点 D在 AB上， C平方 AB．若 Caur， Abr， 1a，2b，则ur（A） 13a （B） 213ab （C） 345b （D） 435【答案】B 【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.【解析】因为 CD平分 A，由角平分线定理得 A2=B1，所以 D 为 AB 的三等分点，且 2B()3，所以 1CD+CAab33，故选 B.（9）已知正四棱锥 SA中， 23S，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1 （B） 3 （C）2 （D）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为 a，则高 所以体积，设 ，则 ，当 y 取最值时， ，解得 a=0 或 a=4时，体积最大，此时 ，故选 C.（10）若曲线12yx在点12,a处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18，则 a （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力..【解析】332211',yxka，切线方程是1322()yaxa，令 0， 123ya，令 0y， 3xa，∴三角形的面积是1238sa，解得 64a.故选 A.（11）与正方体 1ABCD的三条棱 AB、 1C、 D所在直线的距离相等的点（A）有且只有 1 个 （B）有且只有 2 个（C）有且只有 3 个 （D）有无数个【答案】D【解析】直线 上取一点，分别作 垂直于 于 则分别作，垂足分别为 M，N ，Q，连 PM，PN，PQ，由三垂线定理可得，PN ⊥ PM⊥ ；PQ ⊥AB ，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，∴PM=PN=PQ，即 P 到三条棱 AB、CC 1、A 1D1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选 D.（12）已知椭圆2:1(0)xyCab＞ ＞的离心率为 32，过右焦点 F且斜率为 (0)k＞ 的直线与 相交于 AB、 两点．若 3FB，则 k（A）1 （B） 2 （C） 3 （D）2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线 l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过 A，B 分别作 AA1，BB 1 垂直于 l，A 1，B为垂足，过 B 作 BE 垂直于 AA1 与 E，由第二定义得， ，由，得 ，∴ 即 k= ，故选 B.第Ⅱ卷注意事项：1．用 0.5 毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。

2．本卷共 10 小题，共 90 分二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．（13）已知 a是第二象限的角， 4tan(2)3，则 tan ．【答案】 12 【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.【解析】由 4tan()3得 4tan23，又 2tan4t13，解得1t2或，又 是第二象限的角，所以 .（14）若 9()x的展开式中 3x的系数是 84，则 a ． 【答案】1 【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.【解析】展开式中 3x的系数是 339(),1Ca.（15）已知抛物线 2:0yp＞ 的准线为 l，过 (,0)M且斜率为 3的直线与 l相交于点 A，与 的一个交点为 B．若 A，则 p ． 【答案】2 【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.【解析】过 B 作 BE 垂直于准线 l于 E，∵ B，∴M 为中点，∴ 1BA2，又斜率为 3， 0AE3，∴ 1A2，∴ ME，∴M 为抛物线的焦点，∴ p2.（16）已知球 O的半径为 4，圆 与圆 N为该球的两个小圆， AB为圆 与圆 N的公共弦， 4B．若 3M，则两圆圆心的距离  ． 【答案】3 【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题.【解析】设 E 为 AB 的中点，则 O，E，M，N 四点共面，如图，∵ 4AB，所以22ABOR3，∴ =3，由球的截面性质，有 OME,N，∵ MN，所以 与 全等，所以 MN 被 OE 垂直平分，在直角三角形中，由面积相等，可得， E2OA 三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17） （本小题满分 10 分）ABC中， D为边 上的一点， 3BD， 5sin13， 3cos5ADC，求 ．【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.【参考答案】由 cos∠ADC= ＞0，知 B＜ .由已知得 cosB= ，sin∠ADC= .从而 sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB= = .由正弦定理得 ，所以 = .【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在 17 或 18 题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.（18） （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和 2()3nnSA．（Ⅰ）求 limnS； （Ⅱ）证明： 1223naa…＞ ．【命题意图】本试题主要考查数列基本公式 1()2nnsa的运用，数列极限和数列不等式的证明，考查考生运用所学知识解决问题的能力. 【参考答案】（19）如图，直三棱柱 1ABC中， ABC， 1A， D为 1B的中点， E为1AB上的一点， 3E．（Ⅰ）证明： D为异面直线 1与 D的公垂线； （Ⅱ）设异面直线 1AB与 CD的夹角为 45°，求二面角 11ACB的大小．【参考答案】(19)解法一：（I）连接 A1B，记 A1B 与 AB1的交点为 F.因为面 AA1BB1为正方形，故 A1B⊥AB 1，且 AF=FB1，又 AE=3EB1，所以 FE=EB1，又 D 为 BB1的中点，故 DE∥BF，DE⊥AB 1. ………………3 分作 CG⊥AB，G 为垂足，由 AC=BC 知，G 为 AB 中点.又由底面 ABC⊥面 AA1B1B.连接 DG，则 DG∥AB 1，故 DE⊥DG，由三垂线定理，得 DE⊥CD.所以 DE 为异面直线 AB1与 CD 的公垂线.（II）因为 DG∥AB 1，故∠CDG 为异面直线 AB1与 CD 的夹角，∠CDG=45°设 AB=2，则 AB1= ，DG= ，CG= ，AC= .作 B1H⊥A 1C1，H 为垂足，因为底面 A1B1C1⊥面 AA1CC1，故 B1H⊥面 AA1C1C.又作 HK⊥AC 1，K 为垂足，连接 B1K，由三垂线定理，得 B1K⊥AC 1，因此∠B 1KH 为二面角 A1-AC1-B1的平面角. 【点评】三垂线定理是立体几何的最重要定理之一，是高考的的热点，它是处理线线垂直问题的有效方法，同时它也是确定二面角的平面角的主要手段.通过引入空间向量，用向量代数形式来处理立体几何问题，淡化了传统几何中的“形”到“形”的推理方法，从而降低了思维难度，使解题变得程序化，这是用向量解立体几何问题的独到之处.（20） （本小题满分 12 分）如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T1， T2， T3， T4，电流能通过T1， T2， T3的概率都是 p，电流能通过 T4的概率是 0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1， T2， T3中至少有一个能通过电流的概率为 0.999． （Ⅰ）求 p；（Ⅱ）求电流能在 M 与 N 之间通过的概率；（Ⅲ） 表示 T1， T2， T3， T4中能通过电流的元件个数，求 的期望．【命题意图】本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力.。