七年级数学上册3.4有理数的混合运算有理数混合运算错例剖析素材新版青岛版.doc

有理数混合运算错例剖析在学习有理数的混合运算时，有的同学因对知识掌握不牢而出现解题失误， 现就在运算中常见的几种典型错误总结如下：一、 概念理解不全面例1已知x =2，y的平方等于16，求x + y的值•错解：由 x =2，y2 =16，易得 x=2,y =4.所以 x • y =2 • 4=6.剖析：上述解法是对绝对值和平方的概念理解不清而出错， 致使解答不完整， 本题应分情况进行分类讨论.正解：因为x =2，所以x = 2或x = -2 ;又因为y2 =16，所以y = 4或y = —4.（1 ）当 x=2， y=4 时，x・y=6 ；（ 2 ）当 x=2， y = —4 时，x・y = —2 ；（3）当 x - -2， y = 4 时，x • y = 2 ； （4）当 x - -2， y - -4 时，x • y - -6.二、 运算符号错误例 2 计算：一2 1 一 1 -：-1 -2I 3八3 2丿9 '丿错解：原式=\ - -- 9 -2=2.I 3丿I 6丿 「剖析：上述解法的运算顺序和步骤都正确，但丢掉了结果的性质符号，致使结果错误 .有理数的运算总是分两步进行的，一是判定结果的性质符号，二是进行绝对值的计算 .f 2 ） f）正解：原式= 9 -2 = -2.I 3丿I 6丿 '三、 误用运算律例3计算：_6 “丄—丄.丄12 3 12丿1 （ 1 1错解：原式=-6 6 6 12 '18 -72 =-66.2 I 3丿 12剖析：错解受乘法分配律的影响，形成了思维定势，误认为除法也能用分配律，也就是说 a 一 b e ' b a' c.正解：原式-6JKI一一412丄12-24.四、违背运算顺序例4计算:-51；-5 丄 1 -5丿 * 丿 IO IO k /错解1：原式=_5 -1 1 错解2：原式=0 5=0.10 10 ‘剖析：有理数的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里边的；对于同一级运算，应按从左到右的顺序进行•本题错误的原因是改变了正确的运算顺序，由于贪图运算简便，错解 1对同一级运算未能按从左到右的顺序进行，错解 2提前进行了减法运算•1正解：原式=-5^1-5 10 -5 =-5-25=-30.五、出现拆数上的错误例5计算：i 72— -3I 11丿错解：原式=\ 72 —11I 6 2 9—齐―不23石.剖析：错解是把-7冷拆成了 ％塔，事实上611-72 — - 72 色116 f 6、 2 2正解：原式=72— -3= 172 - — “3 == 24 •— 24 — .11 I 11 丿 11 11六、对乘方的意义理解不透例 6 计算：—-3 2 -3 (3丿错解：原式二4 9 5 9 单二4 14 4=184.9 9 9 9剖析：上述解法把2 2-3与（-3）给混淆了—中的指数在分子上，它表32x2 4 由 丫丰千 2 2 4 心、「2： 了2丫 . =—，而一 表示 —疋一=—，所以 丰 —I ；3 3 ® 3 3 9 3 (3 丿2 2 2 2 又因为 -3= - 3 3 =-9， -3 3 -3 =9，所以 一3= -3 .999正解：原式-9 5 9 4。