圆 课件 【新教材 备课精研】 数学九年级下册 期末复习.pptx

华东师大版华东师大版九年级下册九年级下册章末复习章末复习知识结构知识结构圆圆圆的基本圆的基本性质性质与圆有关的位与圆有关的位置关系置关系圆中的计算圆中的计算正多边形和圆正多边形和圆弧、弦与圆心角弧、弦与圆心角圆周角及其与同弧上圆心角的关系圆周角及其与同弧上圆心角的关系圆的对称性圆的对称性点与圆的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆的切线圆的切线切线长切线长切线切线知识梳理知识梳理1.圆的定义：圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.2.与圆相关的概念：与圆相关的概念：弦和直径；弦和直径；弧、半圆、优弧、劣弧；弧、半圆、优弧、劣弧；等圆；等圆；等弧；等弧；圆心角圆心角.On3.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴条对称轴.4.垂径定理及垂径定理推论垂径定理及垂径定理推论.垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧的两条弧.CD是圆是圆O的直径的直径，CDABAP=BP，AC=BCAD=BDADBPC5.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系：同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系：.AOBCD推论：推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等余各组量都分别相等.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等弦相等、所对的弦心距相等.6.圆周角：圆周角：定义定义：顶点在圆上，两边和圆相交的角，叫做顶点在圆上，两边和圆相交的角，叫做圆周角圆周角.性质性质1：在同一个圆中在同一个圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半心角的一半.性性质质2：在在同同圆圆或或等等圆圆中中，同同弧弧或或等等弧弧所所对对的的所所有有的的圆圆周周角角相等相等.相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等.BDC与与BEC、BAC是同弧是同弧所对的圆周角，所对的圆周角，BDC=BEC=BAC.性性质质3：半半圆圆或或直直径径所所对对的的圆圆周周角角都都相相等等，都都等等于于90(直直角角).性质性质4：90的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径.AB是是 O的直径的直径，ACB=90.7.点与圆的位置关系：点与圆的位置关系：.AOBC.（2）点在圆上点在圆上；（3）点在圆外点在圆外.（1）点在圆内点在圆内；8.直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：(1)(1)相离相离：一条直线与一个圆没有公共点一条直线与一个圆没有公共点，叫做直线与这叫做直线与这个圆相离个圆相离.(2)(2)相切相切：一条直线与一个圆只有一个公共点一条直线与一个圆只有一个公共点，叫做直线叫做直线与这个圆相切与这个圆相切.(3)(3)相交相交：一条直线与一个圆有两个公共点一条直线与一个圆有两个公共点，叫做直线与叫做直线与这个圆相交这个圆相交.直线与圆位置关系的识别直线与圆位置关系的识别：rdrdrd设圆的半径为设圆的半径为r，圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为d，则则：(1)当直线与圆相离时当直线与圆相离时，dr；(2)当直线与圆相切时当直线与圆相切时，d=r；(3)当直线与圆相交时当直线与圆相交时，dr.9.切线的性质定理及推论：切线的性质定理及推论：切线的识别方法：切线的识别方法：a.与圆有一个公共点的直线与圆有一个公共点的直线.b.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.c.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.AOA是半径是半径，OA l直线直线l是是 O的切线的切线.切线的性质：切线的性质：(1)圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径；(2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点经过圆心垂直于切线的直线必经过切点；(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.A OA l.直线直线l是是 O的切线的切线，切点为切点为A，切线长定理：切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和这一点和圆心圆心的连线平分这两条切线的夹角的连线平分这两条切线的夹角.几何语言几何语言:PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PBAPO=BPO 与三角形三边都相切的圆叫做与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆，内切圆的，内切圆的圆心叫做圆心叫做三角形的内心三角形的内心，这个三角形叫做，这个三角形叫做圆的外切三角形圆的外切三角形.三角形的内心到三角形的三边距离相等三角形的内心到三角形的三边距离相等.10.弧长及扇形的面积：弧长及扇形的面积：n11.圆锥的相关计算：圆锥的相关计算：AOrhlRBOCa n12.正多边形与圆的关系：正多边形与圆的关系：（1）有关概念）有关概念（2）常用的方法）常用的方法（3）正多边形的作图）正多边形的作图13.正多边形与圆的关系：正多边形与圆的关系：EFCD.O O中心角中心角半径半径半径半径R R边心距边心距边心距边心距r r正多边形的中心正多边形的中心：该正多边形该正多边形的外接圆的圆心的外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径：外接圆的半径外接圆的半径.正多边形的中心角正多边形的中心角：正多边形正多边形的每一条边所对的圆心角的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正中心到正多边形的一边的距离多边形的一边的距离.AB复习题复习题A组组1.生生活活中中有有许许多多由由圆圆组组成成的的图图案案，请请你你用用圆圆规规等等作作图图工工具具设设计计一个美丽的图案一个美丽的图案.图案有多种，同学们可自己动手设计图案有多种，同学们可自己动手设计.2.如如图图，试试列列举举出出 A中中的的一一条条直直径径、两两条条半半径径、三三条条弦弦、三三段弧、三个圆周角和三个圆心角段弧、三个圆周角和三个圆心角.解：直径：解：直径：CD；半径：半径：AB、AE；弦：弦：CE、BF、ED；弧：弧：；圆周角：圆周角：ECD、CBF、D；圆心角：圆心角：EAD、BAC、CAF.3.如如图图，在在 O中中，AB是是 O的的直直径径，AOC=130，则则D=_.254.如如 图图，AB是是 O的的 直直 径径，BC、CD、DA是是 O的的 弦弦，且且BC=CD=DA，则，则BOD=_.1205.如如图图，AB是是 O的的直直径径，弦弦CDAB，BC=1cm，AD=4cm，那么那么BD=_cm，AC=_cm，O的周长为的周长为_cm.14106.O的的半半径径为为r，某某直直线线与与该该圆圆有有公公共共点点，且且与与圆圆心心的的距距离离为为d，则，则().A.d=rB.d rD.d rD7.小小张张要要给给一一个个圆圆锥锥模模型型贴贴上上保保护护膜膜.他他用用半半径径为为20cm、圆圆心心角角为为108的的扇扇形形薄薄膜膜片片恰恰好好贴贴满满了了这这个个圆圆锥锥的的侧侧面面，那那么么他他还还要要用用半半径径为为多多少少厘厘米米的的圆圆形形薄薄膜膜片片才才能能刚刚好好贴贴满满圆圆锥锥的的底底面面？解：设该圆锥的底面半径为解：设该圆锥的底面半径为r cm.根据题意，得根据题意，得 .解得解得r=6.即该圆锥的底面半径为即该圆锥的底面半径为6cm.8.如如图图，AB是是 O的的直直径径，O的的半半径径为为6.5cm，弦弦AC的的长长为为5cm.求弦求弦BC的长的长.解：解：AB为直径，为直径，C=90.圆的半径为圆的半径为6.5cm，AB=26.5=13(cm)，AC=5cm，由勾股定理，得由勾股定理，得BC=9.如图，如图，ACB=CDB=60，AC=2cm.求求ABC的周长的周长.解：解：ACB=CDB=60，CDB=A，A=ACB=60，ABC为等边三角形，为等边三角形，ABC的周长为的周长为32=6(cm).10.直直线线PA、PB是是 O的的两两条条切切线线，A、B分分别别为为切切点点，且且APB=120，O的半径为的半径为4cm.求切线长求切线长PA.(结果保留根号结果保留根号)解：如图解：如图.连结连结OA、OB、OP.由切线长定理，得由切线长定理，得APO=BPO.APB=120，APO=60.又又OAP=90，OA=4，AOP=30，PA=OAtan30=(cm).11.有有一一个个边边长长为为6cm的的正正六六边边形形，若若要要剪剪一一张张圆圆形形纸纸片片完完全全盖住这个图形，求这个圆形纸片的最小半径盖住这个图形，求这个圆形纸片的最小半径.解：由题意得这个圆形纸片即为正六边形的外接圆，最小半解：由题意得这个圆形纸片即为正六边形的外接圆，最小半径为径为6cm.B组组12.如如图图，I是是ABC的的内内切切圆圆，与与AB、BC、CA分分别别相相切切于于点点D、E、F，DEF=50.求求A的大小的大小.解：连结解：连结ID、IF，则，则IDAB，IFAC.DEF=50，DIF=2，DEF=100，A=360-90-90-100=80.13.如如图图，在在ABC中中，AD、BD分分别别平平分分BAC和和ABC，延长延长AD交交ABC的外接圆于点的外接圆于点E，连接，连接BE.求证：求证：BE=DE.证明：证明：AD、BD分别平分分别平分BAC、ABC，BAE=EAC，ABD=DBC.EBC=EAC，则则EBD=EBC+CBD=EAC+CBD=EAB+ABD=BDE，BE=DE.14.如图，如图，O是是ABC的外接圆，的外接圆，ACO=30.求求B的大小的大小.解：连接解：连接AO.OA=OC，ACO=30，CAO=ACO=30，B=AOC =(180-30-30)=60.15.如如图图，I为为ABC的的内内切切圆圆，AB=9，BC=8，CA=10，点点D、E分别为分别为AB、AC上的点，且上的点，且DE为为 I的切线的切线.求求ADE的周长的周长.HFP解：过点解：过点I作作IHBC于点于点H，IPAC于于点点P，IFAB于点于点F.I是是ABC的内切圆，的内切圆，点点H、P、F分别为分别为 I与与BC、AC、AB边的切点边的切点.设设AF=AP=x，BF=BH=y，CP=CH=z.HFPG由由AB=9，BC=8，CA=10，得得设设DE与与 I的切点为的切点为G，则，则DG=DF，EG=EP.ADE的周长的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DG+EG=AD+DF+AE+EP=AF+AP=2x=11.即即ADE的周长为的周长为11.16.如如图图，O的的内内接接正正五五边边形形ABCDE的的对对角角线线AD与与BE相相交交于于点点M.(1)写出图中所有的等腰三角形写出图中所有的等腰三角形(不添加其他线段不添加其他线段)；(2)求证：求证：BM2=BEME.(1)解：解：ABE、AED、AME.(2)证明：正五边形的外角度数为证明：正五边形的外角度数为3605=72.AB=AE，EA=ED.ABE=AEB=EAD=EDA=722=36.MAE和和ABE都是底角为都是底角为36的等腰三角形，的等腰三角形，MAEABE，AE2=MEBE.AMB=AEM+MAE=72，BAM=180-AMB-ABM=72，AMB=BAM，BA=BM=AE.BM2=MEBE.C组组17.如如图图，已已知知 O1与与 O2相相交交于于点点A、B，过过点点B作作CDAB，分分别别交交 O1和和 O2于于点点C、D，过过点点B任任作作一一条条直直线线分分别别交交 O1和和 O2于点于点E、F.求证：求证：(1)AC、AD分别是分别是 O1和和 O2。