整式乘法与因式分解提高(共17页).docx

精选优质文档-----倾情为你奉上第十四章 整式乘法与因式分解14-1【知识回顾】一、【基础训练】（一）幂的运算1、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加2、幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘3、积的乘方法则：（是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减5、零指数； （a≠0），即任何不等于零的数的零次方等于16、总结：幂运算的变形（a-b）n= （b-a）n； （n为偶数） -（b-a）n； （n为奇数） （-a）n= an； （n为偶数） -an； （n为奇数） （二）单项式、多项式的乘除法运算：7、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式8、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，9、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加10、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

11、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加三）课堂练习1、下列各题中计算错误的是（ ） 2、化简x(y－x)－y(x－y)得（ ）A、x2－y2 B、y2－x2 C、2xy D、－2xy3、计算的结果是（ ）A、 B、－ C、 D、－4、在①a2nan=a3n;②2233=65;③3232=81;④a2a3=5a;⑤(－a)2(－a)3=a5中，计算正确的式子有( ) A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 5、三个数中，最大的是（ ）A、 B、 C、 D、不能确定6、下列运算错误的是（ ） A、 B、C、 D、7、已知，，，则、、的大小关系是（ ） A、＞＞　 B、＞＞ C、＜＜ D、＞＞8、若，，则等于（ ）A、－5 B、－3 C、－1 D、19、边长为a的正方形，边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（　　） A、　　　 B、＋2ab C、2ab D、b(2a—b)10、下面计算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、二、【基础过关】1、（1） ； （2）( )2002(1.5)2003(－1)2004＝________.2、（1）若，则= ； （2）已知am=2，an=3，则am+2n= .3、（1） （2）4、（1）(a－b)(b－a)2m(b－a)3=_____ （2） 5、（1）2x+13x-1=144，则x= ；（2）若，则= .6、如果时， 代数式的值为2008，则当时，代数式的值是 三、【综合应用】1、计算：（1）（103）3 （2）(－x4)7 （3）[（－x）4]7 （4）[(a-b)3]5[(b-a)7]3 (5){[(-a)3]2}5 (6) -(-m3)2[(-m)2]3 (7) [(-a-b)3]2 [-(a+b)2]3 2、（1）； （2）（x-y）3（y-x）2（y-x）5 3、已知，求的值4、若52x+1=125，求（x－2）2005+x的值．5、已知2a=3，2b=12，2c=6，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由．6、有理数a, b,满足， 求+1的值7、若（x2+px+283）（x2-3x+q）的积中不含与项，（1）求、的值； （2）求代数式(-2p2q)3+(3pq)-1+p2010q2012的值；14-2【知识回顾】一、【基础训练】（一）公式1、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。

右边是相同项的平方减去相反项的平方 如： = 2、完全平方公式：完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样公式的变形使用：（1）； ；（2）三项式的完全平方公式： （二）因式分解1、提公因式法（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．（3）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：（1）平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）（2）完全平方公式： a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2（3）公式变形： ①位置变化：(x+y)(-y+x)②符号变化：(-x+y)(-x-y)③指数变化：(x2+y2)(x2-y2)4④系数变化：(2a+b)(2a-b)⑤换式变化：[xy+(z+m)][xy-(z+m)]⑥增项变化：(x-y+z)(x-y-z)⑦连用公式变化：(x+y)(x-y)(x2+y2)⑧逆用公式变化：(x-y+z)2-(x+y-z)23、十字相乘法.（1）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——进行分解。

特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数的乘积；③一次项系数是常数项的两因数的和练习1、分解因式(1) (2) (3)（2）二次项系数不为1的二次三项式——条件：（1） （2） （3） 分解结果：=练习2、分解因式：（1） （2）（3）二次项系数为1的齐次多项式例1：分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：= =练习3、分解因式(1) (2) (3)（4）二次项系数不为1的齐次多项式例2、 例3、 1 -2y 把看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式=练习4、分解因式：（1） （2）（三）课堂练习1、4a3+8a2+24a=4a( )2、(a－3)(3－2a)= (3－a)(3－2a)3、a3b－ab3=ab(a－b)( )4、(1-a)mn+a－1=( )(mn－1)5、0.0009x4=( )26、x2－( )+ 116 =(x－ )27、( )a2-6a+1=( )28、x2－y2－z2+2yz=x2－( )=( )( )9、2ax－10ay+5by－bx=2a( )－b( )=( )( )10、x2+3x-10=(x )(x )11、若m2－3m+2=(m+a)(m+b)，则a= ，b= ；12、a2-bc+ab-ac=(a2+ab)－( )=( )( )13、当m= 时，x2+2(m－3)x+25是完全平方式.二、【基础过关】1、若的运算结果是，则的值是（ ） A、-2 B、2 C、-3 D、32、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于（ ）A、3 B、-5 C、7 D、7或-13、如图，矩形花园ABCD中，AB=，AD=，花园中建有一条矩形道路LMQP及一条平行四边形道路RSTK，若LM=RS=，则花园中可绿化部分的面积为（ ）A、 B、C、 D、4、若为整数，则一定能被（ ）整除 A、2 B、3 C、4 D、55、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A、a＋b B、－a＋b C、－a－b D、－(－a)＋b6、若9x＋mxy＋16y是一个完全平方式，那么m的值是（ ）A、24 B、24 C、12 D、127、若a＋a＝－1，则a4＋2a－3a－4a＋3的值为（ ）A、8 B、7 C、10 D、128、已知x＋y＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为（ ）A、x=1，y=3 B、x=1，y=－3 C、。