2024年中考数学答题技巧与模板构建 函数的综合应用题型总结（原卷版+含解析）.pdf

1函数的综合应用题型总结函数的综合应用题型总结题型解读题型解读|模型构建模型构建|通关试练通关试练本专题主要对初中阶段学习的几大函数的中招常考题型进行整理、分析，从出题人的角度分析下函数在中招考试中的定位.一次函数是初中阶段接触函数的基础，一次函数的图象和性质在考试中主要是以选择、填空题的基础题型形式出现，解答题中一次函数常与方程、不等式等结合，一般会涉及到结合函数性质进行讨论.反比例函数从表达式上较为简单，基础题型中反比例的几何意义是考试的重点，解答题中常与几何结合，主要是涉及到面积问题、动点问题等.二次函数具有一定的难度，二次函数的图形和性质是必考点，两种常考的表达形式需要学生灵活应用，二次函数的实际应用在近年的中招考试中出现次数较多，在实际应用题型中需要学生具有一定的基础运算能力.二函数的图象与性质探究，主要涉及到取值范围、交点问题、动点问题等讨论形式，本专题根据考试题型分类归纳总结.模型模型0101 一次函数的性质与应用一次函数的性质与应用一、一次函数的图象与性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y=kx+b(k0)k0，b0一、二、三y随x的增大而增大k0，b0一、三、四y=kx+b(k0)k0一、二、四y随x的增大而减小k0，b 0时，图象过一三象限，k0向上-b2a，4ac-b24ax=-b2ax-b2a时，y随x的增大而增大；x-b2a时，y随x的增大而减小；x=-b2a时，y有最小值4ac-b24aa-b2a时，y随x的增大而减小；x0向上(h，k)x=hx h时，y随x的增大而增大；x h时，y随x的增大而减小；x=h时，y有最小值ka h时，y随x的增大而减小；x 0，k20B.k10C.|k1|k2|2 2(2023新疆)表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数且mn0)图象是()A.B.C.D.模型模型0202反比例函数的性质与应用反比例函数的性质与应用考考|向向|预预|测测反比例函数的性质与应用反比例函数的性质与应用是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容.每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答题不规范等原因导致失分.从考点频率看，反比例函数中的 K值和三角形、平行四边形、特殊的平行四边形的综合是考查的重点，也是高频考点、必考点.从题型角度看，以解答题为主，分值9分左右，难度系数较低，需要理解加以灵活应用！答|题|技|巧第一步：第一步：根据图象特点求解反比例的表达式；第二步：第二步：判定反比例函数的几何意义以及与其它函数或几何图形的关系；第三步：第三步：求解反比例函数中几何特性、动点问题讨论；第四步：第四步：利用相关的性质和判定进行推理和计算.1 1(2023江苏)反比例函数 y=kxk-1时，y随x的增大而增大D.对称轴是直线x=12 2(2023浙江)设函数 y1=-(x-m2，y2=-(x-n)2，直线x=1与函数y1,y2的图象分别交于点A 1,a1，B 1,a2，得()A.若1mn，则a1a2B.若mn1，则a1a2C.若m1n，则a1a2D.若mn1，则a2a13 3(2023江苏)已知二次函数y=x2的图象与直线y=x+2的图象如图所示(1)判断y=x2的图象的开口方向，并说出此抛物线的对称轴、顶点坐标；7(2)设直线y=x+2与抛物线y=x2的交点分别为A，B，如图所示，试确定A，B两点的坐标；(3)连接OA，OB，求AOB的面积模型模型0404二次函数的实际应用二次函数的实际应用考考|向向|预预|测测二次函数的实际应用二次函数的实际应用该题型在中考中可以是以选择、填空题的形式考察，也可以以解答题的形式考察，题目的难度都在中上等，也常作为中考中难度较大的一类压轴题的问题背景，占的分值也较高.而考察的内容主要有:二次函数图象与性质、解析式的求法、几何变化、以及函数与几何图形相关的综合应用等.其中，二次函数与其他综合相关的实际问题，虽然不是压轴出题，但是一般计算量较大，需要考试特别注意自己的计算不要有失误.答|题|技|巧第一步：第一步：理解题意，根据题意求二次函数的表达式，一般应用顶点式；第二步：第二步：根据题意，求解二次函数的交点坐标、最值等进行相关判断；第三步：第三步：根据实际情况进行讨论，一般涉及到二次函数性质应用；第四步：第四步：利用相关的性质和判定进行推理和计算.1 1(2024江苏扬州一模)冰雪运动越来越受大家的青睐，这是某运动员在自由式滑雪大跳台训练中从 2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设他与跳台边缘的水平距离为xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函数关系式为y=-124x2+12x+2 0 x16，当他与跳台边缘的水平距离为m时，竖直高度达到最大值2 2(2024贵州黔东南一模)小明和小亮在做传球训练，某同学借做此情境编了一道数学题在如图的平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m，小明从点A 8,2处将球传出，其运动路线为抛物线Cy=a x-4+4的一部分，小亮在B处接住球，然后跳起将球传出，球的运动路线是抛物线C2y=-110 x2+n10 x+52的一部分8(1)求抛物线C1的函数表达式；(2)设抛物线C1的顶点为点M，在x轴上找一点P，求使 PA-PM的值最大的点P的坐标；(3)若小明在x轴上方2m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到球，求符合条件的n的整数值1(2023四川)在平面直角坐标系中，已知A 0,2，B 0,4，若把直线y=x-2向上平移k个单位长度后与线段AB有交点，则k的取值范围是()A.4k6B.4k6C.3k5D.1k32(2023南京)已知点A-1,y1，B 2,y2，C 3,y3都在反比例函数y=kx(k0)的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y3y1y2C.y3y2y1D.y2y3y13(2023贵州)在反比例函数y=k-1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2-kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为()A.y=-3xB.y=3xC.y=-5xD.y=1x4(2023湖南)二次函数y=a x-m2-k的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是()A.m0，k0，k0C.m0，k0D.m05(2023安徽)如图，在四边形ABCD中，A=60，CDAD，BCD=90,AB=BC=4，动点P，Q同时从A点出发，点Q以每秒2个单位长度沿折线A-B-C向终点C运动；点P以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，APQ的面积为y个平方单位，则y随x变化的函数图象大致为()9A.B.C.D.6(2023辽宁)如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k0)与x轴交于点-2,0，与y轴交于点 0,1，则不等式kx+b0的解集为7(2023甘肃)若点A a,b是正比例函数y=kx图象上的一点，且a0，2a+b=0，则k的值为8(2023福建)已知y=m-2xm-1+3是关于x的一次函数，则m=9(2023上海)在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1，、正方形AnBnCnCn-1，使得点A1、A2、A3在直线l上，点C1、C2、C3在y轴正半轴上，则A2023A2024B2023的面积是1010(2023山东)如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y=kx(x0)经过点A(2,m)，过A作x轴的垂线AB，垂足为B，且OAB的面积为1(1)求m和k的值；(2)若点C(x,y)也在这个函数的图象上，当1x3时，求y取值范围15(2023广西)如图，一次函数y=k1x+b k10的图象与反比例函数y=k2xk20的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为-2,1，点B的坐标为 1,n(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象，直接写出满足k1x+bk2x的取值范围；(3)求ABO的面积；16(2023河南)高速隧道是为了更好地适应地形、保护环境、节省土地和提高通行效率等方面的需要，除此之外高速隧道还有重要的战略意义如图所示，某高速隧道的下部近似为矩形OABC，上部近似为一条抛物线已知OA=10米，AB=1米，高速隧道的最高点P(抛物线的顶点)离地面OA的距离为10米12(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)若在高速隧道入口的上部安装两个车道指示灯E，F，若平行线段EF与BC之间的距离为8米，则点E与隧道左壁OC之间的距离为多少米？1(2024广西桂林一模)一次函数y=x-3的图象不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2(2024辽宁葫芦岛一模)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列判断中正确的是()A.k0，b-3时，y5时，y随x的增大而增大；当x=6时，y有最小值6；图像与x轴有两个交点；图像是由抛物线y=x2向左平移6个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的其中结论错误的有()A.B.C.D.4(2024广东东莞一模)将抛物线y=x2+2的图象向右平移2个单位长度后，再向下平移1单位长度，得到的抛物线的解析式为()A.y=x+22+3B.y=x+22+1C.y=x-22+1D.y=x-22+35(2024甘肃天水一模)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论k0；当x3时，y1y2；方程kx+b=x+a的解是x=3其中正确的是(把序号填写在横线上)6如图所示，在同一个坐标系中一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C已知点A坐标为-2,0，点B坐标为 5,0，观察图象并回答下列问题：13(1)关于x的方程k1x+b1=0的解是；关于x的不等式kx+b0k1x+b10 解集是(3)若点C坐标为 2,6，关于x的不等式k1x+b1kx+b的解集是；ABC的面积为在y轴上找-点P，使得PB-PC的值最大，则P点坐标为7已知一次函数y1=-x+1，y2=2x-5的图象如图所示，根据图象，解决下列问题：(1)求出函数y1=-x+1与y2=2x-5交点P坐标；(2)求出ABP的面积8(23-24九年级下江苏南通阶段练习)某水果经销店每天从农场购进甲、乙两种时令水果进行销售，两种水果的进价和售价如下：品种进价(元/斤)售价(元/斤)甲a5乙b7乙种水果的购进价格比甲种水果高2.5元/斤，如果水果经销店花费700元购进甲种水果，花费2400元购进乙种水果，则购进乙种水果的数量是甲种水果的2倍(1)求a的值；(2)水果经销店每天购进两种水果共300斤，并在当天都销售完，其中销售甲种水果不少于80斤且不超过120斤，设每天销售甲种水果x斤，当天销售这两种水果总获利W元(销售过程中损耗不计)求出W与x的函数关系式，并确定当天销售这两种水果的最大利润；周末水果经销店让利销售，将甲种水果售价降低m元/斤，为了保证当天销售这两种水果总获利的最小值不低于320元，求m的最大值149(2023吉林)每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕已知第1个小时两个小组共植树35棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止，设甲、乙两个小组植树的时间为x(小时)，甲组植树数量为y甲(棵)，乙组植树数量为y乙(棵)，y甲、y乙与x之间的函数关系图象如图所示(1)求y乙与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求m、n的值；(3)直接写出甲、乙两个小组经过多长时间共植树165棵？10(2024河南漯河一模)某二手车管理站，用一种一氧化碳(CO)检测仪测量二手家用汽油小轿车尾气中一氧化碳的含量，这种检测仪的电路图如图1所示，其工作原理为：当尾气中一氧化碳的浓度增加，气敏电阻的阻值变小，电流随之增大，即所显示的一氧化碳含量就越高已知气敏电阻R(。