上海市丰镇中学2024--2025学年九年级上学期分层练习数学试题[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 6 页丰镇中学丰镇中学 2024 学年度第一学期初三分层练习学年度第一学期初三分层练习数学学科卷数学学科卷（满分（满分 150 分，考试时间分，考试时间 100 分钟）分钟）请注意：请注意：1本试卷含三个大题，共本试卷含三个大题，共 25 题；题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤除第一、二大题外，其余如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）1已知:5:3x y=，则下列等式中，正确的是（）A53xy=B85xyy+=C52xyx=-D14xyxy-=+2下列各组线段中，能够组成比例的是（）A2a=，12b=，3c=，6d=B2a=，4b=，6c=，8d=C1a=，3b=，2c=，2 3d=D100a=，20b=，4c=，1d=3下列各组图形中，不一定相似的是（）A一组邻边对应成比例的两个矩形B两个顶角相等的等腰三角形C有一个内角相等的两个菱形D有两条边对应成比例的两个直角三角形4在ABCV中，点 D、E 分别在边AB、AC上，下列条件中，能判定DEBC的是（）AADDBAEEC=BADAEACAB=CDB ADEC AE=DADDEABBC=5下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）ABCD试卷第 2 页，共 6 页6如图，在RtABC中，90BAC=，5AB=，斜边上的高3AH=，矩形DEFG的边DE在边BC上，顶点 G、F 分别在边AB、AC上，如果GF恰好经过ABCV的重心，那么BD的长为（）A1B32C43D2二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）7已知三条线段 a、b、c，线段2cma=，线段3cmc=，且线段 b 是线段 a、c 的比例中项，则线段b=cm8两个相似三角形的相似比为2:5，周长之差为27cm，则较大三角形的周长为 cm9已知点 P 是线段AB上黄金分割点，且APBPAHBH，则:AE AB的值是 试卷第 4 页，共 6 页三、（本大题共三、（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分）19已知0346xyz=，且236xyz+=，求xyz+-的值20如图，在ABCV中，DEBC，32ADD B=(1)若4ED=，求BC的长；(2)若10ABCS=，求CDES21图、图、图均是5 4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1，点A、B、C、D均在格点上在图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法(1)如图，BECE=_(2)如图，在BC上找一点F，使2BF=(3)如图，在AC上找一点M，连接BM、DM，使ABMV与CDMV相似（写明画图过程）22近期黑神话：悟空正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象 黑神话：悟空游戏中选取的 27 处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨 9 个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的试卷第 5 页，共 6 页文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口 飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区某实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表主题跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度测量方案及示意图测量步骤步骤 1：把长为 2 米的标杆垂直立于地面点 D 处，塔尖点 A 和标杆顶端 C 确定的直线交水平BD于点 Q，测得3QD=米；步骤 2：将标杆沿着BD的方向平移到点 F 处，塔尖点 A 和标杆顶端 E 确定的直线交直线BD于点 P，测得4PF=米，22.5FD=米；（以上数据均为近似值）根据表格信息，求飞虹塔的大致高度AB23如图，在RtABC中，90BAC，CD平分BCA，作AECD交BC于点 E，垂足为 F作BGAE，垂足为 G (1)求证：2ACCF CD=(2)求证：2AE AGBG CF=24在平面直角坐标系xOy中，直线12yxm=+经过点6,2-，与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B试卷第 6 页，共 6 页 (1)求点 A、点 B 的坐标；(2)若点 C 为直线AB上的点，且:1:3CA CB=，直接写出点 C 的坐标；(3)在直线AB上是否存在点 P，使得OAPV与OBPV相似，若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由25如图，已知在ABCV中，4ABAC=，30C=，点 D、E 边BC上（点 E 在点 D 右侧，点 D 不与点 B 重合），DAEC=，过点 B 作BFAC，交AD的延长线于点 F(1)当AFBC时，求线段CE的长；(2)设CEx=，BFy=，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；(3)连接CF，如果CDFABD:，求BF的长答案第 1 页，共 23 页1D【分析】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键；设5xk=，3yk=，再根据比例的性质求解即可【详解】解：:5:3x y=Q，设5xk=，3yk=，A 由比例的性质得到35xy=，故本选项不符合题意；B888335xykyk+=，故本选项不符合题意；C555222xkyxk=-，故本选项不符合题意；D2184xykxyk-=+，故本选项符合题意；故选：D2C【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等即可得出答案本题考查比例线段，理解比例线段的概念，注意段相乘时，要让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等进行判断【详解】解：A、16232，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；B、2 864，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；C、1 2 332=，故此选项中四条线段成比例，符合题意；D、100 1420，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意，故选：C3D【分析】本题考查相似的判定，难度不大，判定两个图形相似的依据是：对应边的比相等，对应角相等两个条件必须同时具备利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析【详解】A一组邻边对应成比例的两个矩形，对应角都是直角，一定相似，故本选项不符合题意；B两个顶角相等的等腰三角形其他角也相等，一定相似，故本选项不符合题意；C有一个内角对应相等的两个菱形其他角也相等，菱形四条边相等，对应边成比例，故一定相似，故本选项不符合题意；答案第 2 页，共 23 页D 有两条边对应成比例的两个直角三角形，不一定相似，故本选项符合题意；故选：D4A【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可【详解】解：A.ADDBAEEC=，DEBC，故该选项符合题意；B.ADAEACAB=Q，则ADACAEAB=，不能判定DEBC，故该选项不符合题意；C.DB ADEC AE=Q，则DBAEECAD=，不能判定DEBC，故该选项不符合题意；D.ADDEABBC=Q，不能判定DEBC，故该选项不符合题意，故选：A5B【分析】本题考查了相似三角形的判断，熟练掌握基本性质是解题关键通过勾股定理算出已知图形三条边的长度，然后算出三边之比，再逐一算出选项的三边之比是否和题干图形的比一样，再进行判断即可【详解】解：通过勾股定理可得到已经图形的三条边分别为22112+=，2，221310+=，所以三边之比为2:2:101:2:5=A、通过勾股定理可得到图形的三条边分别为22125+=，1，22222 2+=，所以三边之比为1:5:2 2，与已知图形之比不一样，故不符合题意；B、通过勾股定理可得到图形的三条边分别为22112+=，1，2125+=，所以三边之比为1:2:5，与已知图形之比一样，故两个三角形相似，故符合题意；答案第 3 页，共 23 页C、通过勾股定理可得到图形的三条边分别为22112+=，3，22125+=，所以三边之比为2:5:3，与已知图形之比不一样，故不符合题意；D、通过勾股定理可得到图形的三条边分别为22125+=，2，221310+=，所以三边之比为2:5:10，与已知图形之比不一样，故不符合题意；故选：B 6C【分析】设ABCV的重心是O，连接AO，延长AO交BC于M，由三角形的重心的性质可得2AOOM=，再结合矩形的性质和平行线分线段成比例及余角的性质得到:AK KHAO OMAG BG=，代数求出113KHAH=，1533BGAB=，然后利用勾股定理求解即可【详解】解：设ABCV的重心是O，连接AO，延长AO交BC于M，2AOOM=，Q四边形DEFG是矩形，GFDEP，90GDEFED=，:AK KHAO OMAG BG=，2AKKH=，2AGBG=3AH=Q，5AB=113KHAH=，1533BGAB=GDBD2243BDBGGD=-=故选：C【点睛】本题考查了三角形的重心，平行线分线段成比例，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点76【分析】本题考查了比例中项的概念，掌握基本概念，列出等量关系是解题的关键；由线答案第 4 页，共 23 页段 b 是线段 a、c 的比例中项得2bac=，将 a，c 的值代入即可求解【详解】解：Q线段 b 是线段 a、c 的比例中项，abbc=，22 36bac=，6bcm=，故答案为：6845【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据周长比等于相似比，设较大三角形的周长为5 cmx，则较小三角形的周长为2 cmx，因为周长之差为27cm，所以列式5227xx-=，解出x，即可作答【详解】解：两个相似三角形的相似比为2:5，设较大三角形的周长为5 cmx，则较小三角形的周长为2 cmx，依题意，5227xx-=，解得9x=，55945x=，故答案为：45951+#15+【分析】根据黄金分割点的定义：把一条线段分割为两部分，使其中较大部分与全长之比等于另一部分与这部分之比可以得到BPAPABBP=，设ABx=，则有222xx-=，解出即可得到答案【详解】解：APBPAHBH，512AHAB-=,正方形AFGH，AEAH=，5 12AEAB-=，故答案为：512-1914【分析】本题主要考查了比例的知识，熟练掌握比例的性质是解题关键设346xyzk=，则3,4,6xk yk zk=，结合236xyz+=可求得k的值，然后计算xyz+-的值即可答案第 11 页，共 23 页【详解】解：设346xyzk=，则3,4,6xk yk zk=，236xyz+=，2 33 466kkk+=，解得 14k=，13464xyzkkkk+-=+-=20(1)203BC=(2)125CDES=【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键（1）先由DEBC证明ADEABCVV，因为32ADD B=得出53ABAD=，再代入数值到ADDEABBC=，进行计算，即可作答（2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出252539ABCADESS=VV，因为10ABCS=，所以185ADES=，再整理出32ADECDESAEADSCEBD=，把185ADES=代入进行计算，即可作答【详解】（1）解：DEBC，ADEABCAEDACB=，ADEABCVV，ADDEABBC=，32ADD B=，53ABADBDAD=+=，则53ABAD=，543BC=，203BC=；答案第 12 页，共 23 页（2）解：如图：过点 D 作DHAC，由（1）得53ABAD=，252539ABCAD。