2025届江苏省泰州市高三第四次调研测试数学试卷.doc

2025届江苏省泰州市高三第四次调研测试数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知集合 ， 则 （ ） A． B． C． D． (★) 2. 若 ， 其中i是虚数单位， 则复数 z的共轭复数 的模为（ ） A． B． 2C． D． 4 (★★) 3. 已知 ， 则 等于（ ） A． B． C． D． (★★) 4. 设 是等差数列 的前 n项和， 是数列 的前 n项和.若 ， 则 等于（ ） A． 49B． 50C． 51D． 52 (★★) 5. 的展开式中二项式系数的和为64， 则展开式中的常数项为（ ） A． 8B． 12C． 15D． －20 (★★★) 6. 已知一个密码箱的密码锁由三位数字组成（从左至右排列）， 甲、乙、丙、丁各尝试拨了一个密码， 依次为768， 749， 857， 316． 若甲拨的密码中1个数字正确， 且它的位置也正确；乙拨的密码中1个数字正确， 但它的位置不正确；丙拨的密码中2个数字正确但它们的位置都不正确；丁拨的密码中所有数字都不正确.请根据提供的信息， 判断该密码箱的密码为（ ） A． 548B． 598C． 965D． 985 (★★★) 7. 在三棱锥 中， ， ， 侧棱长都等于 ， 其中 在球 的表面上， 则球 的表面积为（ ） A． B． C． D． (★★★) 8. 已知函数 ． 若 ， 则实数 a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题(★★★) 9. 下列说法中正确的有（ ） A． 数据1， 2， 3， 4， 5， 6的上四分位数为B． 若随机变量， 则C． 若随机变量X服从正态分布， ， 则D． 已知x， y之间存在关系式， 设， 若x， z之间具有线性相关关系， 且与之对应的线性回归方程为， 则 (★★★★) 10. 在平面直角坐标系 中， 点 A， B在椭圆 C： 上， 点 A和点 B处的椭圆 C的切线相交于点 P， 延长 分别交圆 O： 于 C， D， ． 设直线 OP， AB的斜率分别为 ． O， P到直线 的距离分别为 ， 则下列结论正确的有（ ） A． 点P在圆O上B． C． D． (★★★) 11. 如图， 正方体 的棱长为3， 动点 P在正方体 内及其表面上运动， 点 E在棱 AD上， 且 ， 则下列说法正确的有（ ） A． 若， ， 则三棱锥的体积为定值B． 棱上存在点P， 使得平面C． 若， 则动点P所围成的图形的面积为D． 若动点P在正方形ABCD内， ， 则线段BP的最小值为 三、填空题(★★) 12. 已知 ， 则 = ______ ． (★★★) 13. 已知抛物线 的焦点为 F， 过点 的直线 与抛物线相交于 A， B两点， 直线 l与抛物线的准线相交于点 N， 若 ， 则 与 的面积之比为 ______ . (★★★) 14. 已知锐角 ， 满足 ， 则 的最小值为 ______ . 四、解答题(★★★) 15. 在 中， 角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 若 . (1)求 A； (2)若 a=2， 的面积为 ， 求 b， c的值. (★★★) 16. 已知函数 的图象经过点 ， 函数 在 处有极值， 且 ． (1)求函数 的解析式； (2)若 （ 且 ）， 求 的极大值. (★★★) 17. 在平面直角坐标系 xOy中， 已知点 D为双曲线 E： 的右顶点， ， 在双曲线 上. (1)求双曲线 E的方程； (2)过点 且斜率为 的直线 l与双曲线 E的左支交于 A， B两点， 的外接圆的圆心为 P， 直线 OP的斜率为 ， 证明： 为定值. (★★★) 18. 已知四棱柱 的各棱长均为2， ， ， ， ． (1)证明： ； (2)请从下列条件①， 条件②， 条件③中选出两个作为已知条件， 使得点 G的位置确定． （i）求 λ的值； （ii）求直线 GB与平面 所成的角的正弦值． 条件①： 三棱锥 的体积为1； 条件②： ； 条件③： 二面角 的余弦值为 ． (★★★★) 19. 抛掷一颗质地均匀的正方体骰子（正方体六个面上的点数分别为1， 2， 3， 4， 5， 6） n次， ， 记第 i次抛掷结果向上的点数为 （ i=1， 2， …， n）， 前 m次抛掷结果向上的点数之和为7的概率为 （ m=1， 2， …， n）． (1)求 ； (2)若 t， ， t与 r互质， ． （i）求 b的值； （ii）已知正项数列 满足 ， 证明： ． 。