2024—2025学年山西省高三上学期第一次调研考试数学试卷.doc

2024—2025学年山西省高三上学期第一次调研考试数学试卷一、单选题(★) 1. 若 且 ， 则 x取值的集合为（ ） A． B． C． D． (★) 2. 已知 ， 使 成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． (★★★) 3. 某大学科研团队利用自主开发的新型静电电机， 成功研制出仅重4.21克的太阳能动力微型无人机， 实现纯自然光供能下的持续飞行.为激发同学们对无人机的兴趣， 某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛， 8名参赛学生的成绩依次为 ， ， ， ， ， ， ， ， 则这组数据的上四分位数为（ ） A． 93B． 92C． 91.5D． 93.5 (★★) 4. 在宋代《营造法式》一书中， 记载着我国古代一项兼具屋面排水与檐下采光， 且美观好看的建筑技术——举折， 其使屋面呈一条凹形优美的曲线， 近似物理学中的最速曲线.如图， “举”是屋架 的高度 ， 点 是屋宽 的五等分点， 连接 ， 在 处下“折” 安置第一榑 ， 连接 ， 在 处下“折” 安置第一榑 ， 依次类推， 每次下“折”高度是前一次下“折”高度的一半， 则第四榑 的高度 为（ ） A． B． C． D． (★★★) 5. 函数 ， 的图象大致为（ ） A． B． C． D． (★★★) 6. 若 ， ， 则 （ ） A． B． C． D． (★★★) 7. 我校开设通用技术选修课程， 在学习完通用技术的必修模块——技术与设计后， 老师要求学生使用硬纸片制作一个表面积为 的圆柱（硬纸片的厚度不记）， 记该圆柱的底面半径为 ， 则当圆柱的外接球表面积取得最小值时， （ ） A． B． C． D． (★★★★) 8. 设实数 ， 对任意实数 ， 若不等式 恒成立， 则实数 a的取值范围是（） A． B． C． D． 二、多选题(★★★) 9. 已知点 在圆 上， 点 、 ， 则（ ） A． 点到直线的距离小于B． 点到直线的距离大于C． 当最小时， D． 当最大时， (★★★) 10. 某电子展厅为了吸引流量， 举办了一场电子竞技比赛， 甲、乙两人入围决赛， 决赛采用 局 胜的赛制， 其中 ， 即先赢 局者获得最终冠军， 比赛结束.已知甲每局比赛获胜的概率为 ， 且各局比赛结果相互独立， 则（ ） A． 若， ， 则甲最终获胜的概率为B． 若， ， 记决赛进行了局， 则C． 若， ， 记决赛进行了局， 则D． 若比时对甲更有利， 则 (★★★★) 11. “ ”可以看作数学上的无穷符号， 也可以用来表示数学上特殊的曲线． 如图所示的曲线 过坐标原点 ， 上的点到两定点 ， 的距离之积为定值． 则下列说法正确的是（ ）（参考数据： ） A． 若， 则的方程为B． 若上的点到两定点、的距离之积为16， 则点在上C． 若， 点在上， 则D． 当时， 上第一象限内的点满足的面积为， 则 三、填空题(★★) 12. 在空间直角坐标系 中， ， 若四边形 为平行四边形， 则 ________ ． (★★) 13. 已知 ， 则 的取值范围为 ______ ． (★★★) 14. 已知集合 ， 函数 .若函数 满足： 对任意 ， 存在 ， 使得 ， 则 的解析式可以是 _______ .（写出一个满足条件的函数解析式即可） 四、解答题(★★★) 15. 已知函数 ， 当 时， 取得极值1． (1)求 的解析式； (2)若对任意的 都有 成立， 求 c的取值范围． (★★★) 16. 如图， 在平面四边形 ABCD中， ， ， ， 设 ． (1)当 时， 求 BD的长； (2)求 BD的最大值． (★★★) 17. 如图， 三棱台 中， 是 的中点， E是棱 上的动点． (1)试确定点 E的位置， 使 平面 ； (2)已知 平面 ． 设直线 与平面 所成的角为 ， 试在（1）的条件下， 求 的最小值． (★★★★) 18. 已知点 ， 为平面内一动点， 以 为直径的圆与 轴相切， 点 的轨迹记为 . (1)求 的标准方程. (2)过点 的直线 与 交于 ， 两点， 过点 且垂直于 的直线交 轴于点 ， 过点 且垂直于 的直线交 轴于点 .当四边形 的面积最小时， 求 的方程. (★★★★★) 19. 对于数列 把 a₁作为新数列 的第一项， 把 a₁或 作为新数列 的第ⅰ项， 数列 称为数列 的一个生成数列． 例如， 数列1， 2， 3， 4， 5的一个生成数列是 ． 已知数列 为数列 的生成数列， 为数列 的前 n项和． (1)写出 的所有可能值； (2)若生成数列 满足 ， 求数列 的通项公式； (3)证明： 对于给定的 的所有可能值组成的集合为 ． 。