新高考数学考前知识点梳理（全）.pdf

高考数学考前应记应会一、一、数列板块数列板块1.1.等差等比数列（小题）(1)基本量法等差an=a1+(n-1)d=am+(n-m)dSn=(a1+an)n2=na1+n(n-1)d2.二次函数有最值等 比 an=a1qn-1=amqn-mSn=na1,q=1a11-q(1-qn),q1（2）性质法等差若 m，n，p，q N*，且 m+n=p+q，则am+an=ap+aq；an=am+(n-m)d；Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，成等差数列等比若 m，n，p，q N*，且 m+n=p+q，则aman=apaq；an=amqn-m；Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，(Sm 0)成等比数列 an，bn 成等比数列，则 an，1an ，anbn，anbn 成等比数列(0，nN*)2.2.等差等比数列的构造与证明（大题）（1）证明:认选作代化（2）构造：整体法：1Sn,Sn,an+等一阶线性an+1=pan+q可化an+1+=p(an+)一阶非线性 an+1=pan+q rn可化an+1pn+1=anpn+qp(rp)n二阶an+1=pan+qan-1可化为an+1+kan=(an+kan-1)倒数an=man-1k an-1+b可化1an=kbm1an-1+km累加 an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1累乘an=anan-1an-1an-2a2a1a13.3.明确等差等比求通项（大题）（1）基本量法和性质法（2）等差等比之间的转化2an,log2bn注：既是等差数列又是等比数列则为常数列4.4.给和（积）式求通项（大题）（1）若 求 an则 需 Sn转 an结 合 an=S1n=1，Sn-Sn-1n2(2)若求Sn则需an转Sn结合an=Sn-Sn-1(3)给积式求通项 a1a2 an=f(n)，an0，求an，用 作 商 法：an=f 1n=1，f nf n-1n2 5.5.裂项相消法求和（大题）（1）等差数列背景1anan+1=1d(1an-1an+1)1Sn=1An2+Bn=1A1n(n+BA)=1B(1n-1n+BA)（2）等比数列背景2n(2n-1)(2n+1-1)=12n-1-12n+1-13n(3n-1)(3n+1-1)=1213n-1-13n+1-1（3）其它常见裂项4n(2n-1)2(2n+1)2=121(2n-1)2-1(2n+1)21n+n+1=-n+n+16.6.错位相减法求和（大题）(1)直接法：加乘减除化（2）待定系数法：Tn=qn(An+B)-B7.7.多规律分组求和（大题）（1）奇偶规律：(-1)n,an+an+1=An+B,bnbn+1=qn,an+(-1)nan+1=An+B,分段数列an=f(n)g(n),三角数列an=sin(f(n)（2）其他规律：合并 an+an+1,(-1)nan,(-1)nSn，公共项，剔除项，取大取小等-先列举，再假设，后验证（3）没有规律：列举1+2+3+n=12n(n+1)，12+22+32+n2=16n(n+1)(2n+1)，1+3+5+(2n-1)=n2，nN*.8.8.数列的和与不等式（大题）（1）单调性：函数法，作差法，列举法（2）极限：类比函数求极限（3）放缩：正数前提下，分母变大或者分子变小，分式变小二、二、三角函数板块三角函数板块9.9.三角函数求值（角）（小题）（1）角的形式：换元改造再套用公式定义：设 是一个任意角，它的终边的点 P(x，y)，则 sin =yr，cos =xr，tan =yx.逆向旋转问题：P(rcos,rsin)同角关系：sin2+cos2=1，sincos=tan 诱导公式：在k2+，k Z 的诱导公式中“符号看象限，奇变偶不变两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()=sin cos cos sin.cos()=cos cos sin sin.tan()=tantan1tantan.二倍角公式sin 2=2sin cos.cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2.tan2=2tan1-tan2.降幂扩角公式cos2=1+cos22，sin2=1-cos22.sincos=sin22,tan2=1-cos21+cos2半角公式：sin2=1-cos2,cos2=1+cos2tan2=sin1+cos=1-cossin弦化切公式:psinn+qcosnsinn+cosn=ptann+qtann+辅 助 角 公 式：asinx+bcosx=a2+b2sin(x+)，（2）压缩角的范围：已知范围，正负，特殊角夹逼10.10.三角函数的图象与性质（小题）“五点法”作图设z=x+，令z=0，2，32，2，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得图象变换y=sin x 向左(0)或向右(0)倍,纵坐标不变y=sin(x+)纵坐标变为原来的 A(A 0)倍,横坐标不变y=A sin(x+)注意：不同函数名间平移变换要先利用诱导公式变同名三角函数的单调区间y=sinx 的 单 调 递 增 区 间 是2k-2，2k+2(k Z)，单调递减区间是 2k+2，2k+32(kZ)；y=cos x的单调递增区间是2k-，2k(k Z)，单调递减区间是 2k，2k+(kZ)；y=tan x 的递增区间是 k-2，k+2(kZ)三角函数的奇偶性y=A sin(x+)，当=k(kZ)时为奇函数；当=k+2(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由x+=k+2(kZ)求得y=A cos(x+)，当 =k+2(k Z)时为奇函数；当=k(kZ)时为偶函数；对称中心方程可由 x+=k(k Z)求得y=A tan(x+)，当 =k(k Z)时为奇函数三角函数的周期y=A sin(x+)和 y=A cos(x+)的最小正周期为2，y=A tan(x+)的最小正周期为.正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是12个最小正周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14个最小正周期；正切曲线相邻两对称中心之间的距离是12个最小正周期注意：三角函数的对称性与函数的极值的关系三角函数的对称中心和函数的零点的关系注意：注意：x x-y y图与图与u u-y y图的选择图的选择11.11.三角恒等变换（大题）（1）结构的化简：齐二次降幂 齐一次辅助角 Asin(wx+)+k（2）性质的处理：单调性、值域可结合复合函数观点，奇偶性就是特殊的对称性，对称性就是解相应方程也可用求导来处理（3）横向伸缩和平移时请注意对象12.12.三角函数与导数（大题）有界性 分区间讨论，分而治之三、三、解三角形板块解三角形板块13.13.边角互化（大题）（1）边化角：一次用弦 a=2R sin A,b=2RsinB，c=2RsinC二次用余弦：a2+b2-c2=mab 可化为cosC=m2（2）角化边：正弦用正弦定理 sin A=a2R,余弦用余弦定理cosA=b2+c2-a22bc（3）射影定理与正弦定理a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosAasinB=bsinA,asinC=csinA,bsinC=csinA14.14.知三解三角形（大题）asinA=bsinB=csinC=2ra2=b2+c2-2bc cos Acos A=b2+c2-a22bc；b2=a2+c2-2ac cos Bcos B=c2+a2-b22ac；c2=a2+b2-2ab cos Ccos C=a2+b2-c22ab面积公式：S=12absinC=abc4r,注意：三角形的存在和多解问题及形状问题15.15.先主后次处理爪型三角形（大题）主三角形有三个条件可以先处理与次三角形有关联的边角16.16.面积法处理爪型三角形（大题）常见于角平分线的条件下，可以通过面积和和面积比来构建关系角平分线的性质为ABAC=BDBC也可以向量法17.17.向量法处理爪型三角形（大题）常见于中线、等分点条件下，通过基底快速分解AD=nm+nAB+mm+nAC 也可作辅助线构造平行四边形特别地 AD 为中线时，AD=AB+AC 2，AB2+AC2=2(AD2+BD2),极化恒等式AB AC=AD2-BC2418.18.先主后次处理多边多角（大题）常见于多边形中，主三角形有三个条件可以处理与次三角形关联的边和角，常见套路：公共边，两个角互补互余或者其他特定关系，平行结合同位角、内错角相等、同旁内角互补、四点共圆对角互补等19.19.构建方程处理多边多角（大题）两个三角形都是两个条件，但又有关联的边和角，这时可通过设边或者设角先待定构建方程组求解20.20.构造不等式处理解三角形的最值问题（大题）给一边和一对角可以设计周长、面积、中线、角平分线、以及结构工整的目标式子的最值问题，此时可以结合基本不等式的五种形式a2+b22ab(a+b)24ab2(a2+b2)(a+b)2a+b 2 abab+ba221.21.构造函数处理解三角形的值域问题（大题）（1）角度限制或者目标式子不工整（2）多边形最值问题四、四、立体几何板块立体几何板块22.22.点线面的位置关系（小题）(1)线线平行：aa=b a b，ab ab，=a=b ab，abac cb.(2)线面平行：abba a ，a a，aa a.(3)面面平行：a，bab=Oa，b ，aa，.(4)线线垂直：ab ab.(5)线 面 垂 直：a，bab=Ola，lb l，=la，al a，a a，aba b.(6)面面垂直：aa ，aa .注意：作图的顺序，由大到小，由特殊到一般，由确定性到其他（7）截面问题 正方体的截面形状可以是三边2形、四边形、五边形及六边形，常用手法：过一点作平行线，过两点作延长线，也可借助投影点找原来的点23.23.空间几何体及其表面积和体积（小题）（1）圆柱S侧=2rlV=S底h=r2h（2）圆锥：S侧=rlV=13S底h=13r2h（3）圆台 S侧=(r+r)lV=13(S上+S下+S上S下)h（4）球S=4R2V=43R3（5）三棱锥 找面的垂线或者找面的平行线也可以使用向量法注意棱锥棱台的高与斜高，各棱长相等则顶点的投影为底面多边形的外心。

24.24.球的接、切、截问题（小题）(1)截面问题：一个截面时 R 满足 R2=r2+d2,两 个 截 面 问 题 时 R 满 足 方 程 组R2=r12+d12R2=r22+d22(2)外接球问题：两 两 垂 直 时 R 满 足 2 R=3 a 或a2+b2+c2棱垂直面时R满足圆柱公式R2=r2+(h2)2顶点到底面各点距离相等时 R 满足圆锥公式R2=(h-R)2+r2面面垂直时R满足R2=r12+r22-(l2)2三对对棱对应相等可套用长正方体，一对对棱加公垂线可套用圆柱或圆台两个直角三角形有公共斜边时，斜边就是球的直径上次的 r 为外接圆半径满足 2r=asinA,特别地等边三角形 r=a*32*23,直角三角形时r=斜边2(3)内切球：旋转体时利用轴截面转为内切圆此时 R=r=2S周长多面体时直接万能公式R=3V表面积25.25.立体几何中的动态问题（小题）（1）动中有静：点上动，线都在某个面上，则要留意这个面的垂线和平行面（2）动态最值：特殊位置或者向量法计算注意：正方体中棱与面垂直，面对角线与对角面垂直，体对角线与三角面垂直26.26.共线共面问题（大题）（1）三点共线问题 几何法：两点所在的直线是两个面的交线，第三个点是两个面的公共点；向量法：AB/AC(2)四点共面问题 几何法 两条直线平行确定一个平行；向量法：AB=AC+AD,或 AB nACD=027.27.线线平行、线面平行的证明（大题）（1）线线平行几何转化法：转证都与第三条直线平行，或者线面平行的性质空间向量法：a/b a=b(2)线面平行几何转化法：过所要证的线作一个平面（三角形或平行四边形）确定一条交线就是我们所要找的线（3 个条件），或者转证面面平行（4个条件）或空间向量法：a n=0aa/28.28.铅垂线、水平。