2022年高考试题圆锥曲线部分汇编.pdf

全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（圆锥曲线与方程）一、选择题：1 （ 2008 北京理） 若点P到直线1x的距离比它到点(2 0)，的距离小1，则点P的轨迹为（D ）A圆B椭圆C双曲线D抛物线2(2008 福建文、理 )双曲线22221(0,0)xyabab的两个焦点为12,FF，若 P 为其上的一点，且12|2 |PFPF，则双曲线离心率的取值范围为（B）(1,3)(1,3(3,)3,)3、(2008 海南、宁夏文)双曲线221102xy的焦距为（D）A. 32B. 42C. 33D. 434、(2008 海南、宁夏理 )已知点 P在抛物线y2 = 4x 上，那么点P 到点 Q（2，1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（A）A. （41， 1）B. （41，1）C. （1，2）D. （ 1， 2）5. (2008 湖北文、理 )如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以 F 为圆形轨道绕月飞行，若用12c和22c分别表示椭圆轨道I 和的焦距，用12a和22a分别表示椭圆轨道I 和的长轴的长，给出下列式子：1122;acac1122;acac1212;c aa c1212.ccaa其中正确式子的序号是（B ）A.B.C.D.6(2008 湖南文 ) 双曲线)0,0(12222babyax的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C) A(1, 2B2,)C(1, 21D21,)7. (2008 湖南理 )若双曲线22221xyab（a0,b0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B. ) A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+) 8(2008 江西文、理 ) 已知12FF、是椭圆的两个焦点满足1MF2MF0 的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（C ）A(0， 1) B (0，21 C(0，22) D22，1) 9.(2008 辽宁文 ) 已知双曲线22291(0)ym xm的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15， 则m( D ) A1 B2 C3 D 4 10 (2008 辽宁理 ) 已知点 P 是抛物线22yx上的一个动点，则点P 到点（ 0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（A）A172B3C5D9211 (2008 全国卷文 )若直线1xyab与圆221xy有公共点，则（D）A221ab B221ab C22111abD2211ab112 (2008 全国卷文 )设ABC是等腰三角形，120ABCo，则以AB，为焦点且过点C的双曲线的离心率为（B）A221B231C21D3113 (2008 全国卷理 )设1a，则双曲线22221(1)xyaa的离心率e的取值范围是（B）A(2 2)，B(25)，C(2 5)，D(25)，14.(2008 山东理 )设椭圆 C1的离心率为135，焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线 C2上的点到椭圆 C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线 C2的标准方程为（A ）（A）1342222yx(B)15132222yx(C)1432222yx(D)112132222yx15.(2008 陕西文、理 ) 双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，过1F作倾斜角为30o的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（B ）A6B3C2D3316.(2008 上海文 )设p是椭圆2212516xy上的点 若12FF，是椭圆的两个焦点，则12PFPF等于（D）A 4 B5 C8 D 10 17 (2008 四川文 ) 已知双曲线22:1916xyC的左右焦点分别为12,F F，P为C的右支上一点，且212PFF F，则12PF F的面积等于 ( C ) （）24（）36（）48（）9617 【解】：双曲线22:1916xyC中3,4,5abc125,0 ,5,0FF212PFF F12261016PFaPF作1PF边上的高2AF，则18AF2221086AF12PF F的面积为12111664822PFPF故选 C 18 (2008 四川理 ) 已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且2AKAF，则AFK的面积为 ( B ) （）4（）8（）16（）3218 【解】：抛物线2:8Cyx的焦点为2 0F，准线为2x2 0K，设00A xy，过A点向准线作垂线AB，则02By，2AKAF，又0022AFABxx由222BKAKAB得22002yx，即20082xx，解得24A，AFK的面积为01144822KFy故选 B 19(2008 天津文 )设椭圆22221(00)xymnmn，的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（B）A2211216xyB2211612xyC2214864xyD2216448xy20. (2008 天津理 )设椭圆1112222mmymx上一点 P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则 P 点到右准线的距离为（B ）(A) 6 (B) 2 (C) 21(D) 77221. （2008 浙江文、理）若双曲线12222byax的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（D ）（A） 3 （B）5 （C）3（D）522.（2008 浙江理） 如图， AB 是平面a的斜线段， A 为斜足，若点P在平面a内运动，使得ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是（B ）（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线23. (2008 重庆文 )若双曲线2221613xyp的左焦点在抛物线y2=2px 的准线上，则p的值为(C ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)4224. (2008 重庆理 )已知双曲线22221xyab（a 0,b0）的一条渐近线为y=kx(k0),离心率 e=5k,则双曲线方程为(C ) （A）22xa224ya=1 (B)222215xyaa(C)222214xybb(D)222215xybb二、填空题：1.（2008 安徽文） 已知双曲线22112xynn的离心率是3。

则n4 2. (2008 福建文 )若直线340 xym与圆222440 xyxy没有公共点， 则实数 m 的取值范围是(,0)(10,)U3、(2008 海南、宁夏理 )过双曲线221916xy的右顶点为A，右焦点为F过点 F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则 AFB 的面积为 _3215_4、(2008 海南、宁夏文 )过椭圆22154xy的右焦点作一条斜率为2 的直线与椭圆交于A、B 两点， O 为坐标原点，则OAB 的面积为 _53_5. (2008 湖南理 )已知椭圆22221xyab（ab 0）的右焦点为F,右准线为l,离心率 e=5.5过顶点 A(0,b)作 AMl,垂足为 M，则直线FM 的斜率等于12. 6. (2008 江苏 )在平面直角坐标系中，椭圆2222xyab1( ab0)的焦距为2，以 O 为圆心，a为半径的圆，过点2,0ac作圆的两切线互相垂直，则离心率e= 227(2008 江西文 )已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线方程为33yx，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为223144xy8(2008 江西理 )过抛物线220 xpy p的焦点 F 作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点 (点 A 在 y 轴左侧 )，则FBAF319(2008 全国卷文 )在ABC中，90Ao，3tan4B若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e1210 (2008 全国卷文、理)已知抛物线21yax的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为2 11 (2008 全国卷理 )在ABC中，ABBC，7cos18B若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e8312 (2008 全国卷理 )已知F是抛物线24Cyx：的焦点，过F且斜率为1 的直线交C于AB，两点设FAFB，则FA与FB的比值等于32 213 (2008 全国卷文 )已知F是抛物线24Cyx：的焦点，AB，是C上的两个点，线段AB 的中点为(2 2)M，则ABF的面积等于2 13.(2008 山东文 )已知圆22:6480Cxyxy以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为221412xy14 (2008 上海文 )若直线10axy经过抛物线24yx的焦点，则实数a-1. 15. (2008 上海理 ) 某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b 的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为1、2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是1122cotcot2hha16.(2008天津理 )已知圆 C的圆心与抛物线xy42的焦点关于直线xy对称 .直线0234yx与圆C 相交于BA,两点，且6AB,则圆 C 的方程为22(1)10 xy. 17.（2008 浙江文、理）已知F1、F2为椭圆192522yx的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点。

若|F2A|+|F2B|=12 ，则 |AB|= 8 三、解答题：1.（2008 安徽文） 设椭圆2222:1(0)xyCabab其相应于焦点(2,0)F的准线方程为4x. （）求椭圆C的方程；（）已知过点1( 2,0)F倾斜角为的直线交椭圆C于,A B两点，求证：2422ABCOS; （）过点1( 2,0)F作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于,A B和,D E,求ABDE的最小值1.解 ： （ 1）由题意得：2222222844caacbabc椭圆C的方程为22184xy(2)方法一：由（ 1）知1( 2,0)F是椭圆C的左焦点，离心率22e设l为椭圆的左准线则:4lx作1111,AAlA BBlB于于，l与x轴交于点H(如图 ) 点 A 在椭圆上1122AFAA112(cos )2FHAF122cos2AF122cosAF同理122cosBF112224 22cos2cos2cosABAFBF方法二：当2时，记tank，则:(2)AByk x将其代入方程2228xy得2222(12)88(1)0kxk xk设1122(,),(,)A xyB xy，则12,x x是此二次方程的两个根. 2212122288(1),.1212kkxxx xkk2222221212121212()()(1)()(1)()4ABxxyykxxkxxx x22222222832(1)4 2(1)(1)()121212kkkkkkk.(1) 22tan,k代入（ 1）式得2422cosAB.(2) 当2时，2 2AB仍满足（ 2）式。

24 22cosAB（3）设直线AB的倾斜角为，由于,DEAB由（ 2）可得24 22cosAB，24 22sinDE22222424212 212 212cos2sin2sincos2sin 24ABDE当344或时，ABDE取得最小值16 232.（2008 安徽理） 设椭圆2222:1(0)xyCabab过点(2,1)M，且着焦点为1(2,0)F（）求椭圆C的方程；（）当过点(4,1)P的动直线l与椭圆C相交与两不同点,A B时，段AB上取点Q，满足AP QBAQPBuuu ruuu ruuu ruu u rgg，证明：点Q总在某定直。