等边三角形经典习题.docx

细心整理等边三角形练习题一、选择题1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，那么∠BIC等于〔 〕A．60° B．90° C．120° D．150°2．以下三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角〔每个顶点处各取一个外角〕都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有〔 〕 A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，那么△DEF的形态是〔 〕 A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形 D．不等边三角形 题3 题54．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，那么AB的长度是〔 〕 A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，那么对△ADE的形态最精确的判定是〔 〕 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形态二、填空题1．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，那么∠B=_______．2.在直角三角形ABC中，，假如，那么______，________.3.如图，确定：是等边三角形，，，，，那么________，_______，_________，_____. 3题图 10题图 11题图4.一辆汽车沿角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米，那么这座山的高度是____ _米.5.一等腰三角形的一个底角为，底边上的高为，那么这个等腰三角形的腰长是________，顶角是_______.6.为等边三角形，D为BC边上的一点，，交AC于点E，那么为______三角形.7.在中，，，假设，D为垂足，，那么______.8．确定AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，那么∠AFE=______．9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，那么CD的长度是_______．10. 如图，ΔABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EF∥AB，AE=1，那么AD= ，ΔEFC的周长= 。

11.如图，确定：在中，，，于点D，那么______.三、解答题1．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD. 2. 如图，确定：在中，，D是BC上的一点，，，垂足分别为E、F3. 如图，确定：在中，，，P为BC边的中点，4.如图，确定：在等边三角形ABC中，D为AB中点，于E5.如图，确定：在中，，CD平分6. 如图，确定：在直角三角形ABC中，，，从顶点B引BD交CA于D，使.求证：.7. 如图，确定：在中，，，，，D、E是垂足，8. 如图，确定，在中，，高BD，EC相交于点H，且，求BD，CE的长9.如图，在中，，，且，求的度数10.如图，确定：在中，AD是的平分线，交AB于E，交AC于F，又求：四边形AFDE的周长11．确定D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？12. 如图，确定等边ΔABC的∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，假设BC上的点E、F分别在OB、OC垂直平分线上，试说明EF与AB的关系，并加以证明13.如图，确定ΔABC是等边三角形，D为AC上一点，∠1=∠2，BD=CE，求证：ΔADE是等边三角形。

14．如图，确定点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：BE=AD；②求证：CF=CH；③判定FH与BD的位置关系，并证明．。