离散数学课后习题答案(邱学绍).doc

第一章 命题逻辑习题1.11．解 ⑴不是陈述句，所以不是命题 ⑵x取值不确定，所以不是命题 ⑶问句，不是陈述句，所以不是命题 ⑷惊叹句，不是陈述句，所以不是命题 ⑸是命题，真值由具体情况确定 ⑹是命题，真值由具体情况确定 ⑺是真命题 ⑻是悖论，所以不是命题 ⑼是假命题 2．解 ⑴是复合命题设p：他们明天去百货公司；q：他们后天去百货公司命题符号化为 ⑵是疑问句，所以不是命题 ⑶是悖论，所以不是命题 ⑷是原子命题 ⑸是复合命题设p：王海在学习；q：李春在学习命题符号化为pÙq ⑹是复合命题设p：你努力学习；q：你一定能取得优异成绩 ⑺不是命题 ⑻不是命题 ⑼是复合命题设p：王海是女孩子命题符号化为：Øp 3．解 ⑴如果李春迟到了，那么他错过考试 ⑵要么李春迟到了，要么李春错过了考试，要么李春通过了考试 ⑶李春错过考试当且仅当他迟到了 ⑷如果李春迟到了并且错过了考试，那么他没有通过考试4．解 ⑴Øp®(qÚr)⑵p®q⑶q®p⑷q ® p习题1.2 1．解 ⑴是1层公式。

⑵不是公式 ⑶一层： pÚq，Øp 二层：Øp«q所以，是3层公式 ⑷不是公式 ⑸(p®q)ÙØ(Øq«( q®Ør))是5层公式，这是因为 一层：p®q，Øq，Ør 二层：q®Ør 三层：Øq«( q®Ør) 四层：Ø(Øq«( q®Ør)) 2．解 ⑴A=(pÚq)Ùq是2层公式真值表如表2-1所示：表2-1pq0000011110101111 ⑵是3层公式真值表如表2-2所示：表2-2pq00101011101000111111 ⑶是3层公式真值表如表2-3所示：表2-3pqr00000010010001010001101100111000011101001111010111111111⑷是4层公式真值表如表2-4所示： 3．解 ⑴真值表如表2-5所示：表2-5pq001111011000100101110001所以其成真赋值为：00，10，11；其成假赋值为01 ⑵真值表如表2-6所示：表2-6pqr0000100100010010110010001101001101111111所以其成真赋值为：000，010，100，110，111；其成假赋值为001，011，101。

⑶真值表如表2-7所示，所以其成真赋值为：00，11；成假赋值为：01，10， 4．解 ⑴设，其真值表如表2-8所示：表2-8pq00011010111001111101故为重言式 ⑵设A=(pÙq)ÙØ(pÚq)，其真值表如表2-9所示：表2-9pqpÙqpÚqØ(pÚq)A000010010100100100111100故A=(pÙq)ÙØ(pÚq)为矛盾式 ⑶设A=(p®q)«(Øp«q)，其真值表如表2-10所示：表2-10pq001010011111100100110010故A=(p®q)«(Øp«q)为可满足式 ⑷设，其真值表如表2-11所示：表2-11pqr0001111100111111010100110111111110001001101010111101000111111111故为重言式习题1.3 1．解 ⑴真值表如表2-12所示：表2-12pq0011101011001010010101100010由真值表可以看出和所在的列相应填入值相同，故等值 ⑵真值表如表2-13所示：表2-13pq001000010000101011110101由真值表可以看出和所在的列相应填入值相同，故等值。

⑶真值表如表2-14所示：表2-14pq0011111011011110010101100100由真值表可以看出Øp和(p®q)Ù(p®Øq)所在的列相应填入值相同，故等值⑷真值表如表2-15所示：pqrq®r p®(q®r) pÙq (pÙq)®r 00011010011101010010101111011001101101110111000101111111表2-15 由真值表可以看出p®(q®r)和(pÙq)®r所在的列相应填入值相同，故等值2．证明 ⑴(pÙq)ÚØ (ØpÚq)Û (pÙq)Ú( pÙØq)Û pÙ (qÚØq)Û p⑵(p®q)Ù(q®p)Û(ØpÚq) Ù(ØqÚp)Û(ØpÙØq)Ú(ØpÙ p)Ú( qÙØq)Ú(qÙ p)Û( pÙq)Ú(ØpÙØq)⑶由⑵可得，Ø(p«q)ÛØ(( pÙq)Ú(ØpÙØq))Û(Ø pÚØq)Ù(pÚq)Û(q®Øp)Ù(Øp®q)ÛØp«q⑷p®(q®r)ÛØ pÚ(ØqÚ r)ÛØ qÚ(ØpÚ r)Û q®( p ®r) ⑸ ⑹3．解 ⑴Ø(p®Øq)ÛØ(ØpÚØq)ÛpÙq ⑵Ø(Øp®Øq)ÛØ( pÚØq)ÛØpÙq ⑶Ø(p«Øq)ÛØ((p®Øq)Ù(Øq®p))ÛØ(p®Øq)ÚØ(Øq®p)Û(pÙq) Ú(ØpÙØq)Û p«q。

⑷同理可证Ø(Øp«q)Û p«q 4．解 ⑴与习题2.2第4（4）相同 ⑵真值表如表2-16所示：表2-16p q Øp Øq p®q Øq ®Øp A 0011111011011110010011100111所以公式是重言式⑶真值表如表2-17所示，所以公式是矛盾式表2-170011100011010010010101100100 ⑷真值表如表2-18所示，所以公式是重言式表2-18000001001001010001011001100001101001110101111111 ⑸真值表如表2-19所示，所以公式仅为可满足式表2-19001011011101100100110100 ⑹真值表如表2-20所示，所以公式是重言式 表2-20 pqr p®qr®qpÙr(p®q)Ù(r®q)(pÙr)®qA000110111001100011010110111011110111100010011101001001110110111111111111 5．解 ⑴设p：他努力学习；q：他会通过考试则命题符号化p®q其否定Ø(p®q)Û pÙØq 所以语句的否定：他学习很努力但没有通过考试。

⑵设p：水温暖；q：他游泳则命题符号化p«q其否定Ø(p«q)Û p«Øq 所以语句的否定：当且仅当水不温暖时他游泳 ⑶设p：天冷；q：他穿外套；r：他穿衬衫则命题符号化p®(qÙØr) 其否定Ø( p®(qÙØr)) ÛØ(ØpÚ(qÙØr)) Û pÙØ( qÙØr) Û pÙ(ØqÚ r) 所以语句的否定：天冷并且他不穿外套或者穿衬衫 ⑷设p：他学习；q：他将上清华大学；r：他将上北京大学则命题符号化其否定所以语句的否定：他努力学习，但是没有上清华大学，也没有上北京大学 6．解 设p：张三说真话；q：李四说真话；r：王五说真话则：p«Øq, q«Ør(ÛØq«r), r«(ØpÙØq)为真,因此p«(ØpÙØq)Û(pÙØpÙØq)Ú(ØpÙ(pÚq))ÛØpÙq为真因此，p为假，q为真，所以r为假故张三说谎，李四说真话，王五说谎 7．解 设p：甲得冠军；q：乙得亚军；r：丙得亚军；s：丁得亚军前提：p®(qÚr)，q®Øp，s®Ør，p结论：Øs证明 p®(。