2021-2022学年河北省邯郸市峰峰矿区第十三中学高二数学理月考试题含解析.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 2021-2022学年河北省邯郸市峰峰矿区第十三中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=（　　）A．4 B．8 C．2 D．1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故选：B．2. 已知,则复数z=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据复数的乘法运算求得，再根据共轭复数的定义求得结果.【详解】由题意知： 本题正确选项：C【点睛】本题考查复数的运算及共轭复数的求解问题，属于基础题.3. 已知，动点满足：，则动点的轨迹为（ ***** ） A.椭圆 B. 抛物线 C. 线段 D. 双曲线参考答案：C4. 抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则p的值为（ ） A．6 B．-6 C．－4 D．4参考答案：B略5. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理；等比数列．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．6. 已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有( ) A、7 B、8 C、9 D、10参考答案：A7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） A．64 B．72 C．80 D．112参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3．分别求体积，再相加即可 【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64， 上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3．体积， 故该几何体的体积是64+8=72． 故选B． 【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题． 8. x=0是x（2x﹣1）=0的（　　） 条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；方程思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x（2x﹣1）=0得x=0或x=，则x=0是x（2x﹣1）=0的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．9. 圆x2 + y2－2 x = 0和 x2 + y2 ＋4y = 0的位置关系是（ ）A．相离 B．外切 C．内切 D．相交参考答案：D略10. |x|≤2是|x+1|≤1成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，，则=　 　．参考答案：3【考点】空间向量的概念．【分析】本题直接根据空间向量的坐标运算（即对应坐标想加减）和模的公式（即坐标的平方和的算术平方根）进行计算即可【解答】解：∵ =（1，0，2），=（0，1，2）∴﹣2=（1，﹣2，﹣2）∴=3【点评】本题主要考查了空间向量的概念及基本运算，属于基础题12. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线分别交于， 两点（点在轴上方），则 .参考答案：解法一：记，，准线为，分别过，作，，则，，再过作于.在中， ，，，于是，，故所求为.解法二：，，，，故所求为.13. 某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示(1）从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是___________参考答案：14. 若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003?a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是　 　．参考答案：4006【分析】由已知条件推导出a20140，S4006=，＜0，由此能求出使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n=4006．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003?a2004＜0，∴a20140，∴a1+a4005=2a2013＞0，a1+a4007=2a2014＜0，∴a1+a4006=a2003+a2004＞0，∴S4006=，＜0，使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n=4006．故答案为：4006．【点评】本题考查使得等差数列的前n项和取得最大值的项数n的值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．15. 在北纬45圈上的甲、乙两地，甲在东经30，乙在西经60处，若地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离是 参考答案：16. 设函数（，为自然对数的底数）.若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是____________.参考答案：略17. 一个总体分为两层，其个体数之比为，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本，已知层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体个数为。

参考答案：40三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=（），求数列的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为. 由于， 所以， 解得………………………………………………………………………2分 由于 所以………………………………………………………………………4分由于,所以……………………………………………………………………6分 （Ⅱ）因为 所以 因此…………………………………………………9分 故 所以数列的前项和………………………………………………12分19. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点A（2，3），且离心率e=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在过点B（0，﹣4）的直线l交椭圆于不同的两点M、N，且满足?=（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件推导出，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）设直线l的方程为y=kx+4，联立，得（4k2+3）x2+32kx+16=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出直线l的方程．【解答】解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点A（2，3），且离心率e=，∴，解得a=4，c=2，b==2，∴椭圆C的标准方程是．（2）设直线l的方程存在，若l的斜率不存在，则M（0，2），N（0，﹣2），此时，不成立．若l的斜率k存在，则l的方程为y=kx+4，联立，得（4k2+3）x2+32kx+16=0，△＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，y1y2=（kx1+4）（kx2+4）=k2x1x2+4k（x1+x2）+16，∵?=，∴x1x2+y1y2=（k2+1）x1x2+4k（x1+x2）+16=﹣+16=，解得k2=1．∴直线l的方程为y=x+4．20. 如图，在△ABC中，B=，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足，（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若ED=，求角A的大小．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得，结合∠BDC=2∠A，即可得结论．【解答】解：（1）∵△BCD的面积为，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．21. 参考答案：解析：（1）用直尺度量折后的AB长，若AB=4cm，则二面角A—CD—B为直二面角.∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=DB=CD=2cm.. 又∵AD⊥DC，BD⊥DC，∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角.∵AD=DB=cm，当AB=4cm时，有AD2+DB2=AB2，∴∠ADB=90，即二面角A—CD—B为直二面角.（5分）（2）取△ABC的中心P，连结DP，则DP满足条件.∵△ABC为正三角形，且AD=DB=DC，∴三棱锥D—ABC是正三棱锥.，由P为△ABC的中心，则DP⊥平面ABC.∴DP与平面ABC内任意一条直线都垂直.（10分）（3）当小球半径最大时，此小球与三棱锥的四个面都相切. 设小球球心为O，半径为r，连结OA，OB，OC，OD，则三棱锥被分为四个小棱锥，则有，即=即∴故小球半径最大值为分（14（14分）22. 已知平面上的动点到定点的距离与它到定直线的距离相等。

1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线交于两点(在第一象限)若求直线的方程3）试问在曲线上是否存在一点，过点作曲线的切线交抛物线于两点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案：8 / 8。