2024—2024学年河南省郑州市第五初级中学上学期九年级数学月考试卷.doc

2024—2024学年河南省郑州市第五初级中学上学期九年级数学月考试卷一、单选题(★) 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A．B．C．D． (★★★) 2. 用配方法解一元二次方程 ，下列配方正确的是（ ） A．B．C．D． (★★) 3. 下列说法中正确的是（ ） A．矩形的对角线互相垂直平分B．菱形的对角线相等C．有三个角是直角的四边形是矩形D．有三边相等的四边形是菱形 (★) 4. 关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 m的值可能是（ ） A．3B．4C．5D．6 (★★★) 5. 如图， ， AF交 BE于点 G，若 AC＝ CG， AG＝ FG，则下列结论错误的是（ ） A．B．C．D． (★) 6. 如图，在 中， ， 是 的中线， ，则 的长等于（ ） A．5B．4C．8D．6 (★) 7. 如图，电路图上有4个开关 A， B， C， D和1个小灯泡，同时闭合开关 A， B或同时闭合开关 C， D都可以使小灯泡发光．现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（ ） A．B．C．D． (★★★) 8. 如图，菱形 的对角线 相交于点 O，过点 A作 于点 E，连接 ．若 ，菱形 的面积为54，则 的长为（　　） A．4B．4.5C．5D．5.5 (★★★) 9. 如图，在菱形 中摆放了一副三角板，等腰直角三角板 的一条直角边 在菱形边 上，直角顶点 为 的中点，含 角的直角三角板的斜边 在菱形 的边 上．连接 ，若 ，则 的长等于（ ） A．8B．C．12D． (★★★) 10. 如图1，点 从菱形 的顶点 出发，沿 以 的速度匀速运动到点 ，点 运动时 的面积 随时间 变化的关系如图2，则 的值为（ ） A．B．C．D．9 二、填空题(★★) 11. 若 ，则 ___________ ． (★★) 12. 在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的 个白球和若干个红球．通过大量重复摸球实验后，发现摸到红球的频率稳定在 ，由此可估计袋中红球的个数为 _______ ． (★★★) 13. 用图中两个可自由转动的转盘做 “ 配紫色 ” 游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是 ________ ． (★★★) 14. 如图，矩形 以点 为圆心，以任意长为半径作弧分别交 、 于 两点，再分别以点 为圆心，以大于 的长为半径作弧交于点 ，作射线 交 于点 ，若 ，则矩形 的面积等于 __________ ． (★★★) 15. 矩形 中， M为对角线 的中点，点 N在边 上，且 ．当以点 D， M， N为顶点的三角形是直角三角形时， 的长为 ______ ． 三、解答题(★★★) 16. 下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程：请认真阅读并完成任务． 解方程：．解： 第一步， 第二步， 第三步， 第四步，． 第五步(1)任务一： ①杨老师解方程的方法是 ； A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 ②第二步变形的依据是 ； (2)任务二：请你按要求解下列方程： ① ；（公式法） ② ．（因式分解法） (★★★) 17. “天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时44分在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮进行太空科普授课，3名航天员演示了球星火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验以及又见陀螺实验． 某校为了解学生对航空航天知识的掌握情况，从七年级800人随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： （Ⅰ）成绩频数分布表： 成绩x（分）频数4a14b4 A： B： C： D： E： （Ⅱ） 这一组的分数是：70，70，71，72，72，74，77，77，78，78，78，79，79，79． 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中 a＝______， b＝______，这次成绩的中位数是______分． (2)这次测试成绩的平均数是76.6分，甲的测试成绩是77分．甲说：“我的成绩高于平均数，所以我的成绩高于一半学生的成绩．”你认为甲的说法正确吗？请说明理由． (3)学校要从成绩在 之间的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生参加市里举办的“航空航天知识”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． (★★) 18. 已知关于 x的一元二次方程 ． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若该方程有一实数根大于2，求 a的取值范围． (★★★) 19. 如图，在 中， 是 的角平分线． (1)请用圆规和无刻度的直尺作 的垂直平分线，分别交 ， 于点 ， ；（保留作图痕迹，不写作法） (2)连接 ， ，试判断四边形 的形状，并证明． (★★★) 20. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变． (1)求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； (2)从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价 元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？ (★★★) 21. 列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m 2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽． (★★★) 22. 【综合与实践】：阅读材料，并解决以下问题． 【学习研究】：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以 为例，构造方法如下： 首先将方程 变形为 ，然后画四个长为 ，宽为 的矩形，按如图（1）所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图中大正方形的面积可表示为 ，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即 ，因此，可得新方程： ， 表示边长， ，即 ，遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根． 【类比迁移】：小明根据赵爽的办法解方程 ，请你帮忙画出相应的图形，将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变形为 ，即 （ ）=4； 第二步：利用四个面积可用 表示为_________的全等矩形构造“空心”大正方形（请在画图区画出示意图，标明各边长），并写出完整的解答过程； 第三步： 【拓展应用】：一般地对于形如： 一元二次方程可以构造图2来解，已知图2是由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么此方程的系数 ________， ________，求得方程的一个正根为_____________． (★★★) 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 　　 　　(1)操作判断 操作一：对折矩形纸片 ABCD，使 AD与 BC重合，得到折痕 EF，把纸片展平； 操作二：在 AD上选一点 P，沿 BP折叠，使点 A落在矩形内部点 M处，把纸片展平，连接 PM， BM． 根据以上操作，当点 M在 EF上时，写出图1中一个30°的角：______． (2)迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片 ABCD按照（1）中的方式操作，并延长 PM交 CD于点 Q，连接 BQ． ①如图2，当点 M在 EF上时，∠ MBQ＝______°，∠ CBQ＝______°； ②改变点 P在 AD上的位置（点 P不与点 A， D重合），如图3，判断∠ MBQ与∠ CBQ的数量关系，并说明理由． (3)拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片 ABCD的边长为8cm，当 FQ＝1cm时，直接写出 AP的长． 。