高中物理竞赛理想气体.pdf

优秀学习资料欢迎下载高中物理竞赛理想气体1、气体实验三定律在压强不太大，温度不太低的条件下，气体的状态变化遵从以下三个实验定律a、玻意耳 -马略特定律：一定质量气体温度不变时，P1V1 = P2V2或 PV = 恒量b、查理定律：一定质量气体体积不变时，11TP = 22TP或TP = 恒量c、盖吕萨克定律：一定质量气体压强不变时，11TV = 22TV或TV = 恒量【例题 4】如图 6-6 所示，一端封闭、内径均匀的玻璃管长 L = 100cm ，其中有一段长L= 15cm的水银柱把一部分空气封闭在管中当管水平放置时，封闭气柱 A长 LA= 40cm 现把管缓慢旋转至竖直后，在把开口端向下插入水银槽中，直至A 端气柱长AL = 37.5cm 为止，这时系统处于静止平衡已知大气压强P0 = 75cmHg，过程温度不变，试求槽内水银进入管内的水银柱的长度 h 解说】在全过程中，只有A 部分的气体质量是不变的， B 部分气体则只在管子竖直后质量才不变所以有必要分过程解本题过程一：玻管旋转至竖直A部分气体， LA= AAPPLA = 15757540 = 50cm 此时 B端气柱长 LB= L - LA- L = 100 - 50 - 15 = 35cm 过程二：玻管出入水银槽A部分气体 （可针对全程，也可针对过程二），AP= AALLAP= 5 .375060 = 80cmHg B部分气体，BL= BBPPBL= LA0PPPBL= 15807535 27.6cm 最后，h = L - AL- L -BL【答案】 19.9cm 。

2、理想气体宏观定义：严格遵守气体实验定律的气体微观特征：a、分子本身的大小比起它们的间距可以忽略，分子不计重力势能；b、除了短暂的碰撞过程外，分子间的相互作用可以忽略意味着不计分子势能； c、分子间的碰撞完全是弹性的理想气体是一种理想模型， 是实际气体在某些条件约束下的近似，如果这精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载些条件不满足， 我们称之为实际气体， 如果条件满足不是很好， 我们还可以用其它的模型去归纳，如范德瓦尔斯气体、昂尼斯气体等理想气体压强的微观解释：P = 32nK，其中 n 为分子数密度（ n = VN） 3、理想气体状态方程：一定质量的理想气体，111TVP = 222TVP或TPV = 恒量理想气体状态方程可以由三个试验定律推出，也可以由理想气体的压强微观解释和温度微观解释推导得出。

例题 5】 如图 6-7 所示， 在标准大气压下，一端封闭的玻璃管长96cm ，内有一段长 20cm的水银柱，当温度为27且管口向上竖直放置时，被封闭的气柱长为 60cm 试问：当温度至少升高到多少度， 水银柱才会从玻璃管中全部溢出？【解说】首先应该明确的是，这是一个只有唯一解的问题还是一个存在范围讨论的问题如果是前一种可能，似乎应该这样解：111TLP = 222TLP，即300602076）（ = 2T9676，得： T2 = 380K 但是，仔细研究一下升温气体膨胀的全过程，就会发现， 在某些区域，准静态过程是不可能达成的，因此状态方程的应用失去意义为了研究准静态过程是否可能达成，我们可以假定水银柱是受到某种制约而准静态膨胀的，这样，气柱的压强只受玻马定律制约（而与外界大气压、水银柱长没有关系）， 设为 P 而对于一般的末状态， 水银柱在管中剩下的长度设为x 从初态到这个一般的末态111TLP = TPL，即300602076）（ = T)x96(P，得 P = x96T2.19隔离水银柱下面的液面分析，可知 P 76 + x时准静态过程能够达成（ P可以随升温而增大，直至不等式取等号） ，而 P 76 + x时准静态过程无法达成（T升高时， P增大而 x 减小） ，水银自动溢出。

所以，自动溢出的条件是：T 2 .191（x2+ 20 x + 7296）考查函数 y = 2.191（x2 + 20 x + 7296）发现，当 x = 10cm 时，ymax = 385.2K 而前面求出的 x = 0 时，T 只有 380K，说明后阶段无须升温，即是自动溢出过程（参照图 6-8 理解） 而T ymax即是题意所求答案】 385.2K a、推论 1：111TP = 222TP，此结论成功地突破了“质量一定”的条件约束，对解某些特殊问题非常有效b、克拉珀龙方程： 原方程中， 将“恒量”定量表达出来就成为PV = RT ，其中为气体的摩尔数，这个结论被成为克拉珀龙方程它的优点是能使本来针精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载对过程适用的方程可以应用到某个单一的状态c、推论 2：气体混合（或分开）时，111TVP + 222TVP + + nnnTVPTPV，这个推论很容易由克拉珀龙方程导出。

例题 6】图 6-9 是一种测量低温用的气体温度计，它的下端是测温泡 A ，上端是压力计B ，两者通过绝热毛细管相连，毛细管容积不计操作时先把测温计在室温T0下充气至大气压 P0，然后加以密封，再将 A浸入待测液体中，当 A和待测液体达到热平衡后， B的读数为 P ，已知 A和 B的容积分别为 VA和 VB，试求待测液体的温度解说】本题是“推论2”的直接应用0BA0T)VV(P = AATPV + 0BTPV【答案】 TA = BBA00APV)VV(PTPV【例题 7】图 6-10 所示是一定质量理想气体状态变化所经历的P-T图线，该图线是以 C点为圆心的圆 P轴则 C点的纵坐标 PC为单位（ T轴以 TC为单位） 若已知在此过程中气体所经历的最低温度为T0，则在此过程中， 气体密度的最大值1和最小值2之比1/ 2应等于多少？【解说】本题物理知识甚简，应用“推论1”即可111TP = 222TP21 = 1221TPTP = 2211T/PT/P此式表明，TP越大时，就越大故本题归结为求TP的极大值和极小值方法一：P与 T的关系服从圆的方程 （参数方程为佳）T = Tc + rcos P = PC + rsin引入 y = TP = cosrTsinrPCC，然后求这个函数的极值方法二：见图 6-11，从TP的几何意义可知，TP等于状态点到原点的连线与T轴夹角的正切值， 求TP的极大和极小归结为求这个正切值的极大和极小很显然，当直线与圆周的两处相切时，出现了这样的极大和极小值。

max = + ，min = - 而 tg = CCTPsin = 2C2CPTr tg = 0C0CTT2TT（注意：依题意， r = TC- T0）所以 tg max = tgtg1tgtg = )TT(PTT2T)TT(TTT2P0CC0CC0CC0CC精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载 tgmin = tgtg1tgtg = )TT(PTT2T)TT(TTT2P0CC0CC0CC0CC【答案】 )TT(PTT2T)TT(TTT2P0CC0CC0CC0CC/ )TT(PTT2T)TT(TTT2P0CC0CC0CC0CC d、道尔顿分压定律： 当有 n 种混合气体混合在一个容器中时，它们产生的压强等于每一种气体单独充在这个容器中时所产生的压强之和即 P = P1+ P2+ P3 + + Pn4、理想气体的内能、做功与吸放热计算a、理想气体的内能计算由于不计分子势能，故 E = N K = N2ikT = N2iANRT = 2iRT ，其中 N为分子总数，为气体的摩尔数。

由于（对一定量的气体）内能是温度的单值函数，故内能的变化与过程完全没有关系b、理想气体的做功计算气体在状态变化时，其压强完全可以是变化的，所以气体压力的功从定义角度寻求比较困难 但我们可以从等压过程的功外推到变压过程的功（无限分割代数累计），并最终得出这样一个非常实用的结论：准静态过程理想气体的功 W总是对应 P-V 图象中的“面积”这个面积的理解分三层意思如果体积是缩小的，外界对气体做功，面积计为正；如果体积是增大的，气体对外界做功，面积计为负；如果体积参量变化不是单调的（例如循环过程） ，则面积应计相应的差值如图6-3 所示学员思考：气体膨胀是不是一定对外做功？）c、吸放热的计算初中所学的通式 Q = cm T 仍适用，但值得注意的是，对固体和液体而言，比热容 c 基本恒定（和材料相关），但对气体而言， c 会随着过程的不同而不同对理想气体，我们一般引进“摩尔热容”C （从克拉珀龙方程知，我们关心气体的摩尔数更甚于关心气体的质量） ，物理意义： 1 摩尔物质温度每升高1K所吸收的热量摩尔热容和比热容的关系C = cm等容过程的摩尔热容称为“定容摩尔热容”，用 CV表示，所以 Q = CVT 等压过程的摩尔热容称为“定压摩尔热容”，用 CP表示，所以 Q = CPT 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载对于其它的复杂过程而言，摩尔热容的表达比较困难，因此，用直接的途径求热量不可取，这时，我们改用间接途径：即求得E和 W后，再用热力学第一定律求 Q 。

（从这个途径不难推导出： CV= 2iR ，CP= 2iR + R ，即 CP= CV + R ； E = CVT ）【例题 8】0.1mol 的单原子分子理想气体，经历如图6-13 所示的 ABCA循环，已知的状态途中已经标示试问：（1）此循环过程中，气体所能达到的最高温度状态在何处，最高温度是多少？（2） CA过程中，气体的内能增量、 做功情况、吸放热情况怎样？【解说】 （1）介绍玻马定律的P-V 图象，定性预计 Tmax的大概位置（直线BC上的某一点）定量计算 PV的极大值步骤如下BC的直线方程为 P = 21V + 2 y = PV = 21V2 + 2V 显然，当 V = 2 时，y 极大，此时， P = 1 代入克拉珀龙方程： 11052103 = 0.1 8.31Tmax，解得 Tmax = 240.7K （2）由克拉珀龙方程可以求得 TC = 180.5K = TB，TA = 60.2K E = 2iRT = 0.1 238.31(60.2 180.5) = 150.0J 根据“面积”定式， W = 0.5 105210-3 = 100J 计算 Q有两种选择： a、Q = CPT = 0.1 258.31（60.2180.5) = 250.0J b 、Q = E W = 250.0J 【答案】 （1）V = 2103时，Tmax为 240.7K； （2）内能减少 150.0J，。