北师大版七下数学考点-思想方法-模型整理(lyl).doc

七下数学知识点整理I几何：I【相交线,平行线相关知识点自我检测】1・|平面内|,两条直线的位置关系是2. 过 一点有且只有一条直线与己知直线垂直会：方格纸画垂线）过 一点有且只有一条直线与已知直线平行会：方格纸画平行线，尺规作平行线）3. ・・・G〃b,b〃c,・・・d〃c （平行于同一条直线的两条直线互相平行）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 （此命题不可直接用，大题要自己证明）4. 两点之间， 最短； 两点之间的距离是垂线段最短；点到直线的距离是5. ZA与ZB两边互相平行，则ZA与ZB的数塑关系是&两直线平行，同位角的角平分线互相两直线平行，内错角的角平分线互相两直线平行，同旁内角的角平分线互相 （大题书写时需要自己证明）7.有位置关系的角①对顶角（两直线相交形成 对对顶角，n条直线两两相交，共有 对对顶角）② 同位角 ③内错角 ④同旁内角8•有数量关系的角①余角（同角或等角的余角 ）②补角（同角或等角的补角 ）【三角形相关知识点自我检测】（一） 三角形三边关系考法1.给出几条线段，能组成几个三角形考法2.已知两边，求第三边或周长或是第三条边上的中线的取值范围已知AB=4,AC=7Z则BC的范围是 周长C的范围是 中线AD的范围是考法3.已知两边，第三边限制条件（例如奇数或偶数），求第三边或周长（二） 三个内角关系，外角与内角关系① 直角三角形的两个锐角互余；② 一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③ 一个三角中至少有两个内角是锐角。

考法1.已知三角的关系,求具体度数.考法2.判断三角形形状（这两种经常需要设未知数，利用内角和180° 列方程）考点3•与角平分线，高线，中垂线结合，等腰三角形结合考察（三）三角形的重要匮國:中线，高线，角平分线1. 三角形的三条中线交于内部一点，这点称为（ ）（*）这点分中线之比为三角形的中线 面积2. （易错）三角形的三条高|所在吉阀交于一点（垂心）锐角三角形的三条高交于 直角三角形的三条高交于 钝角三角形三条高|所在直线|交于考点:①画三角形的高，特别是钝角三角形的高②结合角平分线，三角形内角和，四边形内角和,求角度③ 利用面积法:己知边长求高，或是己知高求边长④ （易错）高与腰的夹角，求顶角或底角（髙的位置若不明确要分类讨论）3. 三角形的三条角平分线交于内部一点（内心），这个点到 距离相等考点1 •三角形内角平分线夹角（注意锐角还是钝角），外角平分线夹角，内外角平分线夹角（详见模型1）考点2.结合高线求夹角考点3.角平分线的性质:角平分线上的点到 的距离相等•（书写格式会了吗）考点4.与面积相关（详见方法整理3）4. 三角形三边的垂直平分线交于一点（外心），这个点到 的距离相等.（与角平分线交点性质区分） 考点1.交点位置考查.锐角三角形三边垂直平分线交点位于三角形直角三角形三边垂直平分线交点位于三角形斜边 钝角三角形三边垂直平分线交点位于三角形考点2.（易错）边的垂直平分线与另一边所在直线的夹角，求其他角的问题（分类:交点位于线段还是延长线上） 考点3.中垂线连端点工构等腰.考查:边长，周长，角度问题【轴对称】（掌握方格纸画轴对称图形，会计算方格纸中多边形面积）1•轴对称图形与成轴对称区分2. 轴对称一般性质：（1）对应线段相等，对应角相等.（2）对应点所连的线段被对称轴垂直平分.（正确说法）：①关于某条直线对称的两个图形是全等图形。

② 如果两个图形关于某条直线对称，对应线段所在的直线相交，则交点在对称轴上③ 对应点可能位于对称轴两旁，也可以位于对称轴上3. 线段的对称轴是 角的对称轴是等腰三角形的对称轴是等腰三角形的三线合_指的是 重合（书写格式）Rg：【幕的运算相关公式】严・ a” °曲，（ab）H =anb,lt（am）" = am,t,am 十 a" = a m~n （a H 0）, a° = l（a H 0）, a " = —- （a H 0） ap平方差公式：（a-\-b）（a-b） = a2-b~ ・完全平方公式：（a + 〃）2 =a2 +2n〃；（a-b）2 = a2 4-Z?2 -2ab.公式变形：（a + b）2 +（a-Z?）2 =2（/ +b2） （a+b）2 -（a-b）2 =4ab2 2（x —— ）2 = x2 — 2 务 （兀 + 兰）=兀2+2° + 牛（°是常数）X 兀 兀【变量间的关系】1・表格法（能写出关系式）2•关系式法（因变量单独一个写在|等式左边,填空题需化简，解答题需要写出过程再化简）3. 图像法（重难点）【概率】「确定事件J必然事件1•事珅 ［不可能事件I不确定事件（也叫随机事件）2. 0