2022-2023学年天津河北区红光中学高三数学理模拟试题含解析.docx

2022-2023学年天津河北区红光中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果空间三条直线a，b，c两两成异面直线，那么与a，b，c都相交的直线有(A) 0条     (B) 1条     (C)多于1 的有限条    (D) 无穷多条参考答案：D解：在a、b、c上取三条线段AB、CC￠、A￠D￠，作一个平行六面体ABCD—A￠B￠C￠D￠，在c上取线段A￠D￠上一点P，过a、P作 一个平面，与DD￠交于Q、与CC￠交于R，则QR∥a，于是PR不与a平行，但PR与a共面．故PR与a相交．由于可以取无穷多个点P．故选D．2. 设满足约束条件  ，若恒成立，则实数的最大值为 ( ▲ )  A．             B．               C．4               D．1参考答案：B3. 命题p：x∈[0，＋∞），（log）x≤1，则                                                                      A．p是假命题， ：x0∈[0，＋∞），（log）>1       B．p是假命题，：x∈[0，＋∞），（log）x≥1       C．p是真命题，：x0∈[0，＋∞），（log）>1       D．p是真命题，：x∈[0，＋∞），（log）x≥1参考答案：C4. 复数的共轭复数在复平面内的对应点位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数除法法则，算出z=的值，结合共轭复数的定义找到的值，再根据复数的几何意义，不难找到在复平面内的对应点所在的象限．【解答】解：∵z1=3+i，z2=1﹣i∴复数z===（3+3i+i+i2）=1+2i因此z的共轭复数=1﹣2i，对应复平面内的点P（1，﹣2），为第四象限内的点故选D5. 已知函数则的值为(     )A． 2　　B．　　　C．-1　　D．4参考答案：A6. 下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是 （    ） A．     B．      C．     D．参考答案：C略7. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（A）y=x      （B）y=lgx       （C）y=2x              （D） 参考答案：Dy=10lgx=x，定义域与值域均为(0,+∞)，只有D满足，故选D．8. 函数 f(x)=cosx（﹣π≤x≤π，且x≠0）的图象可能是（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数的变化趋势．【解答】解：∵f（﹣x）=cos（﹣x）=﹣cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排C，D，当x→0+时，f（x）→﹣∞，（或者当x=时，f（）=×＜0）故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是判断函数的奇偶性和函数值得变化趋势，属于基础题．9. 已知函数f（x=sin x+ cos x，g（x）=2sin x，动直线x=t与f（x）、g（x）的图象分别交于点P、Q，则|PQ|的取值范围是  A．[0，1]    B．[0，]    C．[0，2]    D．[1，]参考答案：B略5.满足，且关于的方程有实数解的有序数对的个数为（     ）A. 14     B. 13    C. 12     D. 10 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=2a4=2，则S6=　　．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=2a4=2，∴q=， =2，解得a1=8．则S6==．故答案为：．12. 如图，游客从景点A下山至C有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟.在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C.已知缆车从A到B要8分钟，AC 长为1260米，若，.为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，则乙步行的速度v（米/分钟）的取值范围是           ．参考答案：在△ABC中解三角形：已知，，，则：，由正弦定理可得：，由余弦定理有：，解得：，若，则，不能组成三角形，舍去，据此可得：.乙从B出发时,甲已经走了50×(2+8+1)=550m，还需走710m才能到达C.设乙步行的速度为vm/min,由题意得,解得,所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在范围内. 13. 在直角三角形ABC中，=      。

参考答案：14. 设满足，则的取值范围是　　　▲　　　　　参考答案：[2,+∞]15. 已知函数，则不等式的解集为________.参考答案：（1,100）【分析】根据的定义域以及的解集，即可得到的等价条件，从而求出其解集.【详解】因为，则，解得，所以定义域为，因为等价于，解得，因为，所以 ，解得，所以解集为.【点睛】本题主要考查了不等式的求解，涉及到对数运算以及函数定义域的求解，属于中档题.16. 曲线在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于　　．参考答案：解：，，时，，，曲线在点处的切线方程为，即．令，可得，令，可得，三角形的面积等于．故答案为：．17. 已知实数x，y满足，则的最小值是__________参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）（理科学生做）已知函数．（1）当时，求满足的的取值范围；（2）若的定义域为R，又是奇函数，求的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．参考答案：（1）由题意，，化简得，所以（2）已知定义域为R，所以，又，所以；对任意可知因为，所以，所以因此在R上递减． 19. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，是椭圆上任意一点，是椭圆的左焦点，直线的方程为。

1）求证：直线与椭圆有唯一公共点；（2）设点与点关于直线对称，当点在椭圆上运动时，判断直线是否过定点，若直线过定点，求出此定点的坐标；若直线不过定点，说明理由参考答案：（1）联立方程组，消去得：，又得，代入得：，因为：，所以原方程组有只有一组解，所以直线与椭圆有唯一公共点；（2）点的坐标为，过点且与直线垂直的直线方程为，解方程组得，所以点的坐标是，当时，，所以直线的方程为，即，过定点当时，，此时点的坐标为，直线过定点，综上：直线过定点20. 在中，所对边长分别为，已知，且.（1）求的大小；（2）若，，求的面积.参考答案：解：（1），   ………2分  由正弦定理得………4分   ………5分    ………6分 （2）由（1）及余弦定理得，得即………8分又，解得………9分     ………11分的面积………12分 21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，和都是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且，．（1）求证：CD⊥PA；（2）E，F分别是棱PA，AD上的点，当平面BEF//平面PCD时，求四棱锥的体积．参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）由已知即可证得：，且，再利用是等边三角形即可证得：，再利用面面垂直的性质即可证得：平面，问题得证.（2）利用平面BEF//平面PCD可得：BF//CD，结合可得，即可求得：DF=，从而求得，利用（1）可得四棱锥的高，再利用锥体体积公式计算即可.【详解】证明：（1）因为是等边三角形，所以又，，所以，所以，且．又是等边三角形，所以，所以．又平面平面，平面平面，平面所以平面．所以CDPA．（2）因为平面BEF//平面PCD，所以BF//CD，EF//PD，又所以．又直角三角形ABD中，DF=，所以．所以．由（1）知平面，故四棱锥的体积．【点睛】本题主要考查了面面垂直的性质、线线垂直的判定、面面平行的性质及锥体体积计算公式，还考查了转化思想及空间思维能力，属于中档题. 22. 已知椭圆的离心率为，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若圆O：x2+y2=1的切线l与曲线C相交于A、B两点，线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．参考答案：【分析】（I）根据条件列方程组解出a，b即可得出椭圆的方程；（II）设直线l方程为x=my+t，联立方程组消元，利用根与系数的关系求出M的坐标，根据距离公式求出|OM|的最值．【解答】解：（ I）由题意得，解得a=2，b=1．∴椭圆C的标准方程．（ II）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），若直线l的斜率为0，则l方程为y=±1，此时直线l与椭圆只有1个交点，不符合题意；设直线l：x=my+t．∵l与圆O相切，∴，即t2=m2+1；联立方程组，消去x，得（m2+4）y2+2mty+t2﹣4=0，则△=4m2t2﹣4（t2﹣4）（m2+4）=16（m2﹣t2+4）=48＞0，∴，∴，，即，∴，设x=m2+4，则x≥4，，∴当x=8时等号成立，|OM|取得最大值=．【点评】本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，注意根与系数的关系应用，属于中档题，。