圆单元测试卷及答案详解(吐血推荐),超级经典.pdf

第 24章 圆单元测试 二 一 选择题 3 分 12 36 分 1 下列关于三角形的外心的说法中 正确的是 A 三角形的外心在三角形外B 三角形的外心到三边的距离相等 C 三角形的外心到三个顶点的距离相等D 等腰三角形的外心在三角形内 解析 本题考查三角形外心的意义 1 三角形的 外心是三角形三边垂直平分线的交点 2 三角形的 外心到三角形三个顶点的距离相等 故答案选C 2 如果两圆半径分别为3和 5 圆心距为6 那么这两圆的位置关系是 A 内切B 相交C 外离D 外切 解析 本题考查圆与圆的位置关系 因为5 3 6 5 3 故答案选B 3 如图 A B C 是 O 上的三点 ACB 45 则 AOB 的大小是 A 90 B 60 C 45 D 22 5 解析 本题考查 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 AOB 2 ACB 90 故答案选A 4 如图 底面半径为1 母线长为4 的圆锥 一只小蚂蚁若从A 点出发 绕侧面一周又回到A 点 它 爬行的最短路线长是 A 2B 42C 43D 5 第 3 题第 4 题第 5 题第 6 题 解析 本题考查 圆锥的侧面展开图 以及 蚂蚁爬行路程最短问题 把圆锥沿母线PA 剪开得如图所示的侧面展开图 则由 两点之间线段最短 可知线段 AA 即为蚂 蚁爬行最短路程 规律 此种题型通常要求出侧面展开图这个扇形的圆心角的度数 求这个圆心角的度数利用 扇形的弧长等于底面圆周长来求 由题意得 180 2 ln r 90360 4 1 360 l r n PAA 是等腰直角三角形 AA 242PA 故答案选B 规律 牢记这个 求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数公式 360 l r n 注意 本公式只能在选择 填空题直接使用 5 如图 O 的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点E 若 DE OB AOC 78 则 E 等于 A 39 B 28 C 26 D 21 解析 本题考查 连半径 得等腰三角形 的常用辅助线作法 连结OD 则由 题意可得 OCD 和 ODB 利用 等腰三角形两底角相等 和 三角形的外角等于和它不相邻的两个 内角的和 可得 OCD ODC 2 E AOC 3 E 78 E 26 故答案选C 6 如图 AB 是半圆的直径 AB 2r C D 为半圆的三等分点 则图中阴影部分的面积是 A 12 1 r 2 B 6 1 r 2 C 4 1 r 2 D 24 1 r 2 解析 本题考查 求阴影部分的面积 的常用作法 连结OD OC C D 为半圆的三等分点 弧AC 弧 BD DAB ADC CD AB A 2 2 6 1 360 60 r r SS 扇形OCD阴影 故答案选B 7 已知圆锥侧面展开图的圆心角为90 则该圆锥的底面半径与母线长的比为 A 1 2 B 2 1 C 1 4 D 4 1 解析 本题考查 求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数公式 360 l r n 注意 本公式只能在选择 填空题直接使用 故答案选 C 8 一条弦把圆分成1 5两部分 那么这条弦所对的圆心角的度数为 A 60o B 30o C 60o或 120o D 30o或 150o 解析 本题是易错题 把求 圆心角 习惯性的当做求 圆周角 一条弦把圆分成1 5两部分 这条弦所对的劣弧 优弧的度数分别为60 120 这条弦所对的圆心角的度数即为这条弦所对的劣弧的度数60 故答案选A 9 如图 弦 AB和CD相交于点P 30B 80APC 则 BAD的度数为 A 20 B 50 C 70 D 110 P D C B A 第 9 题第 10 题D 第 12 题 解析 本题考查 在同圆或等圆中 同弧所对的圆周角相等 D 30B 80APC BAD 503080DAPC 故答案选B 10 如图 过O 上一点C作O 的切线 交O 直径AB的延长线于点D 若 D 40 则 A 的度数 为 A 20 B 25 C 30 D 40 解析 本题重点考查 切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径 连结 OC 得 OC CD 则 COD 90 D 50 又 COD A OC A A OC A A 25 故答案选B 11 正六边形的半径与边心距之比为 A 3 1B 2 3C 3 2D 1 3 解析 本题重点考查正六边形的基本图形 如右图 中心角 AOB 60 由等腰三角形的 三线合一 可知 1 30 Rt OAC中 OA OC 3 2 故答案选C 12 如图 两圆相交于A B 两点 小圆经过大圆的圆心O C D 分别在两圆上 若 ADB 100 则 ACB A 35 B 40 C 50 D 80 解析 本题考查 圆内接四边形的对角互补 以及 同弧所对的圆周角 等于它所对的圆心角的一半 辅助线的作法是识图能力 的训练与培养 连结 OA OB 则四边形OADB 是小圆的内接四边形 AOB 180 ADB 80 在 O 中 ACB 2 1 AOB 40 故答案选B 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二 填空题 3 分 10 30 分 1 已知圆锥母线长为4cm 底面半径为2cm 则圆锥的侧面积等于 解析 本题考查 圆锥的侧面积公式 S rl 答案 8 cm2 2 半径为10 的 O 中 弦 AB 的长为 16 则这条弦的弦心距为 解析 本题考查 垂径定理 答案 6 3 在直径为 10m的圆柱形油槽内装入一些油后 如果油面宽为 8m 那么油的深度是 解析 本题考查 垂径定理 同时要注意两种情况的讨论 答案 2m 或 8m 4 已知方程065 2 xx的两根分别是两圆的半径 且这两圆相离 则圆心距d 的取值范围是 解析 本题考查 一元二次方程的解法 以及 圆与圆的位置关系 同时注意 相离的理解 内含或外离 解方程065 2 xx得23230 3 2 21 ddxx或 答案 510dd或 5 若 O 的半径为 5 O 内一点 P 与圆心的距离为4 则过点P 的整数弦有 条 解析 本题考查 圆内过一点最短的弦与最长的弦 的认知 圆内过一点最长的弦是直径 最短的弦是 与这条直径垂直的弦 并且有且只有一条 同时要注意 过这点的其它的等于某个整数的弦由圆的对称性各 有两条 如图 设过点P 的弦长为x 则最长的弦长为10 由垂径定理及勾股 定理可求得最短的弦长为6 106x 10 9 8 7 6x 等于 6 和 10 的各只有一条 等于7 8 9 的各有两条 所以过点P 的整数弦共有8 条 答案 8 6 两同心圆中 大圆的弦AB 切小圆于C 点 且 AB 4cm 则夹在两圆间的圆 环面积是 解析 本题考查 圆环的面积公式 2222 rRrRS 由 垂径 定理及勾股定理可求得 答案 4 cm 2 7 若直角三角形的两直角边长分别为5cm 12cm 则其内切圆半径为 解析 本题考查 直角三角形的内切圆半径公式 2 cba r 答案 2cm 8 用半径为20 厘米 圆心角为108o的扇形纸片围成一个圆锥 则该圆锥的底面半径是 解析 本题考查 扇形的弧长公式 180 rn l 及 圆锥侧面展开图扇形的弧长等于底面圆的周 长 由题意得 cmrr6 180 20108 2解得 答案 6cm 9 如图 PA PB 是 O的两条切线 A B 是切点 AC 是 O的直径 35BAC 则 P的度数为 解析 本题考查 切线长定理 及 等腰三角形的性质 答案 70 10 如图 在条件 60COAAOD AC AD OA 点 E分别是 AO CD的 中点 OACD 且60ACO中 能推出四边形OCAD 是菱形的条件有 个 答案 4 三 解答题 1 如图所示 在 Rt ABC 中 A 90 AB 5 AD 12 以 A 为圆心 AB 为半径的 A 交 BD 于 C 求 BC 长 8 分 分析 要求弦长 通常利用垂径定理 构造直角三角形 再利用勾股定理 来解决 也可在直角三角形中利用三角函数来解决 13 50 2 13 25 5 13 12 5 13 12 2 13 13 12590 2 1 2222 222 222 22 xBC x xx xDEABAEAEBRt xDEADAEAEDRt xBCxDExCExBE ADABBD AD ABA BCCEBEEBCAEA 解得 中 中 则设 则于作解法一 过点 22 22 13 50 2 13 25 13 5 5sin sin 13 5 sinsin 90 90 90 13 5 sin 13 12590 2 22 BEBC EABABBE AB BE EABAEBRt DEAB DEAB EABBAEBRt BCAE BDBAD DB AB D ADABBD AD ABA BEBC EBCAEA 中 中 则 于作解法二 过点 2 如图 一条公路的转弯处是一段圆弧 图中的弧AB 点O 是这段弧的圆心 AB 300m C 是弧 AB 上的一点 OC AB 于 D CD 45m 求这段弯路的半径 8 分 分析 要求半径 通常利用垂径定理 构造直角三角形 再利用勾 股定理来解决 5 272 5 272 150 45 150 300 45 222 222 m r rr OAADODAODRt mAD mABABOC mrODrmOCOA rm 这段弯路的半径为 解得 中 则 为解 设这段弯路的半径 E 3 10 分 已知 如图 在 ABC 中 A B 30o D 是 AB 边上一点 以AD 为直径作 O 恰过 点 C 1 求证 BC 所在直线是 O 的切线 2 若 AD 23 求弦 AC 的长 相切 与 上 在点又 中 证明 连结 O 30ACB 90 30 30 1 BC OCBCOC ACOACBOCB ACOAOCOA BAABC OC 3 30cos32cos 32 30 90 2 AADAC ADA ACDOAD CD 又 直径 是 解 连结 4 延长 O 的半径 OA 到 B 使 OA AB DE是圆的一条切线 E 是切点 过点 B 作 DE 的垂线 垂足为点C 求证 ACB 3 1 OAC 8 分 ACBAFBBABAF ACBCAFACBAFB CAFACB CFAFOAOE OAABAF ABOAOFBRt OECF OECFCDBC CDOECE AFFBCOFO 2 2 中 是矩形四边形又 切线 是 连结于点作证明 过点 O OACACB ACBBACBOAC 3 1 3 5 已知 如图 两圆相交于点E F 过点 E F 的直线分别与两圆相交于点A B C D 求证 AD BC 8 分 3 4 1 N BCAD BA CFEBBEFC CFEACFEDFE DFEAAEFD EF 180 180 180 180 2 1 O O 内接于四边形 内接于四边形 证明 连结 6 12 分 已知 如图 ABC 内接于 O 外角 CAE 120 AD 平分 CAE AD 的反向延长线 交 O 于点 F 1 判断 FBC 的形状 请说明理由 2 线段 AF AB AC 有何数量关系 请证明你的结论 1 答 FBC 是等边三角形 证明 CAE 120 AD 平分 CAE 3 60 1 180 CAE 60 3 4 1 2 4 FCB 2 FCB 60 FBC 是等边三角形 2 答 AB AF AC 猜想方法 利用较标准的图形 简单的量一量 看看数据之间的关系 和 差关系的证明多采用 割补法 方法一 充分利用 1 结论和 1 60 在 AB 上截取 AM AC 连接 CM 证明 在AB 上截取 AM AC 连接 CM 由 1 知 1 60 ACM 是正三角形 AMC 60 BMC 120 由 1 知 1 4 60 FAC 120 BMC FAC CBM CFA BC FC CBM CFA AAS BM AF BM AM AF AC 即 AB AF AC 方法二 充分利用 1 结论 将 ABC 绕着点 B 逆时针旋转60 补的方法 证明 将 ABC 绕着点 B 逆时针旋转60 得 NBF 则 ABC N。