2023-2024学年河南省驻马店市西平县八年级（上）期末数学试卷.docx

2023-2024学年河南省驻马店市西平县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.剪纸是中国优秀的传统文化.下列剪纸图案中，是轴对称图形的是(    )A. B. C. D. 2.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管.目前，某品牌自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为(    )A. 1.4×10−8 B. 14×10−7 C. 0.14×10−6 D. 1.4×10−93.下列运算结果正确的是(    )A. x3⋅x3=x9 B. 2x3+3x3=5x6C. (2x2)3=6x6 D. (2+3x)(2−3x)=4−9x24.如图，AB与CD相交于点O，AC/​/BD，只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是(    )A. ∠A=∠D B. AO=BO C. AC=BO D. AB=CD5.某同学在计算−3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3−3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是(    )A. −x2−2x−1 B. x2+2x−1 C. −x2+4x−1 D. x2−4x+16.下列关于分式的判断，正确的是(    )A. 当x=3时，2x+1x−3的值为0 B. 当x≠3时，x−3x有意义C. 无论x为何值，5x+1不可能是整数 D. 无论x为何值，3x2+1的值总为正数7.若(2x+m)(x−3)的展开式中不含x项，则实数m的值为(    )A. −6 B. 0 C. 3 D. 68.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，AB=8，过点A的直线DE/​/BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为(    )A. 14 B. 16 C. 18 D. 209.已知关于x的分式方程mx−2+1=x2−x的解是非负数.则m的取值范围是(    )A. m≤2 B. m≥2C. m≤2且m≠−2 D. m<2且m≠−210.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D是BC边上的动点(不与B、C重合)，连接AD，若△ACD为等腰三角形，则∠ADB的度数为(    )A. 80° B. 110° C. 120° D. 80°或110°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.如图，△ABC≌△DCB，若AC=8，BE=5，则DE的长为______．12.因式分解：a2+2a(b+c)+(b+c)2= ______．13.若a2+a−5=0，代数式(a2−5)(a+1)的值为______．14.若am=2，an=6，则am+n= ______．15.如图，等边三角形ABC的边长为3，A、B、A1三点在一条直线上，且△ABC≌△A1BC1.若D为线段BC1上一动点，则AD+CD的最小值是______．三、解答题：本题共8小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.(本小题10分)(1)计算：(2a−3)2−(a+5)(a−5)；(2)因式分解：3mx2−6mxy+3my2．17.(本小题8分)化简求值：m+2m2−1÷(m−1−3m+1)，已知m2−3m−4=0．18.(本小题10分)在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD四个顶点坐标分别为A(0,4)，B(1,0)，C(3,0)，D(4,4)．(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形ABCD；(2)画出四边形ABCD关于x轴对称的四边形A1B1C1D1，并直接写出点D的对称点D1的坐标；(3)若四边形ABCD上的点P坐标为(x,y)，则其关于x轴对称点坐标为______．19.(本小题9分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AB于点E，如果∠B=50°，∠ACE=30°，求∠ADC的度数．20.(本小题8分)(1)如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使AE+EP=AC.(保留作图痕迹，不写作法)(2)在图中，如果AC=6cm，AP=3cm，则△APE的周长是______cm．21.(本小题10分)两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1，若再在图1个大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2． (1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2；(2)若a+b=8，ab=15，求S1+S2的值；(3)当S1+S2=72时，求出图3中阴影部分的面积S3．22.(本小题10分)为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．工大附中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．(1)求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；(2)该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？23.(本小题10分)阅读下列材料，解答问题：定义：线段BM把等腰△ABC分成△ABM与△BCM(如图1)，如果△ABM与△BCM均为等腰三角形，那么线段BM叫做△ABC的完美分割线．(1)如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BM为△ABC的完美分割线，且CMNC，将△ACN沿直线AN折叠后，点C落在点C1处，AC1交BN于点M.求证：BM=C1N.答案和解析1.【答案】B 【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：B．根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，本题考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．2.【答案】A 【解析】解：0.000000014=1.4×10−8．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D 【解析】解：A.x3⋅x3=x6，则A不符合题意；B.2x3+3x3=5x3，则B不符合题意；C.(2x2)3=8x6，则C不符合题意；D.(2+3x)(2−3x)=22−(3x)2=4−9x2，则D符合题意；故选：D．利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，积的乘方法则以及平方差公式将各项计算后进行判断即可．本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．4.【答案】B 【解析】解：A、不能证明△AOC≌△BOD，故此选项不符合题意；B、由AC/​/BD可得∠A=∠B，∠C=∠D，可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；C、不能证明△AOC≌△BOD，故此选项不符合题意；D、不能证明△AOC≌△BOD，故此选项不符合题意；故选：B．根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】A 【解析】解：由题意知，这个多项式为3x3−3x2+3x−3x=−x2+x−1，∴正确的计算结果为−3x+(−x2+x−1)=−x2−2x−1．故选：A．先根据题意算出这个多项式，再与−3x相加即可．本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解答本题的关键．6.【答案】D 【解析】解；A.当x=3时，2x+1x−3无意义，故A不符合题意．B.当x≠0时，x−3x有意义，故B不符合题意．C.当x=4、0、−2、−6时，5x+1是整数，故C不符合题意．D.根据偶次方的非负性，得x2+1>0，即无论x为何值，3x2+1的值总为正数，故D符合题意．故选：D．根据分式的值为0的条件、分式有意义的条件、偶次方的非负性解决此题．本题主要考查分式的值为0的条件、分式有意义的条件、偶次方的非负性，熟练掌握分式的值为0的条件、分式有意义的条件、偶次方的非负性是解决本题的关键．7.【答案】D 【解析】解：∵(2x+m)(x−3)=2x2−6x+mx−3m=2x2+(m−6)x−3m，又∵展开式中不含x项，∴m−6=0，即m=6，故选：D．先将式子进行展开，再合并同类项，然后根据题意进行求解即可．本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0.先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，不含x项，就是x项系数为0，进而求出m的值．8.【答案】A 【解析】解：∵DE/​/BC，∴∠E=∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠ABE，∴AB=AE．同理可得：AD=AC，∴DE=AD+AE=AB+AC=14．故选：A．由平行线的性质、角平分线的性质推知∠E=∠ABE，则AB=AE.同理可得，AD=AC，所以线段DE的长度转化为线段AB、AC的和即可得到答案．本题综合考查了行线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9.【答案】C 【解析】解：分式方程去分母得：m+x−2=−x，解得：x=2−m2，由分式方程的解是非负数，得到2−m2≥0，且2−m2−2≠0，解得：m≤2且m≠−2，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】D 【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∴∠BAC=180°−40°−40°=100°，∵△ACD为等腰三角形，当AD=CD时，∠C=∠CAD=40°，∴∠ADB=∠C+∠CAD=80°；当AD=AC时，∠C=∠ADC=40°，∴∠ADB=180°−∠ADC=140°；当CD=AC时，∠C=40°，∴∠ADC=180°−∠C2=70°，∴∠ADB=180°−∠ADC=110°；故选：D．根据三角形内角和为180°，△ACD为等腰三角形，分三种情况分别计算即可．本题考。