港澳台学生联考数学复习资料：含答案.pdf

北京博飞北京博飞 华侨港澳台培训华侨港澳台培训学校学校 北京博飞华侨港澳台学校网址 1 数学数学测试测试 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要 求的求的 1 若函数 f x 2 1xax 的定义域为实数集 R 则实数 a 的取值范围为 A 2 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2 答案 A 2 若 cos sin是关于x的方程0324 2 mxx的两根 则m的值为 A 2 1 B 4 1 C 4 1 D 2 1 答案 D 3 设满足的约束条件 26 2 0 0 xy y xy 则目标函数2x yz 的最大值 B A 8 B 16 C 32 D 64 4 设等比数列 n a的前 n 项和为 n S 若 6 3 S S 3 则 6 9 S S A 7 3 B 8 3 C 2D 3 答案 A 5 若函数 2 12 x x a f x a 为奇函数 则a C A 1B 1C 1 D 0 6 若函数 2 2 log 3 yxaxa 在 2 上是单调增函数 则实数a的取值范围为 A 4 B 4 C 4 4 D 4 4 北京博飞北京博飞 华侨港澳台培训华侨港澳台培训学校学校 北京博飞华侨港澳台学校网址 2 答案 D 7 已知直线yxm 是曲线 2 3lnyxx 的一条切线 则m的值为 A 1B 2C 3D 0 答案 A 8 已知函数Rxxxxf sin 2cos1 2 则 xf是 A 最小正周期为 的奇函数B 最小正周期为 的偶函数 C 最小正周期为 2 的奇函数D 最小正周期为 2 的偶函数 答案 D 9 直三棱柱 ABC A1B1C1中 若 BAC 90 AB AC AA1 则异面直线 BA1与 AC1所成的角等于 A 30 B 45 C 60 D 90 答案 C 设数列 n a的前n项和为 n S 且满足1 nn aS 则 n S的取值范围是 A 0 1 B 0 C 1 1 2 D 1 2 答案 C 10 焦点为 0 6 且与双曲线 2 2 1 2 x y 有相同的渐近线的双曲线方程是 A 22 1 2412 yx B 22 1 1224 yx C 22 1 1224 xy D 22 1 2412 xy 答案 B 11 记cos 80 k 那么tan100 C A 2 1 k k B 2 1 k k C 2 1k k D 2 1k k 12 已知两个等差数到 n a和 n b的前n项和分别为 n S和 n T 且 n n T S 1 37 n n 则 5 5 b a 北京博飞北京博飞 华侨港澳台培训华侨港澳台培训学校学校 北京博飞华侨港澳台学校网址 3 A 3B 4C 5D 6 答案 D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分分 13 过半径为 2 的球 O 表面上一点 A 作球 O 的截面 若 OA 与该截面所成的角是 60 则该截面的面积是 答案 14 已知函数 1 1 1 1 2 x x x xax xf 在1 x处连续 则实数a的值为 答案 2 1 15 已知2ab 则33 ab 的最小值是 A 23B 6C 2D 22 答案 B 16 若双曲线 2 2 1 x y m 的实轴长是离心率的 2 倍 则m 答案 15 2 17 若多项式 432 p xxxaxbxc 12p 用 2 1x 除 p x的余式为 2 则 abc 北京博飞北京博飞 华侨港澳台培训华侨港澳台培训学校学校 北京博飞华侨港澳台学校网址 4 1p 2 18 在空间直角坐标系Oxyz 中 经过A 1 0 2 B 1 1 1 和C 2 1 1 三个点的平面方程为 436xyz 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 15 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 在 ABC 中 内角 A B C的对边分别为 a b c 已知 b ac B CA 2 cos cos2cos 且 4 3 sin A 角C为锐角 1 求角C的大小 2 若7 c 且 ABC 的面积为 2 33 求 22 ba 的值 答案 1 3 C 2 22 13ab 20 已知各项均为正数的数列 n a 的前 n 项和满足1 n S 且 2 1 6NnaaS nnn 1 求 a1 2 求 n a 的通项公式 解 由 2 1 6 1 1111 aaSa 解得 a1 1 或 a1 2 由假设 a1 S1 1 因此 a1 2 又由 an 1 Sn 1 Sn 2 1 6 1 2 1 6 1 11 nnnn aaaa 得 an 1 an 3 0 或 an 1 an 因 an 0 故 an 1 an不成立 舍去 因此 an 1 an 3 0 从而 an 是公差为 3 首项为 2 的等差数列 故 an 的通项为 an 3n 2 已知数列 n a各项均为正数 其前n项和为 n S 且满足 2 1 4 nn aS 1 求 n a的通项公式 北京博飞北京博飞 华侨港澳台培训华侨港澳台培训学校学校 北京博飞华侨港澳台学校网址 5 2 设 1 1 nn n aa b 求数列 n b的前n项和为 n T 答案 1 21 n an 2 11 22 21 n T n 21 已知函数 1 x f xeax e为自然对数的底数 1 当1a 时 求过点 1 1f处的切线与坐标轴围成的三角形的面积 2 若 2 f xx 在 0 1 上恒成立 求实数a的取值范围 答案 1 1 21e 2 2ae 北京博飞北京博飞 华侨港澳台培训华侨港澳台培训学校学校 北京博飞华侨港澳台学校网址 6 22 如图 过抛物线ypx p 2 20 上一定点 P xy 00 y00 作两条直线分别交抛物线于 A xy 11 B xy 22 I 求该抛物线上纵坐标为 p 2 的点到其焦点 F 的距离 II 当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时 求 yy y 12 0 的值 并证明直线 AB 的斜率是非零常数 y P O x A B 解 I 当y p 2 时 x p 8 又抛物线ypx 2 2 的准线方程为x p 2 由抛物线定义得 所求距离为 ppp 82 5 8 北京博飞北京博飞 华侨港澳台培训华侨港澳台培训学校学校 北京博飞华侨港澳台学校网址 7 y P O x A B 2 设直线 PA 的斜率为kPA 直线 PB 的斜率为kPB 由ypx 1 2 1 2 ypx 0 2 0 2 相减得 yyyyp xx 101010 2 故k yy xx p yy xx PA 10 1010 10 2 同理可得k p yy xx PB 2 20 20 由 PA PB 倾斜角互补知kk PAPB 即 22 1020 p yy p yy 所以yyy 120 2 故 yy y 12 0 2 设直线 AB 的斜率为kAB 由ypx 2 2 2 2 ypx 1 2 1 2 相减得 yyyyp xx 212121 2 所以k yy xx p yy xx AB 21 2112 12 2 将yyyy 1200 20 代入得 k p yy p y AB 2 120 所以kAB是非零常数 北京博飞北京博飞 华侨港澳台培训华侨港澳台培训学校学校 北京博飞华侨港澳台学校网址 8 如图 抛物线关于 x 轴对称 它的顶点在坐标原点 点 P 1 2 A xy 11 B xy 22 均在抛物线上 1 写出该抛物线的方程及其准线方程 2 当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时 求yy 12 的值及直线 AB 的斜率 答案 1 yx 2 4 x 1 2 1 。