新教材数学高一下册 期末模拟 数学卷（原卷版+教师版）.doc

新教材数学高一下册 期末模拟 数学卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知复数z满足，且是纯虚数，则（    ）A． B．i C． D．2．在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为的是（    ）A．2件都是一级品 B．2件都是二级品 C．一级品和二级品各1件 D．至少有1件二级品3．在中，，，则外接圆的半径为（    ）A． B．1 C．2 D．34．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为（    ）  A．3 B．4 C．5 D．65．《算数书》竹简于20世纪80年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的成系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h计算其体积V的近似公式．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3．那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（    ）A． B． C． D．6．已知向量满足，则在方向上的投影向量的模长的最大值为（    ）A． B． C． D．7．某中学举行疾病防控知识竞赛，其中某道题甲队答对该题的概率为，乙队和丙队答对该题的概率都是.若各队答题的结果相互独立且都进行了答题.则甲、乙、丙三支竞赛队伍中恰有一支队伍答对该题的概率为（     ）A． B． C． D．8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，若点M满足，且∠MAB＝∠MBA，则△AMC的面积是（    ）A． B． C． D．二． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．在一次歌手大赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，则（　　）A．所剩数据的平均数是9.4 B．所剩数据的平均数是9.5C．所剩数据的方差是0.016 D．所剩数据的方差是0.0410．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是（    ）  A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．圆柱､圆锥､球的体积之比为11．已知且，若，则下列说法正确的有（    ）A． B．C．的最大值是4 D．若，则在复平面内对应的点在第一象限12．在直角梯形中，为中点，分别为线段的两个三等分点，点为线段上任意一点，若，则的值可能是（    ）  A．1 B． C． D．3三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13．公司库房中的某种零件的60%来自甲公司，40%来自乙公司，两个公司的正品率分别为98%和95%． 从库房中任取一个零件，它是正品的概率为__________．14．已知非零向量，的夹角为，，，则______．15．某园区有一块三角形空地（如图），其中，现计划在该空地上划分三个区域种植不同的花卉，若要求，则的最小值为______．  16．正方体的棱长为1，当，，分别是，，的中点时，平面截正方体所截面的周长为___四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。

共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．某校为了解高一学生在五一假期中参加社会实践活动的情况，抽样调查了其中的100名学生，统计他们参加社会实践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图．(1)估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的众数，中位数，平均数；(2)估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的75百分位数（结果保留两位小数）．18．已知复数，其中是虚数单位，.(1)若为纯虚数，求的值；(2)若，求的取值范围.19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足．(1)求角B的大小；(2)设，．（ⅰ）求c的值；（ⅱ）求的值．20．如图，在中，，点是线段上一点.(1)若点是线段的中点，试用和表示向量；(2)若，求实数的值.21．乒乓球被称为中国的“国球”．20世纪60年代以来，中国乒乓球选手取得世界乒乓球比赛的大部分冠军，甚至多次包揽整个赛事的所有冠军．乒乓球比赛每局采用11分制，每赢一球得1分，一局比赛开始后，先由一方发2球，再由另一方发2球，依次每2球交换发球权，若其中一方先得11分且至少领先2分即为胜方，该局比赛结束；若双方比分打成平后，发球权的次序仍然不变，但实行每球交换发球权，先连续多得2分的一方为胜方，该局比赛结束．现有甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，已知某局比赛甲先发球．(1)求该局比赛中，打完前4个球时甲得3分的概率；(2)求该局比赛结束时，双方比分打成且甲获胜的概率；(3)若在该局双方比分打成平后，两人又打了X个球该局比赛结束，求事件“”的概率．22．如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，，平面，，，G在上，且．(1)求证：平面；(2)若与所成的角为，求多面体的体积．答案解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知复数z满足，且是纯虚数，则（    ）A． B．i C． D．【答案】B【分析】设，根据已知得出，，且，求解即可得出答案.【详解】设，则.因为，所以；又，是纯虚数，所以，，且，即.又，所以，解得或（舍去）.所以，.故选：B.2．在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为的是（    ）A．2件都是一级品 B．2件都是二级品C．一级品和二级品各1件 D．至少有1件二级品【答案】D【分析】利用列举法求得任取两件的样本点的总数，根据选项，结合古典摡型的概率计算公式和互斥事件的概率加法公式，逐项判定，即可求解.【详解】设，，分别表示3件一级品，，分别表示2件二级品,任取2件，则样本空间，共10个样本点，且每个样本点出现的可能性相等，记事件A表示“2件都是一级品”，包含3个样本点，则.记事件B表示“2件都是二级品”，包含1个样本点，则.记事件C表示“2件中1件一级品、1件二级品”，包含6个样本点，则.事件A，B，C两两互斥，所以，又由表示“至少有1件二级品”.故选：D.3．在中，，，则外接圆的半径为（    ）A． B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】利用正弦定理即可求解.【详解】设为外接圆的半径，则由正弦定理，得，解得．所以外接圆的半径为.故选:B．4．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为（    ）  A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】利用小矩形的面积之和为，求出，再求出三组内的学生总数，根据抽样比即可求解.【详解】直方图中各个小矩形的面积之和为，，解得，由直方图可知三个区域内的学生总数为，其中身高在[140，150]内的学生人数为.故选：A5．《算数书》竹简于20世纪80年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的成系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h计算其体积V的近似公式．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3．那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由圆锥的体积公式结合题设公式得出的近似值.【详解】依题意，设圆锥的底面半径为r，则，解得．故选：A.6．已知向量满足，则在方向上的投影向量的模长的最大值为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据数量即可求出的夹角，然后设，，由可得，，再由投影向量的定义求解即可.【详解】因为，，设的夹角为，，解得：，因为，则，设，所以设，，因为，则，化简得：，所以在方向上的投影向量的模长为：，所以在方向上的投影向量的模长的最大值为：.故选：D.7．甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用七局四胜制，先赢四局者获胜，没有平局、甲每局赢的概率为，已知前两局甲输了，则甲最后获胜的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用独立事件同时发生的概率公式，即可求得甲最后获胜的频率.【详解】因为前两局甲都输了，所以甲需要连胜四局或第三局到第六局输1局且第七局胜，甲才能最后获胜，所以甲最后获胜的概率为.故选：C8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，若点M满足，且∠MAB＝∠MBA，则△AMC的面积是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由正弦定理及诱导公式结合可得.由，结合可得，.后由∠MAB＝∠MBA，结合正弦定理，可得，即可得面积【详解】由正弦定理及诱导公式，可得：，化简得：，又，则.又，则 ，.因，则，，则在MAC中，，解之：.则，则MAC中，边对应高，则MAC面积．三． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．在一次歌手大赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，则（　　）A．所剩数据的平均数是9.4 B．所剩数据的平均数是9.5C．所剩数据的方差是0.016 D．所剩数据的方差是0.04【答案】BC【分析】根据题意，由平均数以及方差的计算公式，代入计算，即可得到结果.【详解】根据题意可得，,方差为，故选:BC10．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是（    ）  A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．圆柱､圆锥､球的体积之比为【答案】CD【详解】根据圆柱，圆锥，球体的侧面积，表面积，和体积公式依次判断选项即可.【点睛】对选项A，圆柱的侧面积为，故A错误；对选项B，圆锥的母线为，圆锥的侧面积为，故B错误.对选项C，球的表面积为，故C正确.对选项D，圆柱的体积，圆锥的体积，球的体积，所以圆柱､圆锥､球的体积之比为，故D正确.故选：CD11．已知且，若，则下列说法正确的有（    ）A． B．C．的最。