实验二无约束最优化.docx

实验无约束最优化【实验目的】1. 了解无约束最优化方法的一些基本概念2. 熟悉掌握用相关的命令来求解无约束最优化问题实验内容】把题目和相应的完整命令写在实验报告上1:无约束最优化问题实际上是什么问题？求这类问题的最优解 的基本思路是什么？2:求f (x)二ex - 5x在区间［1,2］内的极小值点和极小值3:已知 f (x「x2,x3) = x： 3sin x2 - 1) 求f(Xi，x2, x3)在点(1,-1,0)附近的极小值；(2) 求f(X1,X2,X3)在点(1,- 1,0附近的极小值点和极小值，要 求优化算法用大范围优化算法，搜索方向用拟牛顿法的DFP公式相关知识说明】无约束最优化是指在没有约束条件下，求多变量实值函数极 值无约束最优化问题的数学表达式为min f (x),必(x1, x2A ,xn) Rn一般f为非线性函数，x是n维实变量，实际上这是一个多元函数无 条件极值问题由于求极大值问题，可以用添加负号的方式转化为求极 小值问 题，因此通常只讨论求极小值问题应该注意的是，极值问题 的解，即极值点，都是局部最优解，全局最优解只 能从局部最 优解的比较中得到如何求解无约束最优化问题的最优解呢？一般是 采用迭代法，即先选择一个初始点，再寻找该点处的下降方向(我们称为搜索方向)，在该方向上求极小点，得到一个新的点，然后在新点处再寻找下降方向和在该方向上的求极小点，……，如此下去，最终得我们先来看求一元函数 y=f(x)在 ［x1,x2］内的极小值的命令：x=fminbnd('fun',x1,x2)说明：其中'fun'是函数f(x)的表达式，当然也可以是关于f(x)的函数M-文件名。

返回值x是极小值点现在我们来回答问题 1问题1:求f(x)二 2jxsinx在区间［0,6］内的极小值点和极小 值.命令如下f='2*exp(-x)*sin(x)';x=fminbnd(f,0,6) %极小值点fval=2*exp(-x)*sin(x) %对应 x 的极小值大家得到的结果是什么呢？这些是一元函数求极值，那么怎么求多元函数的极值呢？可以用下面的最简形式的命令：x=fminunc('fun',xO)如果还必须满足更苛刻的要求，可以用下面的命令[x,options]=fminunc('fun',xO,options)说明：(1)返回值中，x是极小值点如果需要相应的极小值， 可以用fval=fun(x)即可2) 这里'fun'必须是事先定义的函数 M-文件，M-文件的(3) x0是迭代初值问题 2：已知 f (x「x2) = 4x; x ; - x3x2o(1) f(Xi,X2)在点(1,2)附近的极小值；⑵求f (xi5X2)在点(1,2)附近的极小值点和极小值，要求要求用大 型优化算法，搜索方向用拟牛顿法的 DFP公式，精度为10巴并给出迭代次数.首先，建立M-文件，文件名取函数名 myfun.mofunction f=myfun(x)f=4*x(1)A2+x(2)A2-x(1)A3*x(2)对于第一问，比较简单，直接应用上面命令的最简形式即可，如下。

x0=[1,2]; %取点(1,2)为迭代初值x=fminunc('myfun',x0);fval=myfun(x)命令如下 x0=[1,2];x对于第二问，首先求出梯度：syms x1 x2;f='4*x1A2+x2A2-xM3*x2 ';J=jacobian(f,[x1,x2])得到梯度向量：J = [ 8*x1-3*x1A2*x2, 2*x2-x1A3]其次，定义目标函数和梯度的m文件myfunl.m: function [y,Gy]=myfun1(x) y=4*x(1)A2+x(2)A2-x(1)A3*x(2); Gy=[8*x (1 ) -3*x (1) A2*x (2), 2*x(2) -x(1) A3];最后，编入命令:x0=[1,2];opt=optimset; % 为了方便将 optimset 返回为 optopt.Display='iter'; % 显示所有迭代过程 opt.Tolx=1e-6;opt.TolFun=1e-6; %设置自变量和因变量的容量opt.HessUpdate='dfp'; % 设置搜索方向opt.GradObj=' on:opt.LargeScale=' on:[x,fval,exitflag,output]=fmi nun c （'myfu n1',xO,opt）大家分别运行上面的命令，看看相应的答案是什么？类似fminunc，我们还有一个命令fminsearch，用法几乎一样， 与fminunc不同的仅有两点：（1）fminsearch使用的优化方法是单纯形法。

2） 'fun'可以是函数f （x）的表达式， 当然也可以是关于f （x）的函数M-文件名另外大家可以思考Rosebrock函数f （x1, x2）二 100 （x2 - x： ） 2 （V x1） 2试用不同算法（搜索方向和步长搜索）求最优极小值点和极 小值初 值为（-1.2,2）参看：ppt : Matlab优化工具箱使用方法）！ ！。