(全国版)高考物理一轮复习课时练习必修2 第五章 第3讲 (含解析).doc

第3讲　机械能守恒定律及其应用知识排查重力做功与重力势能1.重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关2)重力做功不引起物体机械能的变化2．重力势能(1)表达式：Ep＝mgh2)重力势能的特点①系统性：重力势能是物体和地球所共有的②相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp弹性势能1.定义：物体由于发生弹性形变而具有的能2．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即W＝－ΔEp机械能守恒定律及应用1.机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能2．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变2)表达式：mgh1＋mv＝mgh2＋mv3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功小题速练1．思考判断(1)被举到高处的物体的重力势能一定不为零。

　　)(2)物体在速度增大时，其机械能可能在减小　　)(3)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒　　)(4)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化　　)(5)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒　　)答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√2．将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m 高处，在这个过程中，下列说法正确的是(取g＝10 m/s2)(　　)A．重力做正功，重力势能增加1.0×104 JB．重力做正功，重力势能减少1.0×104 JC．重力做负功，重力势能增加1.0×104 JD．重力做负功，重力势能减少1.0×104 J解析　WG＝－mgh＝－1.0×104 J，ΔEp＝－WG＝1.0×104 J，选项C正确答案　C3．如图1所示，质量为m的物体沿斜上方以速度v0抛出后，能达到的最大高度为h0，当它将要落到离地面高度为h的平台上时(不计空气阻力，取地面为参考平面)，下列判断正确的是(　　)图1A．它的总机械能大于mvB．它的总机械能为mgh0C．它的动能为mg(h0－h)D．它的动能为mv－mgh答案　D　机械能守恒的理解与判断1．利用机械能守恒定律判断(直接判断)分析动能和势能的和是否变化。

2．用做功判断若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒3．用能量转化来判断若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒例1】　(多选)如图2所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是 (　　)图2A．小球的机械能守恒B．小球的机械能减少C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D．小球和弹簧组成的系统机械能守恒解析　小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故选项A错误，B正确；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D正确答案　BD1．如图3所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是(　　)图3A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量解析　不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能减小量等于斜劈和小球动能的增量之和，A、C、D项错误，B项正确。

答案　B2．(多选)质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一水平固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中 (　　)图4A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒 解析　B球从水平位置转到最低点的过程中，重力势能减少，动能增加，A球重力势能增加，动能增加，A球和地球组成的系统机械能增加由于A球、B球和地球组成的系统只有重力做功，故系统机械能守恒，A球和地球组成的系统机械能增加，则B球和地球组成的系统机械能一定减少，选项B、C正确答案　BC　单物体的机械能守恒问题机械能守恒问题的各种表达形式形式表达式意义最适合的研究对象守恒形式mgh＋mv2＝mgh′＋mv′2运动过程中初、末两状态的机械能相等单个物体转化形式ΔEk＝－ΔEp动能的增加量等于势能的减少量一个或多个物体转移形式ΔEA＝－ΔEBA物体增加的机械能等于B物体减少的机械能两个物体特别提醒　用“守恒形式”时，需要规定重力势能的参考平面。

用“转化形式”和“转移形式”时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系例2】　(2016·全国卷Ⅲ，24)如图5所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接AB弧的半径为R，BC弧的半径为一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动图5(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点解析　(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得EkA＝mg·①设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg·②由①②式得＝5③(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN≥0④设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有FN＋mg＝m⑤由④⑤式得mg≤m⑥vC≥⑦对全程应用机械能守恒定律得mg·＝mvC′2⑧由⑦⑧式可知，vC＝vC′，即小球恰好可以沿轨道运动到C点答案　(1)5∶1　(2)能，理由见解析应用机械能守恒定律解题的基本思路1．(2018·武汉调研)如图6所示，用两根长度均为l的轻绳将一重物悬挂在水平的天花板下，轻绳与天花板的夹角为θ，整个系统静止，这时每根轻绳中的拉力为T。

现将一根轻绳剪断，当小球摆至最低点时，轻绳中的拉力为T′θ为某一值时，最大，此最大值为(　　)图6A. B．2 C．3－2 D.解析　剪断轻绳之前：2Tsin θ＝mg；剪断轻绳后，摆到最低点时：mv2＝mgl(1－sin θ)，由牛顿第二定律：T′－mg＝m；联立解得＝6sin θ－4sin2 θ，由数学知识可知，此比值的最大值为，故选项A正确答案　A2．(2018·唐山一中月考)如图7所示是跳台滑雪的示意图，雪道由倾斜的助滑雪道AB、水平平台BC、着陆雪道CD及减速区DE组成，各雪道间均平滑连接，A处与水平平台间的高度差h＝45 m，CD的倾角为30°运动员自A处由静止滑下，不计其在雪道ABC滑行和空中飞行时所受的阻力运动员可视为质点g取10 m/s2)图7(1)求运动员滑离平台BC时的速度大小；(2)为保证运动员落在着陆雪道CD上，雪道CD长度至少为多少？(3)若实际的着陆雪道CD长为150 m，运动员着陆后滑到D点时具有的动能是着陆瞬间动能的80%，在减速区DE滑行s＝100 m后停下，则运动员在减速区所受平均阻力是其重力的多少倍？解析　(1)从A到C过程中，机械能守恒，有mgh＝mv解得vC＝＝30 m/s(2)设落点距抛出点C的距离为L，由平抛运动规律得Lcos 30°＝vCtLsin 30°＝gt2解得L＝120 m (3)运动员由A运动到落点过程中，由机械能守恒定律得mg(h＋Lsin 30°)＝mv2设运动员在减速区减速过程中所受平均阻力是重力的k倍，根据动能定理得－kmgs＝0－mv根据题意有mv＝0.80×mv2解得k＝0.84答案　(1)30 m/s　(2)120 m　(3)0.84倍　连接体的机械能守恒问题连接体问题一般可分为三种(1)速率相等的连接体：如图甲所示，两物体在运动过程中速率相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。

2)角速度相等的连接体：如图乙所示，两球在运动过程中角速度相等，线速度大小与半径成正比，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解3)某一方向分速度相等的连接体：如图丙所示，A放在光滑斜面上，B穿过竖直光滑杆PQ下滑，将B的速度沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，如图丁所示，其中沿绳子方向的速度vx与A的速度大小相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解例3】　(多选)(2015·全国卷Ⅱ)如图8所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g则(　　)图8A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg解析　由于刚性轻杆不可伸缩，滑块a、b沿轻杆方向的分速度相等，滑块a落地时，速度方向竖直向下，沿轻杆方向的分速度为0，故此时滑块b的速度为0，滑块b的初速度为0，所以轻杆对b先做正功，后做负功，选项A错误；以滑块a、b及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当a刚落地时，则mgh＝mv＋0，即va＝，选项B正确；a、b的先后受力如图所示。

由a的受力图可知，a下落过程中，其加速度大小先小于g后大于g，选项C错误；当a落地前b的加速度为零(即轻杆对b的作用力为零)时，b的机械能最大，a的机械能最小，这时b受重力、支持力，且FNb＝mg，由牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为mg，选项D正确答案　BD1．如图9所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高将A由静止释放，B上升的最大高度是 (　　)图9A．2R B. C. D.解析　设B球质量为m，A球刚落地时，两球速度大小都为v，根据机械能守恒定律2mgR－mgR＝(2m＋m)v2得v2＝gR，B球继续上升的高度h＝＝，B球上升的最大高度为h＋R＝R，故选项C正确答案　C2．(2019·江苏泰州一模)如图10所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k＝200 N/m的轻质弹簧一端连接在固定挡板C上，另一端连接一质量为m＝4 kg 的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体。