2022年二次函数和一次函数交点问题.docx

精品学习资源目的：课题：一次函数与二次函数的交点及交点的判定欢迎下载精品学习资源把握一次函数与二次函数的交点坐标的算法 会用判别式判定一次函数与二次函数有无交点初步熟悉函数图像中的集合问题重点：一次函数与二次函数的交点坐标的运算难点：懂得函数交点坐标的意义课时：一课时过程：引入(1) 看函数图像通过函数特点，性质求解读式(2) 通过解读式画函数图像通过观看发觉在同一坐标系当中图像相交于 A,C 两点像这种图像相交点常常会应用到例如：连接 OC O,A,C三点构成三角形 OAC,假如要求三角形 OAC的面积应当如何求解呢依据；1S OA yc2只要求出 C 点的坐标就可以求出三角形 OAC的面积新课一．求交点坐标分析交点坐标的特点：欢迎下载精品学习资源1y 2x 24 x 2 0欢迎下载精品学习资源例如 A（1,0）是两函数的交点，该点的意义在于：当 x=1 时y2 2 x 2 0欢迎下载精品学习资源即 y1y2 纵坐标 0欢迎下载精品学习资源上式说明：当 x=1 时两函数值是相等的；欢迎下载精品学习资源假如让y1 y2纵坐标，推导出函数的横坐标， 推导：y1 y2纵坐标欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即： 2x 24 x 22 x 2纵坐标欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源观看 2 x 24x 22 x 2 是一个一元二次方程欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x 是满意y1 y2的未知数，所以只要解出方程的根就是满意y1 y2 的横坐标欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 x24 x 22x 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源移项得到：2x 26 x 4 0欢迎下载精品学习资源因式分解： 〔 x 1〕〔 x 2〕 0欢迎下载精品学习资源解根为 x1 1, x2 2欢迎下载精品学习资源把x1 把x11带入任意一个函数得到 y11带入任意一个函数得到 y10 即坐标为（ 1,0）0 即坐标为（ 2,2）欢迎下载精品学习资源由此得到交点坐标的方法：1：令两函数值相等（解读式等） >0 （两个交点）2： =0（一个交点）3：解出等式的未知数 x <0（无交点）4：把未知数 x 的值带入两函数任意一个 （一般是一次函数）5：写出交点坐标（ x， y）二．练习 1欢迎下载精品学习资源1y x 22x 1欢迎下载精品学习资源y2 x 1欢迎下载精品学习资源解：令 y1 y2即 x22 x 1 x 1欢迎下载精品学习资源解方程： x1 1, x2 2欢迎下载精品学习资源把 x11, x22 带入上述函数的到 y12, y2 1欢迎下载精品学习资源即交点坐标为（ 1,2） （-2， -1）练习 2欢迎下载精品学习资源1y x 23x 4欢迎下载精品学习资源求 y2 x 1得交点欢迎下载精品学习资源解：令 y1 y2即 x 23x 4 x 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解方程：无解分析：无解说明没有 x 能满意y1 y2也就是没有交点欢迎下载精品学习资源如何能在不运算的情形判定函数有无交点；欢迎下载精品学习资源分析方程x2 3x 4x 1 x24 x 5 0欢迎下载精品学习资源一元二次方程有无根的判定b 2 4ac欢迎下载精品学习资源0有两个根，说明没有交 点0有一个根，有一个交点0没有根，没有交点因此判定函数有无交点的方法就是通过判定（补在交点求解方法2：中）用判别式判断上式x 23x 4x 1x24 x 5b24ac24 - 41 5 -4 0所以没有交点练习 3y1 x b判定y2x23x 5 的交点个数解：令 y1y2x bx 23 x 5移项合并：x 22x 5b0判定：4kb2164ac224 1 〔5 k〕4k 16当 k>4 时， >0，有两交点当 k=4 时， =0，有一个交点当 k<4 时， <0，无交点总结求解函数交点的方式1：令两函数值相等（解读式等）>0 （两个交点）2：3：解出等式的未知数=0（一个交点）x <0（无交点）0 有 无 交 点4：把未知数 x 的值带入两函数任意一个 （一般是一次函数）5：写出交点坐标（ x， y） 摸索 :对于一次函数和二次函数可以用，那么对于两个都是一次函数或者两个都是二次函数的情形呢？ 作业 ：作业单见欢迎下载精品学习资源板书设计课题：一次函数与二次函数的交点及交点的判定1y x 2 3x 4 总结欢迎下载精品学习资源y 2 x 1的交点是A〔1,0〕 , C〔 xC , yC 〕 点求解函数交点的方式欢迎下载精品学习资源例如例如 A（ 1,0），该点的意义在于：1：令两函数值相等（解读式等） （两欢迎下载精品学习资源当 x=1 时 y1y2 2 x 2 02x24x 2 0个交点）>0 有两交点2： <0 无交点欢迎下载精品学习资源X=1 时 y1y2 纵坐标 0=0 一个交点欢迎下载精品学习资源假如令：y1 y2纵坐标x 的值能不能呢？3：解出等式的未知数 x欢迎下载精品学习资源2 x2 4 x 22 x 24：把未知数 x 的值带入两函数任意一个 （一欢迎下载精品学习资源解根为 x1 1, x2 2把x1 1带入任意一个函数得到 y10 即坐标为（ 1,0）般用一次函数）5：写出交点坐标（ x，y）欢迎下载精品学习资源把x11带入任意一个函数得到 y10 即坐标为（ 2,2）欢迎下载精品学习资源判定函数有无交点的方法欢迎下载精品学习资源分析： x 2可以用>0 有两交点<0 无交点=0 一个交点3x 4 x 12b 4acx2 4 x 5 0欢迎下载精品学习资源摸索： 上述方法讲了一次函数与二次函数交点的解法，那么假如是一次函数与一次函数交点，二次函数与二次函数的交点问题能不能用上述方法来解决呢？欢迎下载精品学习资源作业单欢迎下载。