高中数学第2章22第二课时知能优化训练A必修试题(共6页).docx
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优化方案 (f āng àn) 】数学人教 A 版必修 1 第 2 章第二课时知能优化训练11．设 y1＝4， y2＝ 8，y3＝ ( 2) ，那么 ( )A． y3>y1>y2 B．y2>y1>y3C． y1>y2>y3 D．y1>y3>y2解析：选 D. y1＝ 4＝ 2， y2＝ 8＝2，1y3＝ ( 2) ＝2，x∵ y＝ 2 在定义域内为增函数，且 1.8>1.5>1.44 ，∴ y1>y3>y2.2．假设函数 f ( x) ＝a ， x>1xa4－2 x＋ 2， x≤1是 R 上的增函数，那么实数 a 的取值范围为 ( )A． (1 ，＋∞ ) B．(1,8)C． (4,8) D．[4,8)f ( x) 在 R上是增函数，故结合图象 ( 图略 ) 知a>14－a>02a，解得 4≤a<8.4－ ＋2≤ a213．函数 y＝ ( 2)1－x的单调增区间为 ( )A． ( －∞，＋∞ ) B．(0 ，＋∞)C． (1 ，＋∞ ) D．(0,1)t ＝ 1－x，那么 y＝1 t 12 ，那么函数 t ＝ 1－x 的递减区间为 ( －∞，＋∞ ) ，即为 y＝ 21－x的递增区间．xx4．函数 y＝ f ( x) 的定义域为 (1,2) ，那么函数 y＝ f (2 ) 的定义域为 ． 解析：由函数的定义，得 1＜ 2 ＜ 2? 0＜ x＜ 1. 所以应填 (0,1) ．答案： (0,1)1. 设1 1a3<( ) 31b<( 3)<1，那么 (n à me)( )a b a a a bA． a 3－ 2a，∴ a> .23. 以下三个实数的大小关系正确的选项是 ( )1 2 1 1 2 1A． () 2021＜ 22021＜ 1 B．(2021)＜ 1＜ 2202111 2 1 1 2C． 1＜( 2021) ＜ 22021 D．1＜ 22021＜ ( 2021 )11 1 2 0解析：选 B. ∵＜ 1，∴ ( 20212021)＜1,22021＞ 2 ＝ 14．设函数 f ( x) ＝ a－ | x | ( a＞0 且 a≠1) ， f (2) ＝4，那么 ( ) A． f ( －1) ＞ f ( －2) B．f (1) ＞ f (2)C． f (2) ＜ f ( － 2) D．f ( － 3) ＞ f ( － 2)－ 2 1| x|f (2) ＝4 得 a＝ 4，又 a＞ 0，∴ a＝， f ( x) ＝ 2 2，∴函数 f ( x) 为偶函数，在 ( －∞，0) 上单调递减，在 (0 ，＋∞ ) 上单调递增．15 ．函数 (h ánshùf)( x) ＝ 2x＋在( －∞，＋∞ ) 上 ( ) 1A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值xC．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值解析：选 A. u＝ 2 ＋ 1 为 R 上的增函数且 u＞ 0，1∴ y＝ u在(0 ，＋∞ ) 为减函数．1即 f ( x) ＝ 2x ＋在( －∞，＋∞ ) 上为减函数，无最小值． 1x x6. 假设 x＜ 0 且 a ＞ b ＞ 1，那么以下不等式成立的是 ( ) A． 0＜b＜ a＜ 1 B．0＜ a＜ b＜1C． 1＜b＜ a D．1＜ a＜ b1 1x＝－ 1，∴ a＞ b＞ 1，∴ 0＜ a＜ b＜ 1.17. 函数 f ( x) ＝ a－ 2x，假设 f ( x) 为奇函数，那么 a＝ .＋ 1解析：法一：∵ f ( x) 的定义域为 R，且 f ( x) 为奇函数，1∴ f (0) ＝ 0，即 a－ 20＋ 1＝ 0.1∴ a＝ .2法二：∵ f ( x) 为奇函数，∴ f ( －x) ＝－ f ( x) ，1 1 1即 a－ 2－x＋ 1＝ 2x＋ 1－ a，解得 a＝2.1答案： 2x8．当 x∈ [ － 1,1] 时， f ( x) ＝ 3 － 2 的值域为 ．1 x 5 x解析： x∈ [ － 1,1] ，那么3≤3≤3，即－ 3≤3－2≤1.53答案(d á àn) ：－ ， 19. 假设函数 f ( x) ＝ e－ ( x － u)2 的最大值为 m，且 f ( x) 是偶函数，那么 m＋ u＝ .解析：∵ f ( － x) ＝ f ( x) ，∴ e ＝ e ，－( x ＋ u)2 － ( x－ u)22 2∴ ( x＋u) ＝ ( x－ u) ，2∴ u＝ 0，∴ f ( x) ＝ e－ x .2 2 2∵ x ≥0，∴－ x ≤0，∴ 0＜ e－x ≤1，∴ m＝ 1，∴ m＋ u＝ 1＋ 0＝1.答案： 110. 讨论 y＝ (1 x 2－2x) 3的单调性．解：函数 y＝ (1 x 2－2x) 3的定义域为 R，令 u＝x2 1u－2x，那么 y＝ ( 3). 列表如下：2单 函u＝ x － 2x调2数 ＝ ( x－1) － 1y＝ (1u3) y＝ (1 2) x － 2x 3区 性间x∈( －∞， 1]x∈ (1 ，∞)由表可知，原函数在 ( －∞， 1] 上是增函数，在 (1 ，＋∞ ) 上是减函数．x 1 x－ 3 1 x11． 2 ≤( )4，求函数 y＝( 2)的值域．x 1 x －3x － 2x＋6解：由 2 ≤(4)，得 2 ≤2 ，1 x 1 2 1∴ x≤－ 2x＋ 6，∴ x≤2. ∴ ( )2≥( ) ＝ ，2 4即 y＝(1 x) 的值域为 [ 214，＋∞ ) ．12． f ( x) ＝ ( x 121＋ ) x.－ 1 2(1) 求函数的定义域；(2) 判断(p ànduàn) 函数f ( x) 的奇偶性；(3) 求证： f ( x)>0.x解： (1) 由 2 －1≠0，得 x≠0，∴函数的定义域为 { x| x≠0， x∈ R} ．(2) 在定义域内任取 x，那么－ x 在定义域内，1f ( － x) ＝ ( 2－x1＋ )( － x) ＝ (2 1xx ＋ )( －x)－ 1 2 1－2 2x＝－ 1＋ 22 ＋ 1x2 1－ 2x · x＝ 2 2x－ 1 · x，1而 f ( x) ＝ ( 2x－11＋2) x＝2 ＋ 1xx2 2 － 1· x，∴ f ( －x) ＝ f ( x) ，∴函数 f ( x) 为偶函数．(3) 证明：当 x<0 时，由指数函数性质知，x x0<2 <1，－ 1<2 － 1<0，1∴ 2x－ 1<－ 1，－＋1 1 12∴ 2x－ 1 < 2.1又 x<0，∴ f ( x) ＝ ( 2x－11＋2) x>0.由 f ( x) 为偶函数，当 x>0 时， f ( x)>0.综上，当 x∈ R，且 x≠0时，函数 f ( x)>0内容总结。
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