第5课时集合的基本运算—补集学生版.docx

第2课时　补集及综合应用知识点一　全　集定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．记法：全集通常记作U.知识点二　补　集思考　实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？答案　剩下不大于1的数，用集合表示为{x∈R|x≤1}．梳理　补集的概念自然语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA集合语言∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言性质①A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅；②∁UU＝∅，∁U∅＝U1．根据研究问题的不同，可以指定不同的全集．( )2．存在x0∈U，x0∉A，且x0∉∁UA.( )3．设全集U＝R，A＝，则∁UA＝.( )4．设全集U＝，A＝，则∁UA＝.( )类型一　求补集例1　(1)已知全集U＝，集合A＝，则∁UA等于(　　)A. B. C. D.(2)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁UA等于(　　)A．{x|00}，则∁UA＝________.类型二　补集性质的应用命题角度1　补集性质在集合运算中的应用例2　已知A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，∁UB＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B.跟踪训练2　如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，则A*B＝________________.命题角度2　补集性质在解题中的应用例3　关于x的方程：x2＋ax＋1＝0，①x2＋2x－a＝0， ②x2＋2ax＋2＝0③若三个方程至少有一个有解，求实数a的取值范围．跟踪训练3　若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有一个元素，求实数a的取值范围．类型三　集合的综合运算例4　(1)已知全集U＝，集合P＝，Q＝，则(∁UP)∪Q等于(　　)A. B. C. D.(2)已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是________．跟踪训练4　(1)已知集合U＝{x∈N|1≤x≤9}，A∩B＝{2,6}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,3,7}，A∩(∁UB)＝{4,9}，则B等于(　　)A．{1,2,3,6,7} B．{2,5,6,8} C．{2,4,6,9} D．{2,4,5,6,8,9}(2)已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于(　　)A．{x|－21}，则图中阴影部分所表示的集合为_________．12．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁UA)＝R，B∩(∁UA)＝{x|0