二次方程根的分布解答题专题练习.doc

二次方程根的分布【解答题】专题练习1.2015年XX省XX市靖远二中高考数学三模试卷 (文科)第21题设函数，其中．若，求在上的最值；若在定义域内既有极大值又有极小值，XX数的取值X围；求证：不等式恒成立．2.2015年XX省XX一中高考数学文科模拟试卷(1月份)第18题已知函数，（Ⅰ）若函数在区间存在零点，XX数c的取值X围；（Ⅱ）是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为.若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（注：的区间长度为）．3.2015年XX省桐乡第一中学等四校高三上学期期中联考理科数学试卷第22题已知函数若的解集，XX数的取值X围；若在区间内有两个零点，XX数的取值X围4.2014年XX富阳二中高二下学期第三次质量检测文科数学试题第20题已知函数．若，解方程；若函数在上单调递增，XX数的取值X围；若且不等式对一切实数恒成立，求的取值X围5.2014年XXXX外国语学校高一上学期期末考试数学试题第21题已知函数．若对于区间内的任意，总有成立，XX数的取值X围；若函数在区间内有两个不同的零点，求：①实数的取值X围； ②的取值X围．6.2013年XX省XX市书生中学高二下学期期中考试文科数学试卷第21题已知函数，设关于的不等式的解集为，且方程的两实根为.若，求的关系式；若，求的X围.答案和解析1.2015年XX省XX市靖远二中高考数学三模试卷 (文科)第21题答案：；；见解析分析：当时，，，令（舍），当时，．∴在上为减函数，在上为增函数．∴，．∴；在定义域内既有极大值又有极小值，即在有两不等根，即在有两不等实根，令，则，解得；令函数，则，∴当时，，∴函数在上单调递增，又，∴时，恒有，即恒成立．取，则有恒成立．即不等式恒成立．2.2015年XX省XX一中高考数学文科模拟试卷(1月份)第18题答案：见解析分析：（Ⅰ）函数的对称轴为在上是单调减函数，若函数在区间上存在零点，则有，解得．（Ⅱ）函数的对称轴为，当时，的最小值是，若最大值是，∴值域是；区间长度为，令，解得，满足条件．若最大值为，则值域是；区间长度为，求得（舍去），或，故满足条件．当时，在的最小值是，最大值是，∴值域是；区间长度为，令，解得（舍去），或．综上可得，存在、、满足条件．3.2015年XX省桐乡第一中学等四校高三上学期期中联考理科数学试卷第22题答案：答案见解析分析：若 ，则 ，若 ，则，综合得： ；，讨论：若 时，无零点；若 时，由于 在 单调，∴在内至多只有一个零点，记 ，①：若 ， ，则经检验 时， 的零点为，∴ ，∴②：若 ，则 ，综合①②得，实数 的取值X围是 4.2014年XX富阳二中高二下学期第三次质量检测文科数学试题第20题答案：见解析分析：当时， 故有 ，当时，由，有，解得或当时，恒成立∴ 方程的解集为或，若在上单调递增，则有， 解得，∴  当时，在上单调递增设则不等式对一切实数恒成立，等价于不等式对一切实数恒成立．因为，所以当时，单调递减，其值域为，由于，所以成立．当时，由，知， 在处取最小值，令，得，又，所以综上，．5.2014年XXXX外国语学校高一上学期期末考试数学试题第21题答案：见解析分析：，记，易知在上递增，在上递减，∴，∴即可 ①（ⅰ）时，方程化为，时，无解；时，；（ⅱ）时，方程化为，，而其中，故在区间内至多有一解；综合（ⅰ）、（ⅱ）可知，且时，方程有一解，故；时，方程也仅有一解，令，得，所以实数的取值X围是；②方程的两解分别为，，6.2013年XX省XX市书生中学高二下学期期中考试文科数学试卷第21题答案：；分析：的两根为，则，.∵，或，在递减当时取得最大值为，当时取得最大值为，的X围是.. v。